沥青混合料黏弹性能的细观力学模型

沥青混合料黏弹性能的细观力学模型
工程中沥青混合料黏弹性能的确定主要通过试验法和经验公式法。

试验法可采用本文中的蠕变试验和动态模量试验，该种方法耗时较长，且只能对已成型特定级配的沥青混合料进行试验，若混合料类型较多，往往需要大量的重复性试验，造成材料浪费和环境污染。

经验法中动态模量的Witczak和Hirsch预测模型[i]较为成熟，但经验公式的适用范围有限，若实际条件与建立经验关系式的条件不同，可能产生较大误差。

事实上，上述两种方法均停留在宏观层面上，无法反映细观尺度下沥青混合料内部的力学性质，因此，有必要基于材料内部的细观组成建立合适的细观力学模型，较为准确地预测其黏弹性能。

从细观角度出发，沥青混合料可视为由沥青砂浆、粗集料和空隙组成的三相复合材料。

将沥青砂浆作为基体，粗集料和空隙作为夹杂相，可通过细观力学理论来预测沥青混合料的力学性能。

在众多细观力学模型中，Hashin复合球模型与沥青混合料内部结构最为相近，一系列尺度不等的球形粗集料镶嵌于沥青砂浆基体之中，但该模型存在前提假设条件，/a b为定值，也就是说所有集料半径与其沥青砂浆包裹层厚度成正比，这样就无法考虑粗集料的尺度效应。

实际上，粗集料分散于沥青砂浆介质中，虽然粒径大小不同，但沥青砂浆包裹层厚度近乎相同，且文献[错误！未定义书签。

]已经提出沥青砂浆包裹层厚度的计算公式。

为此，本文假设沥青砂浆包裹层厚度相同，对Hashin复合球模型进行了改进和简化。

首先提出了沥青混合料的弹性模量预测细观力学模型，该模型能够较为准确地反映沥青混合料内部的细观结构组成，且能够考虑粗集料尺寸效应及级配的影响。

其次，应用黏弹性对应原理，将弹性模型转化至黏弹性范围，建立了沥青混合料黏弹性能的细观力学模型。

最后，将模型预测结果与试验结果相对比，对模型进行验证及修正，分析黏弹性影响因素。

1 细观力学模型的建立
1.1 弹性模量预测模型
将沥青砂浆视为基体，粗集料为球形夹杂相。

假设材料均匀且各向同性，粗集料与沥青砂浆之间完全连接。

应用Hashin 复合球模型(图2.5—2.6)，沥青砂浆包裹层厚度用φ表示，b a φ=-，粗集料的体积分数1f 即可表示为
3
31a a f b a φ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ (4.1) 由上式可见，当φ为定值时，粗集料体积分数1f 是与集料半径有关的变量，
粗集料的尺寸效应得以体现，但这与Hashin 复合球假设中夹杂相体积分数3(/)c a b =为定值相矛盾。

为此，本文在不改变上述假设条件的基础上，对模型进行部分改进，提出了分级预测模型，方法如下：
将沥青混合料按粒径尺寸进行分级，目的是使第i 级模型中仅含有相同粒径的粗集料，从而满足Hashin 复合球假设31()(/)i i i f a a b =为定值，文献[错误！未定义书签。

]给出了沥青砂浆包裹层厚度计算公式
2111
()3n i i i f w a f a φ-==∑ (4.2) 式中，1f 、2f 分别代表粗集料和沥青砂浆的体积含量，对于一般密级配沥青混合料空隙体积分数3f =0.04，体积分数关系可表示为1231f f f ++=；i a 、()i w a 分别为表示第i 级与第1i +级间(1,2,...1i n =-)粗集料的平均半径和质量百分含量，粗集料总含量1
1()()100%n i i w a w a -===∑。

第i 级模型中粗集料体积分数表示为
31()()i i i a f a a φ
=+ (4.3)
因此，第i 级模型的等效体积模量0()i a κ和剪切模量0()i a μ可由式(2.51)和式(2.60)改写为
0()()
()41(1())()/()3i f m i m i f m m m f a a f a κκκκκκκμ-=+⎡⎤+--+⎢⎥⎣⎦
(4.4) 200111()()20i i m m a a A B C μμμμ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(4.5)
式中，1A 、1B 、1C 表达式同式(2.60)，仅将式中c 改写为()i f a 。

f κ、m κ，f μ、m μ分别表示集料和沥青砂浆的体积模量与剪切模量，可由杨氏模量与泊松
比关系式得出
3(12)
E κν=- (4.6a) 2(1)
E μν=+ (4.6b) 考虑到本文的单轴加载方式，第i 级模型的单轴弹性模量0()i E a 写为 000009()()()3()()
i i i i i a a E a a a κμκμ=+ (4.7) 单级数模型的弹性模量由式(4.7)求得，而沥青混合料是由不同粒径尺寸的集料按照一定的级配组成的，且每种集料都对整体弹性模量产生影响，因此，考虑粗集料级配效应，将沥青混合料的等效弹性模量平均化表示为
1
001()()()n i i i E a E a w a -==∑ (4.8)
1.2 模型简化[ii]
式(4.5)较为复杂，直接应用该式常需要求解一元二次方程，为了方便计算，有必要对其进行适当的简化。

