第六章复合材料理论解析

复合材料变形第二阶段:纤维的弹性模量大于基体，纤维仍然弹性变 形，基体已经屈服，即进入塑性变形。
( ) f ( )V f m ( )Vm
由于载荷主要由纤维承担，随变形增加，纤维载荷增加快，当达到 纤维破
断强度 fF 时，复合材料破坏，这时基体仍在塑性变形阶段。如果设纤维 破断应变为 F ，这基体拉伸应力为 m ，复合材料的强度为：
y GmG p b /( D p C )
2 2 D p ( d / V p ) (1 V p ) 3
把质点直径、体积分数和质点间距的关系式代入得：
3GmG p bV
1 2 p
1 2
y
2d (1 V p )C
因此：质点尺寸越小，体积分数越高，强度越高，颗 粒对复合材料的增强效果越好。
6.1.5单向纤维增强复合材料的剪切模量
• • • • • • • • • • 模型1是纤维和基体轴向串联模型， 在扭矩的作用下，圆筒受纯剪应力， 纤维和基体剪应力相同，但因剪切 模量不同，剪应变不同，所以模型1 为等应力假设。（在纤维含量较低时） 假设圆筒在扭矩M的作用下产生剪应变 变形前圆筒的母线为oa，变形后为oa‘， a点周向位移为纤维和基体段位移之 和，即：
6.1.6 单向连续纤维增强复合材料的强度
• 1 单向连续纤维增强复合材料的纵向拉伸强度 • 复合材料在纵向受拉时，由力平衡可知复合材料纵向平均应力为
0 L f V f mVm
f V f m (1 V f )
复合材料变形第一阶段，纤维和基体都是弹性变形，则有 f m 因此：
0 L E f f V f Em m (1 V f )
纤维承受载荷与基体承受载荷之比为：
Pf / Pm E f f V f / Em m (1 V f ) E f V f / Em (1 V f )

Baidu Nhomakorabea
Ef • 当Vf一定时， E m 比越大，纤维承受载荷越 大，增强作用就越大。因此复合材料要采用高 强度、高模量的增强纤维，而基体用低强度、 低模量的材料，但基体韧性要好 Ef Em • 当 值一定时， Vf值越大，纤维贡献越大。 理论计算Vf最大可达0.9069，但实际Vf大于 0.80时，复合材料的强度不但不随纤维含量的 增大，反而下降。这是因为纤维太多，没有足 够的基体去润湿和渗入纤维，造成纤维粘结不 好，有空隙，因此强度不高。实际使用体积分 数为0.3~0.6。
如果质点直径为d，体积分数为Vp，质点弥散且均匀分布，根据体式 金相学有如下关系：
2 2 D p ( d / V p ) 2 (1 V p ) 3
可得：
1 2 2 2 y Gmb / ( d / V p ) (1 V p ) 3
1
因此：质点尺寸越小，体积分数越高，强化效果越好，一般Vp=10~15%，d ＝0.1~0.01um
ma Gm m
G2 G f f V f Gm mVm
• 由假设知： f m
• 得： G2 G f V f GmVm G f V f Gm (1 V f ) • 在实际工程中常用：G (1 C)G1 CG2
• 式中C为分配系数，C 0.4V f 0.025
纤维强化时的强度增强率：
f c Ff k V f (1 V f ) m m
1) Al-C 2) Al-SiO2 3) Al-Al2O3 4) Ag-Al2O3 5) Cu-W
6) Al-不锈钢
7) 钢 8) 高温合金
6.1.4连续纤维增强复合材料得复合准则
ET 2 E fTV f EmT Vm E fTV f EmT (1 V f )
推导模型2得横向弹性模量
• •
6.1.5 单向连续纤维增强复合材料得泊松比 定义：纵向泊松比是单向连续纤维增强复合材料沿纤维方向弹性拉 伸或压缩时，其横向应变与纵向应变之比的绝对值。
T L L
σ
σ
i
•
其值：
n i
•
由位错理论，应力集中因子为：
n Dp /(Gmb)
• 得到：
i 2 Dp /(Gmb)
• 当应力集中达到颗粒断裂强度时，颗粒开始破坏，产生裂纹，引起复合 材料变形，有：
i p D p /(Gmb)
2
Gp C
•
因此颗粒增强复合材料的屈服强度为：
• 复合材料的弹性模量是由组成材料的特征、增强材料 的取向和体积分数决定的。
• 1） 纵向弹性模量：假设增强纤维连续、均匀、平行排 列于基体中，形成单向增强复合材料，纤维轴向为纵 向（L），垂直于纤维轴向为横向（T）。 • 在L方向受拉时，计算模型如下图所示。
设L向拉力P，且纤维与基体界面牢固，变形时无相对滑动， 既基体与纤维应变相同，基体将力通过界面完全传递给纤 维，根据力平衡关系，有：
•
在切应力 的作用下，位错滑移，遇到硬质点位错线弯曲，位错弯曲部 分曲率半径R为：
R Gmb / 2
• •
式中：Gm－基体剪切模量 b－柏氏矢量 若质点间距为Dp，在剪应力的作用下，位错线曲率半径R＝Dp/2时，复 合材料产生塑性变形，此时剪应力为复合材料的屈服强度：
y Gmb / Dp
l f l f mlm
• f • 在弹性变形时，由虎克定律： f
Gf
m
m
Gm
得：

