演化博弈论简介-萧敢

演化博弈论简介
说明：这篇东西是我上周六在浙大思想讨论班上做演讲的讲稿和主要内容。

讲完以后，叶航老师提出了很多宝贵的意见。

我也正好乘这机会把没有讲或者没有讲清楚的东西梳理了一下。

整理过程中还发现了了很多问题，请大家批评。

丁丁1994年有一篇重要的文章，介绍发展经济学的最新进展。

他比较了诺斯（North）的制度变迁理论，罗默（Romer），卢卡斯（Lucas）等的内生增长理论，哈耶克的“自发秩序论”，重复博弈和演化博弈论等理论，这些理论的共同特点是“动态”（dynamic）。

传统新古典经济学是静态的，重视均衡点，但很难进行历史的研究。

正因为如此，这些新理论才显示出强大
的生命力，获得广泛运用。

我们这里讲演化博弈(evolutionary game theory)，它显然有2条理论来源，一是演化理论，一是博弈论。

先来看演化理论，我首先要纠正一个常见的误解，即演化均衡是帕累托最优的，或者说最大化整个社群的福利。

我们要注意到，演化均衡不等于一般均衡，等会我会给出一些严格的定义。

从福利经济学第一定理可以得知，一般均衡必然是帕累托最优的，即所谓的看不见的手的含义，但是演化均衡并没有类似的定理。

我们用常识来分析，如果演化均衡最大化社群的福利，那么什么是社群的福利呢？是个体的总数最大吗，是个体的多样性最多吗，抑或是个体预期存活概率最大？即使我们能为适应性（fitness）找出合适的测量方法，我们也无法保证演化是朝向个体适应性最大的方向演化。

我这里用演化，避免用演进，可以减少误解。

演化理论中有两条最重要的机制。

一个叫自然选择，即不是每种生物都有相同的概率在下一期存活。

在这个世界上，有些生物个体（或者人）特别幸运，他们能活下去，但还有些个体就倒霉了，他们会被淘汰。

我们今天都活着，可见我们的祖先都还是幸运的，他们有后代继承了他们的基因。

我特别要强调自然选择，对于我们来说是被选择(be selected)，我们能决定我们的行为和策略，但不能决定我们是否被选择，那是上帝的事情。

严复说物竞天择，就是这个意思。

另一种机制叫突变机制(mutant),这保证了种群的变化。

如果没有突变，那么这个世界上存活下来的物种就会越来越少，最后只剩下一种。

对于突变机制，我也要强调它是没有方向性的，可能会提高个体的适应性，但更有可能降低个体的适应性。

突变同样是上帝的选择，微观个体无能为力。

接下来，我们就可以回顾演化经济学的思想史了。

我在幻灯片里给出了一长串人的名字，他们都可以看作是具有演化思想的经济学家，都是演化经济学的先驱。

斯密，马克思，门格尔，马歇尔，凡勃仑，熊彼特，直到哈耶克。

我尤其要强调雄彼特的贡献，他研究经济发展和经济周期，提出了著名的“创新”思想。

这带有明显的动态的特征，并影响了随后的尼尔森和温特。

安德森把熊彼特以后，尼尔森-温特以前这段时间（1930-1970）比作黑暗时代（当然这仅指演化经济学而言，对于新古典经济学无疑是黄金时代呢），这段时间很少有人关心动态的演化的经济学理论。

（阿尔奇安也许是个例外）
从70年代初开始，尼尔森和温特提出了一系列演化经济学模型。

同时，梅纳德.史密斯在1973年提出了著名的演化稳定策略，奠定了演化经济学的基础。

从此，演化经济学可以算真正诞生了。

尼尔森自称是熊彼特的忠实信徒，而温特是达尔文进化论的信徒，他们的演化理论非常鲜明地具有这些特征。

计算机能够很好地模拟生态学上物种数量的演化，因而也被广泛地用于经济模型的演化模拟。

尼尔森-温特的多数模型都很容易被改编成计算机模型，用现实数据进
行实证检验。

大家认为他们的模型在产业组织（IO）的应用比较成功，我就以这方面的模型为例子。

尼尔森-温特给出了个体在演化过程中的几个重要特征，我把他们列在下面
1个体永远不会完美信息（局部知识或吉尔兹的地方性知识，而不是全局性知识）
2个体行为受制度（正式和非正式），规范，习俗，意识系统等条件约束
3个体（或者企业）可以模仿对手
4开发和模仿（也就是R&D）既有“积聚效应”（可以参考Becker关于“上瘾”以及孩子教育的论文）和路径依赖的效果，又与原创性科学研究相关。

