第七章 车辆系统运动稳定性

第九章 车辆系统运动稳定性
第一节 第二节 第三节 第四节 蛇行运动与自激振动 车辆系统临界速度计算方法 提高车辆系统稳定性方法 提高车辆系统平稳性方法
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第一节 蛇行运动与自激振动
蛇行运动：
带有锥形踏面的轮对沿着直线轨道滚动时，会产生一种 特有的自激振动，一面横向移动，一面又绕通过其重心的 铅垂轴转动，这两种运动的耦合，称为轮对的蛇行运动。 由于轮对的蛇行运动而引起转向架和车体在横向平面内 振动，就称为转向架蛇行运动(又称为二次蛇行)和车体蛇 行运动 (又称一次蛇行)。
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①在初始时刻，相对于轨道中心坐标系统，车辆系统有 一横移量，其他初始量为零。 ②如果在以某一速度运行一定时间后，车辆系统的横向 位置回复到零位置附近并且随着时间的延长始终保持稳 定，那么车辆系统在该速度下是收敛的。 ③如果车辆系统的横向位移随着时间延长，其横移量越 来越大（轮对最大横移量为始终为轮轨最大间隙量）， 那么车辆系统在该速度下是不稳定的或发散的。 ④如果车辆系统的横向位移随着时间延长，车辆系统横 移呈既不增大也不缩小、始终维持在初始横移位置状 态，那么此时对应的速度即为车辆系统非线性临界速度。
蛇行运动由稳定运动过渡到不稳定运动时的速度就称光临 界速度。
6
3 y/mm
0
-3
-6
6
3 失稳状态——振动发散
当车辆的运行速度超过某一临界数 值时，产生一种称为不稳定的蛇行 运动，此时它们的振幅随着时间的 延续而不断地扩大，使轮对左右摇 摆直到轮缘碰撞钢轨，对于转向架 或车体，则出现大振幅的剧烈振动 ，这种现象称为失稳，此时的运动 称为不稳定运动。
具有弹性定位转向架的蛇行运动
基本假定 (1)假定车体与转向架为弱耦合，因此车体的滚摆及摇 头振动对转向架几乎不产生影响，所以，可以认为车体是 处于相对稳定的固定状态，只传递垂直载荷给转向架； (2)假定转向架构架的重心高度与车轴中心线一致，所 以构架侧滚振动的影响可以忽略； (3)一系和二系悬挂(包括轮对定位)的刚度都是线性的。
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整车蛇行失稳特性
装有刚性转向架或自由轮对的车辆，其蛇行运 动在本质上就是不稳定的。 轮对弹性定位的转向架式车辆，即使转向架与 车体之间不存在回转阻尼或回转复原弹簧，车 体在低速范围内也是稳定的。 采用轮对弹性定位的转向架是抑制车体蛇行的 措施之一，同时对提高转向架的临界速度也极 为有效。
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第三节 提高车辆系统稳定性方法
y = y0 eα t sin(ωt + β ) ⎫ ⎬ ψ = ψ 0 eα t cos(ωt + β ) ⎭
解微分方程
自由轮对的蛇行运动
在低速时的近似值为：
在运行速度较低时， a1是个不大的正值，但只要速度 略大于零，系统的振幅就会随时间的延续而不断地扩 大，不过其扩大的程度极小，所以这种振动系统从一 开始就是一种不稳定的运动，但是它的不稳定程度很 低，因此仍可近似地视为简谐运动。在速度较小而略 去惯性力一项时所求得的微分方程解，基本上反映了 低速运动的规律。
第七章 车辆系统运动稳定性
稳定性的含义包含静态平衡稳定性和动态稳 定性两大类。 在车辆工程中所讨论的车体在弹簧上的抗倾 覆稳定性、车辆抗倾覆稳定性以及轮对抗脱 轨稳定性等，一般是从静力平衡条件来确 定，因此属于静态稳定的范畴。 动态稳定性通常称为运动稳定性， 则必须从 运动方程或其解的特征来判断。
1
33
9
300 km/h 330 km/h 360 km/h 310 km/h 340 km/h 370 km/h 320 km/h 350 km/h 380 km/h
6 y/mm
轮轨间隙为6mm。
3
0
0
1
2
3 Time/s
4
5
6
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整车蛇行失稳
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整车蛇行失稳形式
转向架车辆具有两种蛇行运动： 第一种：车体蛇行（车体摇晃激烈、频率较 低），通常在较低速度下发生； 第二种：转向架蛇行（车体振动不很明显，转向 架激烈摇摆、频率较高），通常在较高 速度下发生；
3
轮对蛇行运动
4
1 稳定状态——振动收敛
机车车辆在理想的平直道上运行 时，在特定的条件下，如轮对具 有一定的定位刚度，各悬挂参数 匹配适当，在某一速度范围内运 行，这时所产生的蛇行运动的振 幅是随着时间的延续而衰减的， 这种运动称之为稳定的蛇行运动 。
