【精准解析】山东省郓城一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

郓城一中高二年级第一次月考数学试题

（时间：120分钟 分数：150分）

一. 选择题（共8小题，每题5分）

1. 直线sin 20x y α++=的倾斜角的取值范围是（ ） A. [0,)π

B. 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫

⋃⎪⎢⎥⎢

⎣⎦⎣⎭ C. 0,4⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

π D.

0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭

【答案】B 【解析】 【分析】

根据直线方程，得到斜率为sin k α=-，推出斜率的范围，进而可得倾斜角的范围. 【详解】直线sin 20x y α++=的斜率为sin k α=-， ∵1sin 1α-≤≤， ∴11k -≤≤ ∴倾斜角的取值范围是30,,44πππ⎡⎤

⎡⎫

⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭

. 故选：B.

【点睛】本题主要考查求直线倾斜角的范围，属于基础题型.

2. 已知点()2,3P -，点Q 是直线l ：3430x y ++=上的动点，则PQ 的最小值为( ) A. 2 B.

95

C.

85

D.

75

【答案】B 【解析】 【分析】

PQ 的最小值为点Q 到直线l 的距离，由此能求出PQ 的最小值．

【详解】解：点()2,3P -，点Q 是直线l ：3430x y ++=上的动点，

PQ 的最小值为点Q 到直线l 的距离，

PQ ∴的最小值为95

d =

=

． 故选B ．

【点睛】本题考查两点间距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

3. 斜率为3-，在x 轴上截距为2-的直线方程的一般式为 ( ) A. 360x y ++= B. 320x y -+= C. 360x y +-= D. 320x y --=

【答案】A 【解析】

分析：利用直线的点斜式方程，求得00()y y k x x -=-，化为一般式即可． 详解：因为直线在x 轴上的截距为2-，即直线过点(2,0)-， 由直线的点斜式方程可得03(2)y x -=-+，整理得360x y ++=， 即所成直线的方程的一般式为360x y ++=，故选A ．

点睛：本题主要考查了直线方程的求解，熟记直线方程的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

4. 已知空间向量()3,1,3m =，()1,,1n λ=--，且//m n ，则实数λ=（ ） A. 13

- B. -3 C.

13

D. 6

【答案】A 【解析】 【分析】

根据空间向量共线关系直接求解即可得答案. 【详解】解：因为//m n ，

所以,m n R μμ=∈，即：()3,1,3m ==(),,n μλμμμ--=， 所以3,1μλμ=-=，解得1

3

λ=-.

故选：A.

【点睛】本题考查空间向量的

共线问题，是基础题.

5. 已知正四面体D ABC -的各棱长为1，点E 是AB 的中点，则EC AD ⋅的值为（ ） A.

14

B. 14

-

C.

3 D. 3-

【答案】A 【解析】 【分析】

把EC 表示为AC AE -，然后再求数量积．

【详解】由题意，四面体D ABC -是正四面体，每个面都是正三角形， ∴EC AD ⋅()AC AE AD AC AD AE AD =-⋅=⋅-⋅1111cos601cos6024

=⨯⨯︒-⨯⨯︒=． 故选：A.

【点睛】本题考查向量的数量积，解题关键是把EC 表示为AC AE -，然后计算即可． 6. 如图所示，三棱柱111ABC A B C -所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D ，E 分别为棱

11A B ，11B C 的中点，则异面直线AD 与BE 所成角的余弦值为（ ）

A.

7

10

35

15 D.

35

【答案】A 【解析】 【分析】

取AC 的中点F ，构造中位线，得到四边形ADEF 是平行四边形，所以//AD EF ，找出角，再利用余弦定理得到答案.

【详解】如图，取AC 的中点F ，连接DE ，EF ，所以//DE 11A C ，1

=

2

DE 11A C ，

又1

2

AF AC =

，所以//AF DE ，AF DE =,则四边形ADEF 是平行四边形， 所以//AD EF ，则异面直线AD 与BE 所成角为FEB ∠， 令三棱柱各棱长为2， 5EF BE ==

，3BF =，由余弦定理得7cos 10

FEB ∠=

，

故选：A.

【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，通过做平行线找到，再放在三角形中计算. 7.

数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点A （2，0），B （0，4），且AC=BC ，则△ABC 的欧拉线的方程为（ ） A. x+2y+3=0 B. 2x+y+3=0

C. x ﹣2y+3=0

D.

2x ﹣y+3=0 【答案】C 【解析】

试题分析：由于AC=BC ，可得：△ABC 的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上，求出线段AB 的垂直平分线，即可得出△ABC 的欧拉线的方程． 解：线段AB 的中点为M （1，2），k AB =﹣2，

∴线段AB 的垂直平分线为：y ﹣2=（x ﹣1），即x ﹣2y+3=0． ∵AC=BC ，

∴△ABC 的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上， 因此△ABC 的欧拉线的方程为：x ﹣2y+3=0． 故选C ．