基于分形插值方法的股票价格模拟

失一般性
,
以
下都
针
对满
足条
件
ω n
x0
=
xn - 1 ,ωn xN
=
xn , n = 1, 2, …, N 的仿射变换 x =
F0
Fn - 1
fN
Fn
y
an
0
+
en
进行讨论. 设
n
∈ { 1,
2,
…,
N
}
,
则变换
ω n
由满足如下
4个方程的
5个实数
an ,
cn ,
dn ,
en ,
cn dn
fn
fn 确定 : an x0 + en = xn - 1 ; an xN + en = xn ; cn x0 + dn F0 + fn = Fn - 1 ; cn xN + dn FN + fn = Fn. 显然每个变换中
IFS通常也不是度量空间 (R2 ,
收稿日期 : 2007 - 11 - 15 作者简介 :陈晓红 (1957 - ) ,女 ,河南禹县人 ,合肥工业大学副教授.
第 3期
陈晓红 :基于分形插值方法的股票价格模拟
27
ρ E
)
上的双曲
IFS,但它也具有一个吸引子.
2 应用实例
M andeebrot提出用分形生成元可模拟市场走势图 ,具体过程如下 :第一步 ,使用一条直线来表示某 一价格的变化过程 ,然后用一条称为生成元的折线来产生对应于金融市场的牌价上下波动情况的图形. 生成元由三段组成 ,第一段约占过程的 1 /2,第二 、三段各约占 1 /4,沿着直的价格走势线插入. 在画出了 初始生成元之后 ,它的三段再分别用三个较短的生成元来插入. 重复这些过程 ,就在缩小了的尺度上重 新得出价格曲线的形状 ,时间尺度和价格尺度的变化都逐次被压缩了 ,以便同生成员每一段的水平和竖 直区间相配合. 关于中国股票市场分形维的研究 ,一般认为 ,中国深圳股票市场的分维数在 1. 357左右. 而本例所引用的是 2006年 9月 14日的深圳发展股票原始图 ,即图 1,利用深圳发展股票数据集 :构造分 形播值函数 ,得到的深圳发展股票的分形插值函数图 ,如图 2所示 ,比较图 1和图 2,相似效果相当好. x为 950, 970, 985, 1018, 1025, 1045. 2, 1060, 1095, 1115, 1150, y为 741, 750, 767, 754, 758, 755, 757, 755, 750,
Abstract: Fractal interpolating m ethod can be computed by the Iterated function system , It can be showed by“in common use anguage”in scientific work. W e used the fractal interpolating method to get the fractal function of the stock market p rice change. The stock market p rice change is not linear. W e can the method to simulate a experience data about Hausdorff magnanim ity space. W e comp ile p rogram about fractal interpolation used MATLAB software. This is a expand on used the Fractal interpolating method to shenfazhan stock m arket p rice change.
参考文献 :
[ 1 ] 曾文曲. 分形理论与分形的计算机模拟 [M ] . 沈阳 :东北大学出版社 , 2001. 72 - 95, 158 - 161. [ 2 ] 杨松林. 分形插值方法及其应用 [ J ]. 铁道师范学院学报 , 2000, 17 (3) : 9 - 14. [ 3 ] 孙霞 ,等. 分形原理及其应用 [M ]. 合肥 :中国科学技术大学出版社 , 2003: 218 - 223. [ 4 ] 曾文曲 ,等. 分形 小波与图象压缩 [M ]. 沈阳 :东北大学出版社 , 2002: 85 - 96. [ 5 ] 文志英. 分形几何的数学基础 [M ]. 上海 :上海科技教育出版社 , 2000: 114 - 146. [ 6 ] 程锦荣 ,等. 三维分形聚集生成的计算机模拟 [ J ]. 安徽大学学报 :自然科学版 , 2005, 29 (4) : 33 - 36.
1 分形插值方法原理
分形插值函数 ( Fractal Interpolation Funtion,以下简称 F IF) [ 1 ]是美国数学家 M. F. B arnsley在 1986
年首先提出的. 这种函数的图像可以近似描述那些欧氏几何不能很好描述的物象 ,如海岸线 、森林顶部
起伏的曲线 、山的轮廓 、云的形状等 ,并且还提供了处理实验数据的新方法. 如表明人体在一段时间内脉
搏跳动强弱的向量 ,即在豪斯道夫度量下 ,分形插值函数的图像能接近于这些数据 ,而且它的分形维数
与这些数据的分形维数在适当的尺度范围内是一致的 [ 4 ].
