高考抢分36计 第19计 必须熟记的33个重要结论

第19计必须熟记的33个重要结论由于高考是选拔性考试，因此高考试卷必然是基于教材但又高于教材.研究高考真题可以发现，其中大部分内容是教材中学过的，但也不乏教材知识的扩展性内容.

从道理上讲，课本上的知识应该全部记住.可事实上，每个人都会存在一些盲区.有些盲区不会影响答题，但有些重要的知识点若不牢牢掌握则会产生严重后果.

下面给出一个简略的知识清单.限于篇幅，课本上的知识就不再罗列.

(1)空集是任何集合的子集(解题中易忽略空集)；有n个元素的集合共有2n个子集.

(2)若f(x)是奇函数且f(0)存在，则f(0)=0；若f(x)为偶函数，则f(x)=f(|x|).

(3)恒成立问题：

1.二次函数：

2.一次函数：f(x)＞k恒成立f(x)min＞k；f(x)＜k恒成立f(x)max＜k.

说明：数列中的恒成立问题可类似处理.

(6)三角函数值的符号口诀：一全二正弦，三切四余弦.

(7)诱导公式口诀：奇偶性不变，符号看象限.

(8)降幂公式：sin²a=1/2 (1-cos2a)；cos²a=1/2 (1+cos2a).

(9)配角公式：

(10)两个重要的变形公式：

(11)正弦定理变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，R为外接圆半径.

(12)直角三角形内切圆半径：r=1/2(a+b-c)，其中a，b为直角边，c为斜边.

(13)等差数列和等比数列的一个重要性质：若m+n=p+q，则在等差数列中有a m+a n=a p+a q，在等比数列中有a m·a n=a p·a q.

(14)关于前n项和的一个结论：在等差数列中，S n，S2n-S n，S3n-S2n 仍是等差数列；在等比数列中，若S n≠0，则S n，S2n-S n，S3n-S2n仍是等比数列.

(15)几种重要递推公式：见“递推公式—高考的常考题型”.

(16)a n与S n的关系：对任意数列，解题中一定不要忽略n=1这个特殊情况.

(17)错位相减法：若｛a n｝为等差数列，｛b n｝为等比数列且公比不等于1，则求和S n=a1b1+a2b2+…a n b n时使用错位相减法.

(18)裂项相消法：若能将a n写成a n=b n-b n-1(n＞1)的形式，则可以用裂项相消法求和.

特例：若｛a n｝为等差数列且d≠0，则有

(19)频率分布直方图的性质：频率分布直方图中，每个矩形的高是(频率)/(组距)，面积是该组的频率，所有矩形面积之和为1.

(20)分布列的性质：若

(21)期望与方差的性质：

(22)直线系方程：设l:Ax+By+C=0，则与l平行的直线可设为l`:Ax+By+C`=0(C`≠C)；与l垂直的线段可设为l``：Bx-Ay+C``=0；过两直线A1x+B1y=C1=0与A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为

不同时为0.解决直线过定点问题常用相交直线系.

(25)圆的切线长于弦长“切线长、半径、点到圆心的距离构成直角三角形；圆心到弦的距离、半径、弦长的一本构成直角三角形.解题时要用好这两个直角三角形.

(26)直线与圆锥曲线的位置关系：一般来说，联力直线与圆锥曲线的方程，消元后得到一元二次方程，其判别式为△，则：△＞0相交；△=0相切；△＜0相离.

(27)弦长公式：斜率为k的直线与圆锥曲线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则

(28)双曲线与渐近线：双曲线的渐进线方程为

；双曲线的渐进方程为；以直线

为渐近线的双曲线方程为.

(29)抛物线的焦点弦：若抛物线y2=2px的焦点弦为AB，A(x1，y1)，B(x2,y2)，则有：x1x2=p2/4；y1y2=-p2；|AB|=x1+x2+p.

(30)空间角的范围：异面直线所成的角：(0，∏/2]；直线与平面所成的角：[0，∏/2]；二面角[0，∏].

(31)几个常用的补充定理：a,b,c代表直线，a,b,v代表平面.

(32)均值不等式的变式：由均值不等式有：

注意：三个变式中皆有a，b∈R.在均值不等式求最值时有“一正二定三相等”的要求，但若使用变式，则“正”这一要求可以去掉.

(33)二项式中的特值法：设

分别令x=0，x=1，x=-1可得

若将ax+b换成其他多项式，可类似处理.

例题讲解一：若

的值为( )

A.2

B.0

C.-1

D.-2

解析：在已知中令x=0得，a0=1；

，答案为C

点评：本题方法为二项式中常用的一个技巧.有时，还可以借助于两边求异数、求积分等.