4
2 y/mm
0
-2
-4
5
2临界状态——振动稳定
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第二节
车辆系统临界速度计算方法
线性临界速度计算方法 特征值法 最小阻尼系数法 非线性临界速度计算方法
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一、特征值法
自由轮对特征值实部与速度的关系
自由轮对特征值
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车辆系统特征值
车辆系统特征值实部与速度的关系
车辆系统特征值
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在不同速度下，车辆系统对应不同的特征值。 当在某一速度下系统的特征值实部出现正值。 小于该速度时系统特征值实部不出现正值，则 该速度为系统对应的线性临界速度。
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高速车辆的蛇行运动失稳后，不仅会使车 辆的运行性能恶化，旅客的舒适度下降， 作用在车辆各零部件上的动载荷增大，并 且将使轮对严重地打击钢轨，损伤车辆及 线路，甚至会造成脱轨事故。 蛇行运动是机车车辆以及动车组实现高速 运行的一大障碍。
9
共振与失稳
对于强迫振动系统，只要激振力中的某一个频 率与该系统的自振频率中的某一个相等时就会 发生共振，超过共振临界速度后，共振现象就 消失。 对于自激振动系统，当车辆的运行速度略超过 某一最低临界速度值，系统中就开始失稳。系 统一旦失稳，随着速度的提高，失稳程度也越 严重。 车辆的运行速度可以容许超过共振的临界速 度，而绝对不能超过蛇行运动的临界速度。
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合理的轴箱定位刚度
通过对各个纵向和横向轴箱定位刚度组合进行计 算，求得系统临界速度；改变轴箱定位刚度组合， 反复进行上述步骤计算，求取最佳轴箱定位刚度值。 确定定位刚度值时，原则上需要考虑车辆曲线通过 能力以及经过数年后橡胶性能变化对临界速度的影 响特性，即指即使经过数年后橡胶硬化，刚度朝着 变硬方向发展，临界速度仍以未急剧下降的点的数 值为最佳数值。 必须考虑橡胶定位刚度的制造可行性（是否为可以 制造的刚性组合），以及耐久性等条件（越是柔 软，则位移量变大，耐久性下降）等。
6
3 y/mm
0
-3
-6 0
2 Time/s
4
6
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百度文库
蛇行运动稳定性
车辆沿直线轨道运动时，一直存在着蛇行运动。 由于车辆走行部分的状态及线路的横向不平顺 所引起的随机激扰，使车辆不断地产生蛇行运 动，同时又由于轮轨间存在蠕滑及车辆结构中 的各种阻尼，又使这种运动的振幅不断地衰 减，故这时候的运动是稳定的。 只有当车辆的运动速度超过其临界速度，蠕滑 及各种阻尼所产生的作用不足以衰减不断增长 的振幅时，车辆才开始失稳，于是就出现了不 稳定的蛇行运动。
转向架在水平平面内有六 个自由度，即： 每个轮对的横摆与摇头 转向架构架的横摆与摇 头。
由于一台转向架中的两个轮对的结构、参数完全一样，所以作用 在它们上面的广义力也完全相同，于是：
六个自由度的微分方程组
将广义力值代入到上式，整理后得到微分方程组：
通过一系列的数学 处理，求得该方程 组解的各特征根， 然后根据特征根的 实部是正值或负值 来判断运动的稳定 性。
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需要特别注意地是，过大的抗蛇行减振器 阻尼值对不利于曲线通过，尤其是对小曲 线通过的影响更大。另外，过大的阻尼值 对平稳性也有一定的影响。 在选择减振器阻尼值时，需要从稳定性和 平稳性两方面来综合考虑。
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车辆系统阻尼系数
10 8 最小阻尼系数 6 4 2 0 -2 0 100 200 300 400 500 600
速度/km.h-1
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三、非线性临界速度计算方法
考虑车辆各种非线性因素后，得到的临界速度 称为非线性临界速度。 按照数值计算方法，轮轨接触、轮轨蠕滑等非 线性因素，以及其它悬挂系统的非线性因素 （如减振器、横向止挡、空气弹簧、橡胶元件 等），在计算时，均对系统振动特性产生了影 响作用。
.