简化过程以数量级对比作为分析手段，相对于较高数量级，表达式中所有较低数量级的条件都应忽略。

对于本文粗集料夹杂相和沥青砂浆基体，30000f MPa μ≈；38m MPa μ≈，f m μμ≥，因此在材料泊松比范围0,0.5f m νν<<内，1A 、1B 、1C 表达式存在如下近似关系
1f f m m μμμμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-≈⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎣⎦ (4.9a) 8f f m m μμμμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-≈⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎣⎦ (4.9b) 4f f m m μμμμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+≈⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎣⎦ (4.9c)
(2)(2)(2)f f f m f m f m m m μμννννννμμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-≈-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎣⎦ (4.9d) (810)(75)(810)f f m m m m m μμνννμμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-≈-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎣⎦ (4.9e) 应用公式(4.9a —e)，1η、2η、3η可简写为
1(75)(710)f f m m μηννμ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
(4.10a) 1(75)f f m μηνμ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
(4.10b) 1(810)f m m μηνμ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
(4.10c) 通过式(4.9a)—(4.10c)，1A 、1B 、1C 表达式简化为
2(10/3)2(7/3)1(5/3)2(75)[8(45)(710)()50(7128)()252()50(7128)()8(45)(710)]
f f m m i m m i m i m m i m m A f a f a f a f a μνννννμνννν⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+----+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
+--++-- (4.11a)
2(10/3)2(7/3)1(5/3)(75)[4(15)(710)()100(7128)()504()150(3)()6(45)(157)]
f f m m i m m i m i m m i m m B f a f a f a f a μνννννμνννν⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+---+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
-+-+-- (4.11b)
2(10/3)2(7/3)1(5/3)2(75)[4(57)(710)()50(7128)()252()25(7)()(75)(810)]
f f m m i m m i m i m i m m C f a f a f a f a μνννννμννν⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+----+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
++--+- (4.11c)
式(4.5)中，0m
μμ可用求根方程的形式表示，取其正根为
01
()i m a μμ= (4.12) 将式(4.11)代入式(4.12)，可以发现，公式中2
(75)f f m μνμ⎛⎫+ ⎪⎝⎭项可消去，这样0m
μμ仅是与沥青砂浆泊松比m ν和粗集料体积分数()i f a 相关的函数，公式得到很大程度简化。

1.3 空隙的影响
上两节介绍的模型均未考虑沥青混合料中空隙的作用，实际上，空隙率和空隙形状对沥青混合料的力学性能有重要影响。

图4.1 沥青混合料空隙特征提取图像
Fig. 4.1 Image characterization extracted from air void feature of asphalt mixtures
(1) 空隙特征
应用X-ray-CT 扫描技术可以得到本文AC-13沥青混合料竖向截面内部结构组成，再通过数字图片处理得到内部空隙轮廓特征，详见图4.1。

从该图可以发现，沥青混合料的内部空隙分布较为均匀，大部分为封闭的非连通空隙，形状可近似为球形。

(2) 空隙影响系数
采用二次夹杂方法，将沥青砂浆与粗集料的混合料作为基体，空隙作为夹杂相，应用细观力学模型可以得到沥青混合料的等效模量。

由于密级配沥青混合料中空隙体积分数较低，一般为4%左右，因此可忽略空隙的尺寸效应，采用Mori-Tanaka 方法将求解过程简化，文献[iii]给出了含球形孔洞复合材料的等效模量，应用于沥青混合料中表达式为
303()1()1(1)f a a f κκα
=--- (4.13a) 303()1()1(1)f a a f μμβ
=--- (4.13b) 式中，3f 为空隙体积分数；κ、0κ，μ、0μ分别表示沥青混合料和不包含空隙沥青混合料的体积模量与剪切模量；001+3(1)ναν=
-；002(45)15(1)
νβν-=-，0ν为不包含空隙沥青混合料的泊松比。

