TiO2薄膜光学性质的研究

38
大 学 物 理
第 24 卷
对已知的数据进行插值 :
3) 通过式 (15) 和得到的薄膜的折射率 , 可以由
Δ
xk + 1 = x2 - ( x2 - x1)
Δ
f ( x 2) +β2 - β1 f ( x 2) - f ( x 1) + 2β2
Δ
两相邻波峰或相邻波谷求出薄膜的厚度 d1 , 其平均 值为 402 nm ,平均方差为 ±27 nm ;
37
T= B-
Ax
Cxcos φ+ D x 2
(6)
其中
A
=
16
n
2 1
n
,
B
=
(
n1
+ 1) 3 (
n1
+
n2)
,
C
= 2(
n
2 1
-
1)
(
n
2 1
-
n2 ) , D = ( n1 - 1) 3 ( n1 -
n2) , φ =
4πn1 λ
d
,
x
= e - αd
,
n1
为
TiO2
薄膜的折射率 ,λ为入
的 A 、B 、C 、D 都可以计算出来 ,由此可得到
这里
x=
EM -
[ E2M -
(
n
2 1
-
1)
3
(
n
2 1
-
( n1 - 1) 3 ( n1 - n2)
n4)
1
]2
(12)
EM
= 8 n21 n TM
+
(
n
2 1
-
1)
(
n21
-
n2)
(13)
有了 x (λ) ,由式 x = e - αd就可以求出吸收系数α.
(3)
对于 普 通 玻 璃 , 当 入 射 光 波 长 在 400 nm ～
1 100 nm的范围内时 ,可以近似认为玻璃对入射光
没有吸收 ,αd ν 1 ,因此有
T
≈1 1
+
R R
(4)
由式 (1) 和式 (4) 可推出玻璃的折射率与透射率
间的关系为
T
=
2n n2 +
1
(5)
2. 1 TiO2 薄膜的透射率 对于玻璃衬底上的 TiO2 薄膜来讲 ,光入射到薄
纳米 TiO2 薄膜具有许多特异的性能 ,如 :光催 化性 、超亲水性 、抗菌性 、光电特性 、电致变色性等 , 其中大多数与其光学性质有密切的关系[1～6 ] ,因此 对它的光学性质的研究 ,将对其产生各种性质的机 理的探讨具有重要意义. 本文以磁控溅射法制备的 TiO2 薄膜样品为例 ,分析 TiO2 薄膜的光学性质.
408
3
372. 88
2. 297 3
2. 276
484
0. 745 19
0. 563 99
2. 311 9
363
3. 5
366. 36
2. 320 5
2. 345
441
0. 697 00
0. 539 87
2. 296 4
422
4
d 1 = 402 ,σ1 = 27 ; d 2 = 365 ,σ2 = 14
n = A +λB2 +λC4
(17)
这是一个经验公式. 式中 A 、B 和 C 是由所研究的
介质的特性决定的常数 ,这些常数可以由实验决定.
利用表 1 中的 6 个波长下的折射率 , 通过最小二乘
法进行拟合得出式 (17) 中的常数 : A = 2. 108 6 , B =
4. 301 ×104 , C = 2. 879 8 ×109 ,即有
垂直入射时 ,反射率 R 为
R
=
( (
n n
+
1) 1)
2 2
(1)
其中 n 为介质的折射率 ,空气折射率为 1. 设介质对
入射光的吸收系数为 α, 则光通过厚度为 d 的介质
时的透射光强为[7 ]
I = I0 (1 - R ) 2e - αd 1 + R 2e - 2αd + R 4e - 4αd + … =
384. 07
2. 416 4
2. 406
以上计算中 , 利用干涉级数的整数性和两次求 取薄膜厚度的平均值来减小计算中的误差 , 得到了 比较满意的结果. 表 1 列出了经计算得到的不同波 长下的折射率 n2 ,下面来拟合出与各波长相对应的 折射率 n3 .
1836 年 , Cauchy 得到了描述正常色散的公式
λ1λ2
d= 2
n″1λ1 -
n′1λ2
(15)
式 (15) 对于波长和折射率的误差十分敏感 ,即波长
和折射率的误差在计算中对薄膜的厚度影响很大 , 为此反复运用式 (14) 取平均值可减小误差.