y 轮轮对产生横向位移
ψ
摇头角位移
自由轮对的蛇行运动
当运行速度很低时，可略去惯性力(力矩)一项，则得：
2 f 22 ⎫ y − 2 f 22ψ = 0 ⎪ ⎪ V ⎬ 2 f11b 2 ψ + 2 f11bλ y r = 0 ⎪ ⎪ V ⎭
解微分方程
由此可知，在速度很低、可略去惯性力(力矩)的情况 下，自由轮对的蛇行运动是一种简谐运动，它的振 幅取决于初始条件。
第二节
车辆系统临界速度计算方法
假定车辆以较高的速度在平直线路上运行，如果它的所有 振型中某一个或一个以上振型的振幅，随着时间的延续而不 断地扩大，这时的蛇行运动就丧失稳定性，或者说已经失稳。 辐值增加得越快，失稳程度也越严重。 临界速度：车辆蛇行运动的振型中，只要有一个振型的幅 值在某速度下既不扩大也不衰减呈等幅稳态振动，而其他振 型均呈衰减振动，那么此时的速度就成为车辆蛇行运动的临 界速度。 小于临界速度时车辆是稳定的，大于临界速度车辆就会失 稳。在建立车辆系统运动方程的基础上，通过求解不同速度 下方程的特征根和振型，也可以通过振型的振幅变化来判断 车辆的临界速度。
自由轮对的蛇行运动
高速时，惯性力(力矩)也随之增大，就必须考虑 令方程的解具有下列形式： 代入到方程组得：
2 f11 2 f bλ MJy 4 J 2 Mf11b 2 3 λ0 + ( + )λ0 y + 2 λ02 + 11 = 0 2 f 22 V Vf 22 V r
特征方程的根
λ = a ± jω
40
轴箱定位刚度与临界速度
500
400 Vcr
300
kpy=3 MN/m kpy=5 MN/m kpy=7 MN/m kpy=9 MN/m kpy=4 MN/m kpy=6 MN/m kpy=8 MN/m
200 3 6
9 Kpx
12
15
41
设置抗蛇性减振器和横向减振器
车体和转向架间设置合理阻尼值的抗蛇形减振器 和横向减振器，可以大幅度提高车辆系统临界速 度，使得车辆系统运行稳定性得到极大地改善。 事实上，设置抗蛇形减振器和横向减振器，其目 的是在车体和转向架之间增加回转阻尼，以抑制 和控制车辆系统的蛇行运动。 高速车辆参数选取时，不能过多地依靠抗蛇行减 振器来提高系统的临界速度，否则一旦抗蛇行减 振器失效，将严重地影响车辆的运行安全性和平 稳性。较为合理的方法是，在不设置抗蛇行减振 器时，车辆系统仍能有较高的临界速度。
保证车辆优良动力学设计原则： 以一系定位刚度为主，辅以二系回转阻力矩 的约束即可基本实现转向架较高的临界速 度，与保证运动稳定性设计原则类似，对于 运行平稳性，则以二系悬挂为主，辅以一系 悬挂的作用，即可实现优良的乘坐舒适性。
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提高车辆系统稳定性方法
降低轴重、减轻簧下质量 合理的轴箱定位刚度 设置抗蛇性减振器和横向减振器 选择合理的车轮踏面斜率 采用空气弹簧中央悬挂装置 其它方法
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自由轮对的蛇行运动
锥形踏面的自由轮对的蛇行运动，假定： (1)自由轮对沿着轨距不变、刚性路基的平直轨道作 等速运动； (2)车轮连续不断地与钢轨相接触；且轮对的横向位 移很小，车轮与钢轨间的蠕滑符合线性规律。
自由轮对的蛇行运动
自由轮对的蛇行运动 轮对运动方程：
2 f 22 ⎫ My + y − 2 f 22ψ = 0 y ⎪ ⎪ V ⎬ 2 2 f11b Jψ + ψ + 2 f11bλ y r = 0 ⎪ ⎪ V ⎭
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二、阻尼系数法
阻尼对系统振动具有良好的衰减作用。 在计算车辆系统临界速度时，可以引入一个阻 尼系数，该系数的作用是为了考查系统在某一 速度下的稳定程度。 如果在某速度下系统对应的阻尼系数为负，那 么系统是稳定的，且绝对值较大系统的稳定程 度越高；如果对应的阻尼系数为正，那么系统 是不稳定的，且绝对值较大系统的稳定程度越 低；如果系统的阻尼系数等于零，那么此时对 应的速度为系统的临界速度。
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自由轮对系统阻尼系数
4 3 Min-Damping 2 1 0 -1
0
20
40
60
80
100
V/km.h-1
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自由轮对稳定性特性
只要速度大于零，轮对的振幅将随着时间的 延续而不断扩大，因此自由轮对从运动的开 始就是失稳的； 在失稳工况下，轮对的振幅（横移）超过轮 轨间隙时，轮缘就开始打击钢轨，这将损害 车辆，破坏线路，甚至可能造成行车事故； 自由轮对蛇行失稳程度与轮对的结构参数、 蠕滑系数有关。