浅谈数学教学中的发散思维

浅谈数学教学中的发散思维

题纲：

1、发散思维是一种创造性思维，逆向思维是发散性思维的一种重要形式；侧向思维是发散性思维的另一种形式；多向思维是发散的典型形式。

2、发散思维的展开方式有两种：一种穷举式发散；另一种是演绎式发散。

3、发散思维富于联想、思维宽阔、善于分解、组合、引申、推广，灵活采用各种变通方法等，它具有三个特性：流通性、变通性、独创性。

摘要：发散性思维是指在思维过程中信息向各种可能的方向扩散，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种途径，具体地说，就是依据定理、公式和已知条件，产生多想法，广开思路，提出新的设想，发现新的解决问题。发散性思维富于联想，思路宽阔，善于分解、组合、引申、推广，灵活采用各种变通方法。把发散思维运用数学教学中，能使学生在亲身的探索中掌握数学知识间的内在关系，理解所学知识，在发展学生智能上起到潜移默化的作用。

关键词：数学教学发散思维

素质教育的核心内容是创新，创新是一个进步民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，因此，培养学生的创新思维，提高学生的创新思维能力，这是现代教育的重要内容之一，也是当今教育所要研究的重要课题，它与发散思维、直觉思维等形式密切相关，十多种思维的有机结合。

发散性思维是指在思维过程中信息向各种可能的方向扩散，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种途径，具体地说，就是依据定理、公式和已知条件，产生多想法，广开思路，提出新的设想，发现新的解决问题。发散性思维富于联想，思路宽阔，善于分解、组合、引申、推广，灵活采用各种变通方法。把发散思维运用数学教学中，能使学生在亲身的探索中掌握数学知识间的内在关系，理解所学知识，在发展学生智能上起到潜移默化的作用。

一、发散思维的形式

1、逆向思维是发散思维的一种重要形式，它是从已有的习

惯思路的反方向思考和分析问题，表现为逆用定义、定理、公式、法则，逆向进行推理，反向进行证明，从反向形成新结论，逆向思维是摆脱思维定势，突破旧有思想框架，产生新思想，发现新知识逆向思维的训练能使学生不受思维习惯的约束，从而可以提高他们从反向考虑问题的自觉性。

2、侧向思维是发散思维的另一种形式，它是从知识之间的横向相似联系出发，即从数学不同分支出发考察对象，或者用不同的学科知识去模拟、仿造分析问题的思维方式。侧向思维利用了事物之间的相似性，它要求不同分支或不同学科的知识与方法交叉起来，用其他领域的知识与方法来解决本领域中问题。因此，在数学教学中，要引导学生加强和知识间的横向联系，重视侧向思维的训练，提高学生的创造能力。

3、多向思维是发散思维的典型形式。它是从尽可能多的方面来考察同一个问题，使思维不局限于一种模式或一个方面，从而获得多种解答或多种结果的思维形式。多向思维在解决数学问题时有三种具体形式，即“一题多解”、“一题多变”、“一法多用”。因此，在数学教学中，要让学生对同一数学问题的角度去观察、去思考、取得、分析、以寻求不同的解决问题的方法进行“一题多解”。也可以让学生对数学问题通过改变条件或改变结论，进行“一题多变”，使学生广泛联想和类比。从而培养学生思维的灵活性和变通性。同时可指导学生“一法多用”。便学生在学习中能举一反三、触类、旁通。

二、发散思维的方式

根据个人的教学实践体会，发散思维的展开方式可以有两种：一种是穷举式发散，就是有同一来源的信息，并列地展开可能出现的各种输出的联想思维。他的思维具有联想的自由性，起其作用在于对数学概念思维的横向拓广。

例平方差公式的复习

在复习平方差公式的过程中，可以根据不同的学习阶段应用运算定律、换元思想展开发散思维。平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2

应用交换律：（b+a）（-b+a）= a2-b2

……

符号变化：（a-b）（-b+a）= a2-b2

系数变化：（3a-3b）（3a+3b）=（2 a）2 -（3 b）2

三种形式结合变化，又可以得到许多许多形式。

其次，利用换元思想进一步加强对公式的理解。即公式中的a、b可以是有理0式、无理式、指数式、对数是或三角函数式等。

指数形式：（5a2+3b-2）（5a2-3b-2）=（5a2）2+（3b-2）2

项数形式：（a+b-c）（a+b+c）=（a-b）2+c2

其它如：（2

3a

+

3

4a

）（

2

3a

-

3

4b

）=（

2

3a

）2-（

3

4b

）2

（x+1 +x ）（x+1 -x ）=（x+1 ）2-（x ）2=1 对平方差公式所展开的发展思维，不仅使学生对公示式本质

的认识，而且促进他们对分母有理化，三角函数、复数等运算的掌握。

另一种是演绎式发散，就是由同一来源的信息，根据各种推理的心然性展开演绎思维，其作用在于对数学概念思维的纵向深入。

例：分析“圆的切线长定律”的圆形性质，图形条件：PA·PB ⊙O于A·B。依次推理回答以下问题，得出图形的性质（答题要有根据）。

（1）图中有几个直角三角形？

（2）指出相等的线段。

（3）指出全等的三角形。

（4）图中哪些角相等？

（5）判断图中相似的三角形?

（6）写出成比例的线段的二次等式。

（7）指出共圆的四点。

……

最后，教师根据学生的解答，概括该图形的性质，引导学生对概念思维的纵向深入。

三、发散思维的特性

发散思维具有三个特性：流畅性、变通性和独创性。在数学教学中利用这三个特性，可以培养学生学习兴趣，提高解题能力。

1、利用流畅、速解基础题。