G1
l
f
Gf
lf
m
Gm
lm

G1

f
Gf
Vf
m
Gm
Vm
由假设可知
f m
因此：
1 V f Vm G1 G f Gm
模型2是纤维与基体轴向并联，纤维被基包围，且假设纤维与基体 结合良好，在扭矩的作用下，纤维与基体产生相同剪应变，但剪 应力不同，所以模型2为等应变假设。 在扭矩得作用下，纤维与基体受力不等，在横截面上 M M f M m 总扭矩用截面上平均切应力 表示：
第六章 复合理论
6.1 复合强度理论 6.2 复合材料的相容性 6.3 基体与增强基的润湿性
6.1 复合强度理论
• 6.1.1分散强化原理（Vp=10~15%）
• 分散强化复合材料是由细微硬质点与金属基体复合而成。 作为增强剂的硬质点主要是金属氧化物、碳化物和硼化物 等。 • 分散强化原理：与析出强化机理相似，可用Orowan位错绕 过机制说明。载荷主要由基体负担，分散硬质点阻碍基体 中的位错运动，质点阻止位错运动能力越大，强化效果越 好。
m Em m
• 可以得到： EL E f f V f Em mVm • 因为：
f m
• 所以：
EL E f V f EmVm E f V f Em (1 V f )
• 2）横向弹性模量：当纤维条件分数较小时，纤维和基体成串联， 简化成模型1。当纤维含量较高时，纤维紧密接触，期间有基体但 及薄，可认为这部分基体变形与下午一致，就是说可以看成沿横 向互相接触儿连通，简化成并联模型2：
bm mT bm m mL bm
L Lb m mL bm f fLbf
• 假设纵向应变协调，纤维和基体应变相等，且等于复合材料纵向应变， 即：
L mL fL
• 所以有
Lb mbm f b f
• 即：
L mVm f V f m (1 V f ) f V f
• 6.1.2 颗粒增强原理
• 颗粒增强复合材料是由尺寸较大（>1微米）的坚硬颗粒与金属基 体复合而成。 • 载荷主要由基体承受，但颗粒也承受载荷并约束基体的变形。颗 粒阻止基体位错运动的能力越大，增强效果越好。 • 在外力作用下，基体内位错的滑移在基体－颗粒界面上受到阻止， 并在颗粒上产生应力集中，
E fT
l fT lT

mT lmT
EmT
lmT lT
Vf
Vm
0T
ET 1

fTV f
E fT

mT Vm
EmT
• 根据假设：
0T fT mT
• 代入得：
Vf Vm 1 ET 1 E fT EmT
当纤维含量较大时，纤维和基体之间发生胶联，、摩擦灯作用，纤 维之间连通，增加了载荷传递部位，影响或阻止了横向变形，简化 成模型2。 结果：
纤维受应力为：
fT E fT fT E fT
基体应力为：
l fT l fT
l fT fT l fT / E fT
mT EmT mT EmT
lmT lmT
lmT mT lmT / EmT
• 代入得：
0T lT
ET 1
• 式中：

fT l fT
3GmG p bVp
1 2
1 2
y •颗粒增强复合材料强度增强率： Fp m
2d (1 V p )C
/ m
•在分散强化和颗粒增强复合材料中，强度增强率与质点或颗粒体积分 数、直径及其分布有关，一般说，质点越细，增强率F越大。分散强化 时，质点尺寸在0.1~0.01微米时，F＝4～15。质点再细就容易形成固溶 体，质点较大，在0.1~1微米时，F＝1～3，增强效果不明显：主要质 点尺寸在此范围内易产生应力集中，强度下降。
Ec k1 E f V f Em (1 V f )


c k2 f V f m (1 V f )
•强度增强率：复合材料强度与基体强度之比，它表示复合材料的增强 效果。
•分散强化的强度增强率：Fs
y Gmb(3V p ) m 2d (1 V p ) m
P Af f Am m
A Af Am
Vf Af A
Am Vm A
P－载荷
A－复合材料截面积
Vm －基体体积分数
• 因此复合材料流动应力为：
0 L f V f mVm
• 当纤维与基体都在弹性变形时，由虎克定律：
0 L EL
f Ef f
a
M a AR
式中：A为复合材料截面积，R为复合材料半径 同理：纤维受扭矩： M f fa Af R f
基体受扭矩：M m ma Am Rm
• 假设模型2视为薄壁筒，R Rm R f 而 A Af Am • 用虎克定律
a G2
• 因此：
fa G f f
F fFV f m Vm fFV f m (1 V f )
纤维临界体积分数和纤维最小体积分数：
C
F mF D
E m A
OC表示纤维受应力与 纤维体积分数的关系
B
DF表示基体强度与纤 维体积分数的关系
O
V f min
V fcr
Vf
F
• 随纤维体积分数增大，纤维受载荷线性增加，基体载荷线性减少。 V fcr 当纤维体积分数达到 时，纤维承受的载荷与基体承受载荷相等。 B点所对应的纤维体积分数为临界纤维体积分数，B点称为等破坏 F mF 点，在B点，复合材料强度为
在实际用的颗粒增强复合材料中，增强颗粒直径为 1～50微米，体积分数为5～50％。
• 6.1.3 纤维增强原理
• 纤维增强复合材料是由连续纤维或不连续（短）纤维与金属基体 复合而成。复合材料受力时，高强度、高模量的增强纤维承受大 部分载荷，而基体主要作为媒介，传递和分散载荷。 • 通常纤维增强复合材料的弹性模量和断裂强度与各组分性能关系 如下：
当体积分数较小时，根据模型1，在横向载荷P作用下，复合材料的横 向伸长量 lT 等于纤维横向伸长量与基体横向伸长量之和
lT l fT lmT
在弹性变形范围内，复合材料额定流动应力为：
式2－21
0T
lT ET 1 T ET 1 lT
即
lT 0T lT / ET 1
• •
bm 为基体总宽度。当沿纤维 设b为复合材料总宽度， b f 为纤维总宽度， 纵向受力时，纵向产生应变 L ，横向应变 T ， 因此有：
•
T L L 两边乘以b得： b T b L L
T b b bm bf
b f fT b f f fLb f