5个体竞争的结果往往是非均衡的－即败者出局（被淘汰）
6个体的特征是非决定性的－这里他们是在反驳“决定论”的批评。

同时，演进的结果通常是不可逆的。

7主流经济学喜欢讨论“潜在的”均衡（也就是往往达不到的，但理论上可能的均衡），而对非均衡状态的分析要远比那些均衡来的重要。

我们重点讲其中的“创新”部分。

熊彼特的创新，到了尼尔森和温特那里，运用到对firm 的研究，被偷换成了R＆Ｄ（更具体一些，是innovation/imitation）。

创新当然不完全等同于R&D，但这样做是必要的。

我们可以参考Becker的研究方法，我们脚站在工具里，把能够工具化的变量尽量工具化，也许我们只抓住了变量的很次要一部分，我们只迈出了一小步，但对这一小步我们有足够的自信心。

回到R&D，我下面主要依据他们1982年那本著名的教科书Evolutionary theory of economic change。

我们根据以下知识列出计算方程
1 资本生产率是由企业的专门化知识决定的
2R&D的产物是innovation和imitation。

3R&D密度（就是R&D占总资金比例，例如微软好像是5%）由一固定规则决定。

4原创能否实现是一个柏松过程。

再加上一些常识，就能写出联立方程组，用计算机来算。

5创新是不连续的，有跳跃，有“高原现象”。

接着我们就可以批评他们的工作了。

先是一个小问题，就是如何区分原创和模仿，两者之间的关系是怎样的（互补或互替或其他），他们也做了回应。

接着是一个大问题，就是他们把R&D看作在一个搜索空间（search space）里的搜索过程。

让我先打个岔，说说经典博弈论里的共同知识（common knowledge）的事情。

耶路撒冷学派的领袖奥曼（Aumann）说，博弈论的基础是一团乱麻。

要理出一根阿里阿德涅线，我们要找到一个线头，这就是共同知识。

共同知识就是，我知道你的策略，你知道我的策略，我知道你知道我的策略，你知道我知道你的策略...宾莫尔（Binmore）等人试图用一个自明之理来取代这个共同知识。

有些事情，只要发生了，人人都应该知道（例如911事件，现在的美伊战争等）。

但他们在公理化这个自明之理时，又遇到致命的阻碍。

这就是所谓的第五公理和第六公理。

第五公理说，我知我所知。

这还算了，第六公理说，我知我所不知，这立刻遇到了哲学问题。

亚里斯多德的“愈学愈无知”的故事正好拿来反驳。

一个人如何能知道自己的策略空间，更如何能知道自己策略空间以外的空间？从语言学或者认识论的角度来看，这个公理更显得荒谬了。

博弈论大师在共同知识这个问题前的狼狈是可想而知的。

我这里只是想类比一下，R&D真的能表示成在给定的搜索空间里搜索吗？从实践的角度，我们只能处理一维和二维的情况，丁丁说的“一切人在一切方向上的创新”，这就超出我们能够处理的范围了。

我们能够在一个时点讨论多个维度（一般均衡），我们也能在时间连续情形下讨论一个维度（演化稳定－这就是尼尔森和温特他们的工作），但我们无法讨论时间连续下多个维度的情况，这超出了理性的范围，但这正是创新的特点。