从式(4.13)可以看出，空隙对沥青混合料模量的影响仅与空隙体积分数3f 和泊松比0ν有关，为了便于计算，空隙的影响采用单轴弹性模量的形式表示为 0()()E a E a λ=⨯ (4.14)
式中，λ为空隙影响系数，是3f 和0ν的函数。

空隙率/%λ
图4.2 不同泊松比的空隙影响系数
Fig. 4.2 Effect coefficients of volume of air voids at different Po isson’s ratios
在本研究参数范围内，不同泊松比下空隙影响系数随空隙率变化曲线见图
4.2。

从该图可以看出，由于λ值在0—1范围内，随着空隙率的增加，λ值逐渐减小，即空隙对沥青混合料性能的影响愈显著。

空隙率相同时，泊松比愈大则λ值愈小。

空隙率较大时，泊松比对空隙影响系数的影响作用较为显著。

对于本文所采用的密级配沥青混合料，泊松比取0.3，空隙率为4%，相应的λ值为0.901。

1.4 黏弹性能预测模型
应用Laplace 变换原理可实现弹性模型向黏弹性模型转换。

Laplace 变换域内沥青砂浆Burgers 模型的杨氏模量表示为[iv]
11222121211212()()m m m m TD m m m m m m m m m m E E s s E E E E E s s ηηηηηηη+=⎡⎤++++⎣⎦
(4.15) 式中，TD 表示Laplace 变换域，与时间有关；1m E 、2m E 、1m η、2m η为沥青砂浆的Burgers 模型参数。

文献[v]通过试验研究沥青混合料的泊松比，结果表明，20℃条件下泊松比在0.3左右，且随加载时间变化较小，即沥青混合料黏弹性能对于泊松比的影响不大。

因此，本文忽略泊松比随加载时间的变化，即m ν=TD m ν。

根据黏弹性对应原理及弹性力学理论，Laplace 变换域内的剪切模量TD m μ、体积模量TD m κ与杨氏模量TD m E 关系为
3(12)
TD TD
m m m E κν=- (4.16a) 2(1)TD TD
m m
m E μν=+ (4.16b) 在沥青混合料中，将粗集料视为弹性材料，沥青砂浆为黏弹性，其黏弹性参数均是与时间有关的变量。

采用简化后的细观力学模型，黏弹性模型可由式(4.4)和式(4.12)变换得出，表达式如下
0()()()41(1())()/()3TD i f m TD
TD i m TD TD TD i f m m m f a a f a κκκκκκκμ-=+⎡⎤+--+⎢⎥⎣⎦
(4.17)
01
()TD i TD m a μμ= (4.18) 式中，1A 、1B 、1C 仅与m ν和()i f a 有关，因此1A =1TD A 、1B =1TD B 、1C =1TD C ；TD m κ和TD m μ由式(4.15)代入式(4.16)中得到。

这样，第i 级黏弹性模型的单轴模量表示为
000009()()()3()()
TD TD TD
i i i TD TD i i a a E a a a κμκμ=+ (4.19) 考虑集料级配组成，不含空隙的沥青混合料黏弹性细观力学模型预测公式为
1
001()()()n TD
TD i i i E a E a w a -==∑ (4.20) 考虑空隙的影响，将空隙影响系数公式转化至黏弹性范围，式(4.14)改写为
0()()TD TD E a E a λ=⨯ (4.21)
根据式(2.8)和式(2.9)，应用等效原理，Laplace 变换域内蠕变柔量、松弛模量与单轴模量关系为
1
()()TD TD J a sE a = (4.22)
()()TD TD
E a G a s = (4.23)
将式(4.21)代入上式，可以得到Laplace 变换域内沥青混合料的蠕变柔量和松弛模量，再对其取Laplace 逆变换，最终可建立用来预测蠕变柔量()J t 和松弛模量()G t 的黏弹性细观力学模型。

蠕变应变可通过下式求得
0()()t J t εσ= (4.24)
2 模型验证及修正
2.1 模型参数
沥青混合料选择AC-13、AC-16两种类型，根据质量分数和密度来确定体积分数，计算出AC-13沥青砂浆基体和粗集料、空隙夹杂相体积分数分别为42.24%、53.76%、4%，AC-16沥青混合料中相应体积分数为40.12%、55.88%、4%，由式(4.2)求得沥青砂浆包裹层厚度φ分别为0.844mm 、0.849mm 。

AS-13、AS-16沥青砂浆基体黏弹性参数见表3.7，20℃下沥青混合料和沥青砂浆泊松比取文献[v]中试验平均值m ν=0ν=0.3。

根据《最新工程地质手册》[vi]，
石灰岩弹性模量范围为50000—100000MPa ，泊松比0.2—0.35，本文选用的粗集料弹性模量f E 取平均值75000MPa ，泊松比f ν取0.25。