3 结果与讨论
3. 1 衬底折射率的计算 对实验中所使用的玻璃衬底 ,其折射率可通过
测得的透射率曲线并利用式 (5) 计算得到 ,所得折射 率曲线如图 2 所示. 从图 2 可以看出 ,在波长 200～ 300 nm 范围内对应的折射率不正常 ,这是因为玻璃 对该波长范围的光存在强烈吸收 ,而上述公式均未 考虑吸收对折射率的影响 ;在 400～1 100 nm 间的 可见光和近红外光范围内 ,折射率可视为常数 ,但为 了精确起见 ,在下面的计算中仍然将折射率视为波 长的函数.
膜表面和穿过薄膜时将在薄膜的两个表面来回反
射 ,如图 1 所示. 考虑反射光束之间的干涉及光线通
过玻璃衬底后的透光率 , 式 (3) 和式 ( 5) 显然不能满
足要求 ,较准确的透射率可由下式[8 ]给出 :
光通过介质的透射率 T 定义为透射光强 I 和
入射光强 I0 之比 ,即 I/ I0 . 设介质的厚度为 d ,当光
摘要 : 以磁控溅射制备的 TiO2 薄膜为样品 ,通过对薄膜折射率 、吸收系数 、膜厚度与入射光波长相互关系的分析 ,获得了 TiO2 薄膜的折射率 、吸收系数与入射光波长的关系式 ,以及 TiO2 薄膜厚度的计算公式.
关键词 : TiO2 薄膜 ;光学性质 ;折射率 ;吸收系数 中图分类号 :O 484. 4 + 1 文献标识码 :A 文章编号 :100020712 (2005) 0720036204
TiO2 薄膜的折射率及厚度 ,计算方法如下 :
1) 根据图 3 中透射曲线 ( 实线) 对应的 TM 和 Tm 值 (实线和虚线的交点) 拟合得到未知的 TM 和
Tm 值(虚线上除交点以外的点) , 如表 1 中的 TM
和 Tm 列; 2) 通过前 3 列 (λ、TM 和 Tm) 的值并利用式
(10) 计算出表 1 中的 n1 列 ,即薄膜的折射率 ;
会较大 ,需进行第二次计算. 把求出的膜厚平均值和 对应的折射率 n1 代入式 ( 14) , 这样可以得出干涉 级数 m . 对于波峰来讲 ,干涉级数应取整数 , 对波谷 来讲 ,干涉级数应取半整数 ,并且相邻波峰或波谷的 干涉级数相差 1. 因此当计算得到的干涉级数不符 合上述要求时 ,应对相邻的干涉级数加以调整 ,调整 后的 m 即为表 1 中的 m 列. 再把 m 和 n1 代入式 (14) ,重新计算得到较为准确的膜厚 , 即表中的 d2 列. 求出其平均值为 365 nm ,平均方差为 ±14 nm ;
1 - 1 =2C
(9)
Tm TM A
如果知道 TM 和 Tm 及玻璃的折射率 n , 则薄
膜的折射率就可以按下式计算得到 :
其中
n1 = [ N + ( N2 -
n2)
1 2
1
]2
(10)
N
=2n
TM TM
Tm Tm
+
n2 + 1 2
(11)
根据上式 ,可计算出薄膜在不同的干涉级数对应波
长下的折射率 n1 (λ) . 当 n1 (λ) 知道后 , 则式 (7) 中
图 2 玻璃衬底的折射率曲线
3. 2 TiO2 薄膜的折射率及厚度的计算 用紫外/ 可见光分光光度计测得玻璃衬底上溅
射沉积的 TiO2 薄膜的透射率曲线 ,如图 3 中的实线 所示 ,通过拟合得到的 TM 和 Tm 曲线如虚线所示. 根据要求 ,选用立方插值拟合法 ,采用一个三次函数
图 3 TiO2 薄膜样品的透射率曲线
2. 3 TiO2 薄膜的厚度 根据干涉公式
2 n d = mλ
(14)
式中 n 为介质的折射率 , d 为介质厚度 ,λ为入射
光波长.
设 n′1 和 n″1 是与 TiO2 薄膜中两 个 相 邻 波 峰 (或波谷) 的波长 λ1 和 λ2 相对应的折射率 , 根据式 (14) 计算得到薄膜的厚度
1 TiO2 薄膜的制备
采用磁控溅射法制备 TiO2 薄膜. 制膜设备为经 过改进的 J S - 450 型磁控溅射仪 ;靶由纯度 ≥99 %、 平均粒径为 0. 23μm 的锐钛矿型 TiO2 粉体经液压 式万能材料试验机压制而成 ,厚度为 6. 5 mm ,直径 53. 5 mm ,密度 1. 71 g·cm - 3 ; 以普通载玻片为衬 底 ,在其上镀制 TiO2 薄膜. 溅射制膜时 ,阳极电压为 1. 4 kV ,阳极电流为 0. 15 A ,溅射时间为 50 min.
