平方根ppt课件
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1.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a,
x a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为： a 读作： “根号a”,
即
2
a叫做 被开方数。
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们 的算术平方根。 100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2 －25；
如何表示一个数的平方根？
平方根的表示方法、读法
非负数a的平方根 表示为： a
2
根号 被开方数
a
2
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，
又叫a的算术平方根 （读作“根号a”）。
a 的负平方根，用“
（读作“负根号a”）。
a”表示，
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，
（读作“正、负根号a”）。
2 2 的平方等于 4 。那么 同理： , 3 3 9 方根。
叫 的平
0.8、－ 0.8的平方等于0.64。那么 0.8、－ 0.8 叫 0.64 的平方Байду номын сангаас。
自学并讨论？
什么叫平方根？
一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么 这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3 是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3. ±2叫做4的平方根。 2² =4，（-2）² =4， 10² =100，（-10）² =100，±10叫做100的平方根 13² =169（-13）² =169， ±13叫做169的平方根。
7
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平 方根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方 数都具有非负性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么 这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a, 即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
3 2 的算术平方根是___,
1 4
3 2
,
即
2 ____
③∵(±1.4 )2=1.96,
∴1.96的算术平方根是_1.4 _, 即 1.4 1.96 ____
④∵(±1)2=(-1)2, ∴(-1)2的算术平方根是_ 1 _ 1 即 (1) ____
2
因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及 －4叫做16的平方根。
(4)-4的平方根是什么?为什么? 没有平方根 从上面的回答中,你发现了什么?
议一议
（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
（2）0有几个平方根？ （3）一个负数呢？
平方根的性质
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根. 知道
记一记！
牢记这个 性质！
解：100 10
1 1
36 6 121 11
2
0 0
0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3
25没有算术平方根；
3.填空：
①∵(±13)2=169, 13 ∴169的算术平方根是___, 13 即 169 ____ ②∵(±
1 ∴24 3 2 1 ) 2= 2 4
难点解析
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( × ) （2）49的平方根是7 ； ( ) 7 × 2 （3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ ） 22 4 （4）－1 是 1的平方根; （ √ ） （5）若X = 16
2
则X = 4
（ × ( ×
） )
（6）7的平方根是±49.
例如： 4的平方根表示为： 4， 4 2
5的平方根表示为： 5，
25 25 25 5 的平方根表示为： 36 36 36 6
0 0的平方根表示为：
规定： 0 0. 0 0 所以， 0的平方根仍是 0
自学并讨论？
平方根有什么性质？ 试一试: (1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? 64 (3) 121 的平方根是什么? ±12 0 ±8/11
x a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为： a 读作： “根号a”,
即
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a叫做 被开方数。
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们 的算术平方根。 100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2 －25；
如何表示一个数的平方根？
平方根的表示方法、读法
非负数a的平方根 表示为： a
2
根号 被开方数
a
2
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，
又叫a的算术平方根 （读作“根号a”）。
a 的负平方根，用“
（读作“负根号a”）。
a”表示，
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，
（读作“正、负根号a”）。
2 2 的平方等于 4 。那么 同理： , 3 3 9 方根。
叫 的平
0.8、－ 0.8的平方等于0.64。那么 0.8、－ 0.8 叫 0.64 的平方Байду номын сангаас。
自学并讨论？
什么叫平方根？
一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么 这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3 是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3. ±2叫做4的平方根。 2² =4，（-2）² =4， 10² =100，（-10）² =100，±10叫做100的平方根 13² =169（-13）² =169， ±13叫做169的平方根。
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平方根与算术平方根的联系与区别：
联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平 方根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方 数都具有非负性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么 这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a, 即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
3 2 的算术平方根是___,
1 4
3 2
,
即
2 ____
③∵(±1.4 )2=1.96,
∴1.96的算术平方根是_1.4 _, 即 1.4 1.96 ____
④∵(±1)2=(-1)2, ∴(-1)2的算术平方根是_ 1 _ 1 即 (1) ____
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因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及 －4叫做16的平方根。
(4)-4的平方根是什么?为什么? 没有平方根 从上面的回答中,你发现了什么?
议一议
（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
（2）0有几个平方根？ （3）一个负数呢？
平方根的性质
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根. 知道
记一记！
牢记这个 性质！
解：100 10
1 1
36 6 121 11
2
0 0
0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3
25没有算术平方根；
3.填空：
①∵(±13)2=169, 13 ∴169的算术平方根是___, 13 即 169 ____ ②∵(±
1 ∴24 3 2 1 ) 2= 2 4
难点解析
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( × ) （2）49的平方根是7 ； ( ) 7 × 2 （3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ ） 22 4 （4）－1 是 1的平方根; （ √ ） （5）若X = 16
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则X = 4
（ × ( ×
） )
（6）7的平方根是±49.
例如： 4的平方根表示为： 4， 4 2
5的平方根表示为： 5，
25 25 25 5 的平方根表示为： 36 36 36 6
0 0的平方根表示为：
规定： 0 0. 0 0 所以， 0的平方根仍是 0
自学并讨论？
平方根有什么性质？ 试一试: (1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? 64 (3) 121 的平方根是什么? ±12 0 ±8/11