2.2 预测与试验结果对比
将上述参数代入式(4.15)—(4.24)，应用Mathematica 、Maple 等软件可以使复杂的数学计算得到简化，最终求得沥青混合料的蠕变应变和松弛模量随时间变化曲线。

为了分析本文所建立模型的准确性，将预测结果与试验结果进行对比验证。

变
应
时间/s
变
应
时间/s
(a) AC-13 (b) AC-16
图4.3 蠕变曲线预测与试验结果对比
Fig. 4.3 Comparison between predicted and measured creep curves AC-13、AC-16蠕变曲线预测结果与试验结果对比见图4.3，从该图可以看出，模型预测曲线符合蠕变变形的基本特点，同样包含瞬时变形、延迟弹性和黏性流动三个阶段。

但与试验曲线相对比，两种类型沥青混合料蠕变预测结果均偏高，其中AC-16预测误差较大，3000s时应变相差0.0018。

对于蠕变性能而言，蠕变变形越大相当于材料自身劲度模量越小，也就是说，应用本文细观力学模型预测沥青混合料劲度模量偏低。

图4.4为松弛模量预测结果与试验结果对比结果，从图中可以发现，AC-13预测曲线与基于蠕变试验计算结果较为接近，而AC-16松弛模量预测值偏低，3000s时预测值与试验值相差24.2MPa。

本文中蠕变劲度模量和松弛模量预测值均有不同程度的偏低，一些学者在应用其他细观力学方法预测沥青混合料模量时也都发现这种预测偏低的现象。

Buttlar和Roque[vii]认为模型预测偏差的原因在于
没有考虑集料间的互锁作用，而后续试验观察发现密级配沥青混合料粗集料之间并没有直接接触。

Li 和Metcalf [错误！未定义书签。

]同样认为粗集料镶嵌于沥青砂浆基体之中，粗集料之间相互影响作用并不存在。

除了粗集料影响效应，还可能有其他原因导致预测误差。

时间/s
松弛模量/M P a
时间
/s 松弛模量/M P a
(a) AC-13 (b) AC-16
图4.4 松弛模量预测与试验结果对比
Fig. 4.4 Comparison between predicted and measured relaxation modulus
Shu 和Huang [错误！未定义书签。

]将预测误差主要归因于理论模型假设与实际组成之间的差异，实际集料形状为不规则多面体，棱角较为丰富，而模型假设粗集料为球形颗粒，这样就低估了集料的总表面积，使沥青砂浆包裹层厚度计算结果偏大，集料体积分数减少，导致预测模量偏低。

此外，理论假设中材料为均匀且各向同性，事实上，沥青混合料中很可能由于拌合压实不均匀而出现局部应力—应变集中现象。

总之，沥青混合料的内部结构要比理论模型复杂得多，单
纯的将其简化为由粗集料、沥青砂浆和空隙组成的复合材料必然会产生预测误差，而采用一定的分析方法可以对模型进行修正，最终使模型假设更接近沥青混合料的实际组成，预测结果和试验结果也更加吻合。

2.3 模型修正
沥青砂浆和粗集料为沥青混合料的主要组分，两者的模量有较大差别。

一般条件下，静态模量较动态模量要低，本文沥青砂浆的动态模量试验值在800—1000MPa之间，而粗集料的模量范围为50000—100000MPa，因此，本文认为预测误差也是由于两者之间较大的模量差所致。

对于复合材料体系，若二相材料模量相差较大，则整体性能趋于不稳定，在沥青砂浆与粗集料之间会出现应力—应变集中现象，导致路面过早破坏。

但实际路面性能较为稳定，由此可以推断，为了减少应力—应变集中，在粗集料与沥青砂浆之间必然存在另一种材料，通常称为中间过渡层(Intermediate transition layer, ITL)，该材料的模量介于两者之间，从而能够缓和该种模量差效应，提高沥青混合料性能。

图4.5 含中间过渡层复合球模型
Fig. 4.5 Composite spheres model includes ITL
在水泥混凝土领域，关于中间过渡层的研究较为深入，且可以通过试验确定过渡层的力学性能范围，分析该过渡层对于水泥混凝土性能的影响[viii]。