R2 上的 IFS (迭代函数系统 )的吸引子通常是分形 ,而利用确定性算法及随机迭代算法 , IFS的吸引
子的图像在计算机上很容易画出来. 为此 ,作者提出一个大胆的假设 :可以构造一个 R2 上的 IFS,使它的
748. 5.
28
安徽大学学报 (自然科学版 )
第 32卷
3 结 语
股票价格的变动常使人感到无规律可循 [3 ] ,但是统计学家 M andelbrot发现的法则 :单位时间不论取 多大或多小 ,其分布也是相似的 ,也就是说 ,适当地改变尺寸 ,就可以成为同样的分布. 根据此法则 ,股票 价格变动在时间上也是分形. 在利用分形插值方法模拟股票市场价格变化的实现过程中 ,作者发现其中 的参数调节难度较大 ,且使用的软件工具的选择也对结果的精度有影响. 作者选用的是 matlab数学软 件效果良好 ,而用 M athmaticar软件的示例效果相对差一些.
-
dn ( F0 xN - x0 FN ) xN - x0
现令 { R2 :ωn , n = 1, 2, …, N } 为上述的 IFS,垂直比例因子 dn 满足 0 ≤ dn < 1, n = 1, 2, …, N. 即
使在这种条件下
,
ω n
,
n
= 1, 2, …, N 也不是欧氏度量下的压缩变换 ,亦即此
2008年 5月 第 32卷 第 3期
安徽大学学报 (自然科学版 ) Journal of Anhui University Natural Science Edition
M ay 2008 Vol. 32 No. 3
基于分形插值方法的股票价格模拟
陈晓红
(ຫໍສະໝຸດ Baidu肥工业大学 理学院 ,安徽 合肥 230009)
吸引子恰为插值于给定数据集 { ( xi , Fi ) : i = 0, 1, 2, …, N } 的连续函数的图像. 而 IFS可以作为一个插 值变换 ,分形插值得到的是一条分形曲线 (插值曲线的任何一段都是无处可微曲线 ) . IFS的仿射变换
可以推广到
ω n
在
x方向不是具有相同压缩比的情形. 从而 ,点的分形插值法中所用的间隔不等. 为了不
应有一个自由参数 ,作者选此参数为 dn. 令 dn 为任意取定的实数 ,解上面 4个方程得 an
=
xn xN
- xn - 1 ; - x0
cn
=
Fn - Fn - 1 xN - x0
-
dn
( FN xN
- F0 - x0
) ;
en
=
xN
xn - 1 xN
- x0 xn ; - x0
fn
= xN Fn - 1 - x0 Fn xN - x0
关键词 :分形插值 ;自相似 ;股票价格 ; MATLAB数学软件 中图分类号 : O174 文献标识码 : A 文章编号 : 1000 - 2162 (2008) 03 -
传统的数学插值函数或曲线 (面 )拟合函数都是用一组基函数的线性组合来表示的 ,通常用的基函 数为多项式 、有理函数或三角函数等 ,而分形插值函数目前是由迭代函数系统来实现的 ,从而形成了一 种分形插值方法 ,如果给定一组数据点的值 ,就可以利用分形插值方法构造模拟股票价格变化的分形函 数. 股票价格变化的规律属于非线性的 ,能用分形插值方法来拟合 Hausdorff度量空间中的经验数据.
摘 要 :分形插值方法是分形插值函数由迭代函数系统实现的一种方法 ,它可以看成是一种发展了 的科学工作的通用语言. 利用分形插值方法可以构造股票价格变化的分形函数 ,股票价格变化的规律属 于非线性的 ,用此方法拟合 Hausdorff度量空间中的经验数据 ,并可以利用 MATLAB软件实现. 本文阐述 的是利用分形插值方法对网上实时深发展股票价格变化曲线进行模拟. 通过多次的参数调节 ,模拟图形 效果较好.
Key words: fractal interpolation; self sim ilarity; stock p rice; MATLAB software
责任编校 :朱夜明 ,于敏
Fracta l In terpola tion and Its Applica tiona about Stock Pr ice
CHEN Xiao2hong
( School of Science, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)