说了那么多，我只是想指出，他们这派的方法论是排除个人的理性选择的。

所以他们的模型可以被很好地运用到产业组织的研究中。

他们的路子跟泰勒尔（Tirole ），美国的博弈论四人帮等的路子很不同。

传统的经验型的产业组织研究（张伯伦，罗宾逊他们的研究，到后来贝恩那里所谓的SCP 范式）已经彻底被博弈论征服了。

而尼尔森，温特他们用演进理论借尸还魂，恢复产业组织的经验研究（很显然，计算机模拟的结果可以跟实证数据对比）是很成功的。

其中最微妙的与人的选择关系最密切的R&D 活动也被巧妙的模型化了。

（但我们看到，把多维的创新压缩到1，2维的搜索空间里的搜索，这里面问题很大）
接着，我们可以讨论一些重要的概念了，主要是一些博弈论的概念。

当然，其中最重要的概念就是演化稳定策略（ESS ）。

我想强调，ESS 是一种策略，而不是均衡。

策略在前，均衡在后。

由策略看演化，是由前往后看，由均衡看演化，是由后往前看。

我们先给出一个严格的定义，在两人对称博弈情况下（我们下面主要讨论对称的情况，不对称通常可以转换成对称的情形），存在策略σ，σσ'≠，()(0,1)εσ'∈，使得 (,(1))(,(1))u u σεσεσσεσεσ'''+->+-，那么σ就被称为演化稳定策略。

由上面的定义可以看到，博弈双方都会采用这最优的演化稳定策略。

我们有两条性质如下 性质1：演化稳定策略必然是纳什均衡。

性质2：只有严格的（即唯一的）纳什均衡才能由演化稳定策略得出。

下面我介绍一个通俗的例子，表明演化稳定策略往往会不存在，所以我们有时不得不转向均衡的分析。

这个例子很简单，叫“石头－剪刀－布”博弈。

石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，当双方的策略相同时，收益都为x.
很显然，这个博弈有一个混合策略纳什均衡，即用1/3的概率分别选择出石头－剪刀－布{1/3,1/3,1/3}，或者说随机选择，这个策略的期望收益是1
3X 。

假设这个博弈存在演化稳定策略 ,那么双方都采取这个策略，收益显然为X.由定义得，既然策略是ESS ，那么必然有X>1
3X ，我们知道这只有在X>0时才满足。

当X<0时，这个博弈不存在演化稳定策略，但显然它是存在纳什均衡的，所以我们需要另一种分析方法，叫演化稳定均衡（EES ）
我把定义写在下面
X 是个非空纳什均衡策略闭集合，存在(0,1)ε'∈，X σ∈，((1))BR σεσεσ''∈-+，
0εε'<<，(1)X εσεσ'-+∈，则X 是演化稳定均衡。

