第三章 系统模型与模型化
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第三章 系统模型与模型化
21. 给定描述系统基本结构的有向图，如图3-16a 、b 所示。要求：
（1）写出系统要素集合S 及S 上的二元关系集合Rb 。 （2）建立邻接矩阵A 、可达矩阵M 及缩减矩阵M ’。
解：ａ）(1) 51234{S ,,,,}S S S S S =
55551212334234{(S ,),(,),(,),(,),(,),(,),(,S )}b R S S S S S S S S S S S S =
（2）010010
01000
0010000000111
0A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
= 1
1001011000
01100001001111A I ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
2
31111101110()()0
0110000100
1110A I A I M ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥+==+=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
具有强连接要素用一个要素来代替得'M M =
b) (1) {1,2,3,4,5,6}S =
{(1,3),(1,5),(2,4),(4,2),(4,6),(5,2),(5,1)}b R =
2
S 3
4
S
a)
b)
图3-16 题21图
(2)
001010
000100
000000
010001
110000
000000
A
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
101010
010100
001000
010101
110010
000001
A I
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
+=⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦2
111010
010101
001000
()
010101
111110
000001
A I
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
+=⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
34
111111
11111
001000
()()
00000
010101
010101
1
1
A I A I M
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
+==+=
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
1111
0101
'
0010
0001
M
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
22. 请依据图3-17
1
P
9
解：V表示行要素直接影响列要素，A表示列要素直接影响行要素，X表示行列两要素相互影响。
根据要素间二元关系的传递性，逻辑推断要素间递推二元关系：
768
P P P
→→；548
P P P
→→；724
P P P
→→
写出可达矩阵
123456789110000001120101000113101000011400010001151001110116000001011711110111180000000119000000001P P P P P P P P P P P P P M P P P P P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
23. 已知下面的系统可达矩阵，分别用规范方法与实用方法建立其递阶结构模型。
(1)1234567
110
001012010000030
01011040101000500001006001011070
000101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
解：（1）实用方法：
①求出缩减矩阵
123457"11
10001132
0100001'3
001010240101002500001017
0000112M ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
个数“
2534712
1000005010000'()30110004100100701001010
10011M L ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
S1、S5属于第一层，S3、S4、S7属于第二层，S1属于于第三层。
②根据'()M L 绘制多级递阶有向图。
第五章 系统评价方法
9. 某工程有4个备选方案，5个评价指标。已经专家组确定的各评价指标j X 的权重j W 和各方案关于各