第 24 卷第 7 期 2005 年 7 月
大 学 物 理 COLL EGE PH YSICS
Vol. 24 No. 7 J uly. 2005
TiO2 薄膜光学性质的研究
李 丹1 ,何愿华2 ,柳清菊2
(11 广西师范大学 物理与信息工程学院 ,广西 桂林 541004 ;21 云南大学 材料科学与工程系 ,云南 昆明 650091)
利用 UV - V IS8500 型双光束分光光度计检测 以普通载玻片为衬底的 TiO2 薄膜的透光特性 ,测量 时 ,参比样品为空气.
2 相关的理论公式
I0 (1 - R ) 2e - αd 1 - R 2e - 2αd
(2)
则透射率 T 为
T=
I I0
=
(1 1-
R ) 2e - αd R 2e - 2αd
吸收系数通常采用以下经验公式计算 :
lg α=λA2 + B
(19)
这样通过已知的α2 用最小二乘法进行拟合 ,可以计 算出式 (19) 中的系数 A 和 B 来 : A = 1. 467 5 ×105 , B = - 3. 929 6. 因此式 (19) 可写为
图 1 光在薄膜中的反射与折射
收稿日期 :2004 - 11 - 04 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (50162002) 作者简介 :李丹 (1965 —) ,女 ,湖北沙市人 ,广西师范大学物理与信息工程学院高级讲师 ,主要从事普通物理的教学与研究.
第7期
李 丹等 : TiO2 薄膜光学性质的研究
这里
(16)
4) 从式 ( 15) 推导出的膜厚很易受到 TM 、Tm
和计算得到的折射率误差的影响 , 因此偏离实际值
β1 =
Δ
f ( x1) +
Δ
f ( x2)
-
3
f ( x1) x1 -
f ( x2) x2
ΔΔ
β2 = β21 -
1
f ( x1) f ( x2) 2
实际计算中 ,函数 f ( x ) 为波长 λ的函数 , x k + 1 为拟合所要得到的点. 根据图 3 的透射曲线 ,可计算
5) 已知薄膜厚度和干涉级数 , 再利用式 (14) 计 算薄膜在相应波长下的折射率 , 得到表 1 中的 n2 值.
表 1 TiO2 薄膜样品的折射率 、膜厚计算结果
λ/ nm
TM
Tm
n1
d1/ nm
m
d2/ nm
n2
n3
1 042
0. 843 50
0. 657 23
2. 289 1
1. 5
341. 41
射光波长. 上式忽略了玻璃衬底对光的吸收及光在 玻璃衬底中的多次反射. 2. 2 TiO2 薄膜的折射率和吸收系数
对于式 (6) ,在透射光的干涉条纹为极大值和极 小值时 ,可以变为 :
TM = B -
Ax Cx + Dx2
(7)
Tm
= B
+
Ax Cx +
Dx2
(8)
由式 (7) 和式 (8) 得
2. 141 1
2. 151
803
0. 834 25
0. 652 37
2. 247 2
2
357. 34
2. 200 0
2. 182
646
0. 819 85
0. 643 22
2. 196 7
415
2. 5
367. 60
2. 212 3
2. 228
559
0. 800 77
0. 611 24
2. 248 7
n3
=
0.
287 98 λ4
×1010
+
43 010 λ2
Байду номын сангаас
+
2.
108
6
(18)
根据式 (18) 算得的折射率 n3 如表 1 所示 ,可见
与 n2 列相比 ,误差不大. 3. 3 TiO2 薄膜吸收系数的计算
从上面的分析知道了与各波长所对应的折射率
n (λ) ,根据式 (12) 便可求出 x (λ) ,进而根据式 x = e - αd可得到吸收系数α(λ) , 所得结果列于表 2. 表 2 中第 1 列 λ是波峰和波谷对应的波长 ;第 2 列 n 是 与λ对应的玻璃衬底折射率 ;第 3 列 n2 是计算得到 的与 λ对应的 TiO2 薄膜的折射率 , 即表 1 中的 n2 列 ;第 4 列是利用 n2 通过式 (12) 得出的 x ; 第 5 列 α2 是利用 x 通过式 x = e - αd得到的吸收系数.