我们可以证明，每个对称博弈都存在演化稳定均衡，每个演化稳定均衡是纳什均衡集的一个元素。

这样，我们就有了几个相关的工具。

一个是演化稳定策略，由这个策略可以推导最后的均衡，但这个占优策略未必存在。

一个是演化稳定均衡，它一定是存在的，但只是最后的结果。

一个是纳什均衡，但我们知道纳什均衡往往不唯一。

接下去，我们来讨论演化策略的稳定性。

我们有时候会发现ESS 虽然是占优的，但不是稳定的－这很重要，这导致我们必须引入一种“突变”（mutant ）机制。

我下面举一个例子，是Robson(1990)年提出的，被称为“秘密握手”博弈。

有支付矩阵如下 (0.1)
显然，这个博弈有2个纳什均衡，分别是(d,d)和(m,m)，(m,m)帕累托占优于(d,d)。

因为(d,d)与(d,m),(m,d)无差异，而(m,m)优于(d,m)和(m,d)，因此，只有(m,m)是演化稳定策略。

我们仔细观察这个支付矩阵，就能看出问题。

随着演化，大家采用的策略最后都稳定在m 上，采用m 即合作的策略成为大家默认的规则（制度）。

这时候，就会有人想钻空子了（突变），他会想改变策略选择c 。

当别人选择m 时，他就获得更高的收益。

对手很快就会发现这种情况，于是也选择策略c ，但(c,c)不是纳什均衡，不稳定，最后会收敛到(d,d),我们又回到了分析的起点。

这自然是个无限递归的过程，Robson 用一种“秘密握手”的思想解决这个问题，即人们通过观察行为，把人分成2组。

大家都只和潜在的朋友合作（握手），选择策略m ，而对外人采取策略d 。

这种握手从支付矩阵里看不出来，是外生的。

这条思路就和信息经济学接起来了。

然后，我们就可以讲最重要的复制动态了。

我们还是从最著名的“鹰鸽博弈”开始讲。

这个博弈的生物学涵义是，一个社会有两种动物，一种有攻击性，叫鹰；一种没有攻击性，叫鸽。

这个博弈的均衡与c,v 的数值大小密切相关。

我们先假设，对于某个微观个体，物种只是由遗传（gene ）决定的，即某种生物生来要么是鹰，要么是鸽，它无法采取混合策略。

如果V>C ，也就是两个鹰之间竞争后的预期收益大于0，那么很显然，唯一的纳什均衡就是(H,H)，演化稳定策略就是（H,H ）。

长此以往，整个社会最终将只剩下鹰。

如果V<C,情况就复杂了，因为(H,H)与(D,D)都不是纳什均衡，整个博弈不存在演化稳定策略，最终什么情况都可能发生。

我们用微分方程来描述，可以发现没有稳态。

但我们放松前面那个假定，从宏观社群角度来看，情况就不同了。

如果我们允许混合策略存在，我们可以得到一个混合策略*(,1)v v c c σ=-
这个混合策略的生物学涵义是，整个社会里有v
c 的生物是鹰，1v
c -的生物是鸽。

如果鹰多
了，它会因为相互斗争而两败俱伤，从而减少数量，恢复到均衡状态。

反之亦如是。

描写人口变化数量的微分方程就被称为复制动态。

我们知道，人口变化一方面受上一代种群数量的影响（即著名的费雪方程），一方面受当期竞争的影响（博弈论）。

这里，我们再次碰到了演化经济学的大问题，演化是基因演化还是文化演化？即个体的特性是先天遗传决定还是后天学习决定。

我举个小例子吧。

人类学家在欧洲发掘早期智人，发现两种骨头，一种在前，叫尼安德特人；一种在后，叫克里马隆人。

对于这两种人之间的关系，人类学家提出了2种看法。

我们在后期只发现克里马隆人，一种可能的解释当然是尼安德特人全都进化成了克里马隆人。

另一种可能的解释是，克里马隆人和尼安德特人没有任何亲缘关系，他们只是后来居上，消灭了尼安德特人。

这就分别对应于“文化演化”与“基因演化”。

这两种演化思想的争论至今仍然是演化理论的核心问题。

好了，接着我们就可以讲近年来演化博弈论最重要的进展，随机稳定（SS ），这是杨（P .Y oung ）和福斯特（Foster ）的贡献，他们都写过重要的演化博弈论教科书。

我们知道，演化稳定策略只能抵御初始的冲击，它保证这个策略比其他策略都占优。

但在演化博弈过程中，发生了冲击，那么演化稳定策略就无能为力了。

它不能保证必然导向估计的稳定点。

而我们有了随机稳定策略以后，情况就好得多。

我们只要保证每次转移矩阵不变，不管中间发生了多少次冲击，整个博弈都能向均衡点收敛。

随机稳定策略被广泛运用于制度分析中，因为制度变迁的过程正是一个不断冲击，不断相互作用的过程。

下面，我们用一个协调博弈的例子来说明，这个例子来自于卡多里等，被称为KMR 模型（Kandori,Mailath,Rob ）。

先简单解释一下协调博弈，这类似于围城战。

例如史可法被清兵把扬州城团团包围了。

他派人杀出城去求来南明救兵。

但因为敌人强大，一定要里应外合才能杀退敌军，任何一方单独行动都会遭至失败。

当然，这里面有一个信号传递的问题，即协调的过程，而这又和共同知识（common knowledge ）有关。

城外的人必须完全知道城内人的策略空间，城内的人也是，相互嵌逃，无穷递归。

而我们用自明之理代替共同知识，又会遇到认识论的问题，上面已经说过了。

我们不看信号传递，就简单地看这个支付矩阵。

我们假设其中a>c,b>d,但是a-c<b-d 。

更具体一些，a=2,b=1,c=0,d=-100。

显然，(A,A)与（B,B ）都是纳什均衡，（A,A ）是帕累托最优的。

但（B ，B ）是风险占优策略。

我们假设整个社会人口1()t t z b z +=,{1,...,1}z Z N ∈=-。

其中()b z z >当且仅当(,)(,)u A z u B z >，1
(,)11z N z
u A z a b N N --=+--，1
(,)11z
N z u B z a b N N --=+--。

于是整个社会人口的变动1()t t t t z b z x y +=+-
这其中~(())t t x N b z ε-，~(())t t y b z ε，于是我们就得到Z 空间上的一个马尔可夫链()p ε
我们可以证明马尔可夫链()p ε有唯一的均衡()με，满足()()()P μεεμε=，可以称之为不变均衡。

这个博弈策略，它有稳定性质任何()p Z ∈∆，lim ()()t
t P p εμε→∞→ 最后，我们给出一个性质但不加证明了，当博弈时间足够长（即N 足够大时），风险占优策略才是唯一的随机稳定策略。

我不应该再讲技术性的东西了，我们步入下一个大问题。

我用一个大家最熟悉的例子来运用一下复制动态，同时引向第三个关键字“互惠”（reciprocity ）。

金迪斯2001年那篇“互惠性”的论文，被丁丁称为“社会学第一定理”。

我知道大家都很熟悉，就只讲一下主要思想，在金迪斯（Gintis ）文章里，他假设有两种人，一种利他的人（雷锋？），一种自私的经济人。

在每一个生命周期里，自私的人一定能活下去，但利他的人会以小于1的某概率活下去。

（注意，这里金迪斯没把牺牲自己和造福大家必然地联系起来，这其中的缺陷值得我们反思。

叶老师提出的合作效用就是要弥补这个缺陷）。

而人口会以固定的速度繁殖增长，金迪斯假设利他人与利他人的孩子，必然是利他的。

自私人与自私人的孩子必然是自私的。

利他人与自私人的孩子以0.5的概率分别是利他和自私的，这里只有显性遗传。

这就是最典型的复制动态情形，金迪斯把这称为纵向动态。

如果只有纵向动态，那么最后利他的人必然濒临灭绝。

这里，金迪斯又引入一个微分方程，一般文献称为Mutant （突变），金迪斯称为水平遗传－即教育或教化。

一部分自私的人会良心发现，变成利他。

一部分利他的人受不住诱惑，变成自私的人。

这样，随着初始参数的变动，可以得到各种结果。

从这里，我们步入最后一个大问题，那就是“互惠”。

这条路非常复杂，因为研究目标是活生生的人。

我们必须追溯到道金斯，威尔森，一直到现在的Boyd,Richerson,Gintis,Fehr 等。

叶老师写过很多这方面的文章，我也有一篇综述，大家可以参考。

我想指出的是，这个领域介于生物学，社会学（包括人类学）与经济学之间。

从现在的发展程度来看，所谓的行为学是解决这一方向问题的最好工具。

我们归根结底要探究个人的动机（motivation ），这又好像是心理学的事情了。

心理学是个模糊的学科，行为主义对它有着深远的影响。

社会学中也有一个行为主义学派，代表人物有霍曼斯（Homans ）,布劳（Blow ），大家应该都很熟悉。

另一个我想强调的就是，实验经济学对这条互惠思路的研究提供了很多支持。

“最后通牒”博弈已经家喻户晓了。

与之相关的实验还有，公共品博弈验，效率工资博弈等等。

在给出那么多理论以后，我想从生物学的角度提出9个问题（是泽尔腾在博弈论手册中提出的），每一个问题自然都与演化博弈理论相关，但都没有必然的答案，仅供大家思考。

问题一：为什么动物竞争时（例如共同猎取一猎物）有时遵循一定的惯例（例如先到先得，例如在谁的地盘上就归谁），而不都以暴力（身体上的攻击）解决。

这种惯例在什么情况下产生？
问题二：冲突是怎么解决的？动物在什么情况下不采用暴力解决冲突？
问题三：当个体与整体进行博弈（非对称）时，冲突的成本收益是否能够计算？ 问题四：动物在什么时候停止有成本的攻击？
问题五：动物如何通过行为来交流？（发送信号）
问题六：基因在动物合作行为中起到何种作用？
问题七：动物合作行为是后天学习的吗？
问题八：动物合作行为是因为存在共同利益吗？
问题九：组织演化与重复博弈的逻辑之间的关系是什么？
最后一个问题也是演化博弈论最本质的问题，它牵涉到演化博弈的两种思想来源。

演化理论从生物进化论而来，而重复博弈就是学习的过程，这两种理论的融合必然是演化博弈论发展的方向。