但对于沥青混合料材料，有关于过渡层的研究较少，Huang等人[错误！未定义书签。

-错误！未定义书签。

]通过数值模拟和试验研究证明中间过渡层可以减少应力—应变集中现象，分析了过渡层模量对于沥青混合料性能的影响。

借鉴已有的研究成果，本文对含有过渡层的沥青混合料细观组成进行初步探讨，分析过渡层厚度和力学参数对于沥青混合料黏弹性能的影响，进而对理论模型进行修正。

考虑中间过渡层，单个集料复合球组成见图4.5，过渡层厚度c a φ'=-，φ'占原有沥青砂浆厚度比例表示为/ρφφ'=。

修正模型预测步骤如下：
(1) 将粗集料和过渡层进行均匀化，过渡层为基体，粗集料为夹杂相，由于两者模量差较小，不能用简化公式进行计算，而采用式(4.4)—(4.5)计算其等效弹性模量。

(2) 将沥青砂浆作为基体，上步中等效复合球视为夹杂相，代入式(4.15)—(4.24)预测其蠕变和松弛性能。

过渡层弹性模量介于沥青砂浆与粗集料之间，在本文中范围为800—75000MPa ，泊松比取ITL ν=0.25。

下面取过渡层模量均值ITL E =37900MPa ，分析厚度比ρ对于预测结果的影响。

厚度比ρ对AC-13、AC-16蠕变变形和松弛模量的影响见图4.6—4.7，从图中可以看出，随着中间过渡层厚度的增加，蠕变应变减小，松弛模量增大，表明过渡层的加入可以有效地提高模量预测值。

AC-13沥青混合料，ρ取0—0.2时预测值与试验值较为接近，对于AC-16则需将ρ调整至0.3—0.5，可见ρ值的合理范围并不固定，过渡层厚度与沥青混合料的级配类型有关。

时间/s
应变
时间/s
松弛模量/M P a
(a) 蠕变 (b) 松弛 图4.6 ρ对AC-13蠕变和松弛性能预测结果的影响
Fig. 4.6 Effect of ρon predicted creep and relaxation properties of AC-13
虽然本文给出的过渡层厚度和力学性能为拟定值，若各项参数不同时，预测结果会发生改变，但随着研究的深入，可以根据试验真实识别过渡层的性能参数，据此对模型进行修正，给出相对准确的预测值。

应
变时间/s
时间/s
松弛模量/M P a
(a) 蠕变 (b) 松弛 图4.7 ρ对AC-16蠕变和松弛性能预测结果的影响
Fig. 4.7 Effect of ρon predicted creep and relaxation properties of AC-16
此外，对于本研究选用的密级配沥青混合料而言，粗集料主要悬浮在周围的沥青砂浆基体中，而没有直接的接触，即认为集料间不存在相互干涉作用，当然这只是一种理想状态。

对于其他级配类型的沥青混合料，需考虑集料间的干涉作用，当粗集料的体积分数较大时，集料之间相互接触的几率增大，且二者力学性能相差较大，因而不能忽视这种作用的影响，一些学者采用逾渗理论对这种干涉作用进行分析。

张裕卿、闵召辉等[错误！未定义书签。

-错误！未定义书签。

]基于Mori-Tanaka 方法预测了普通沥青及环氧沥青混合料的黏弹性能，但该方法考虑集料间相互作用较弱，特别是夹杂相体积分数较大时，预测模型精度下降，而通过逾渗理论对粗集料体积分数修正后的结果与试验结果比较吻合。

尽管本研究采用的广义自洽模型能够较好地反映出含夹杂非均匀介质的细观结构特征，但由于集料分数较大，因此也可考虑采用逾渗理论进一步修正预测模型，据此可使得模量预测值增大，即
其更接近于试验值。

限于篇幅及对沥青混合料真实内部结构的认知，将在今后研究中对这部分内容做深入探讨。

3 影响因素分析
从细观力学模型预测公式可以发现，沥青混合料的黏弹性能与各组分相的体积分数和力学性能有关。

为了更深入的研究细观结构效应，准确地预测其黏弹性能，有必要研究不同力学参数的组分相对于黏弹性能的影响。

下面以AC-13类型沥青混合料为例，通过相关文献获得力学参数范围[v-vi]，粗集料模量f E =50000—100000MPa ；泊松比f ν=0.2—0.35；沥青砂浆泊松比m ν=0.25—0.35。

分析中取其他参数为固定值，研究某一参数对于蠕变和松弛性能的影响。

3.1 粗集料模量
f ν=0.25，m ν=0.3。

粗集料模量对于沥青混合料蠕变和松弛性能的影响如图
4.8所示。

由该图可见，不同时间t 下粗集料模量对于沥青混合料的黏弹性能影响很小，这是由于集料与基体之间较大的模量差所引起的，当两者之间超过一定的数量级倍数，集料模量的影响可以忽略，因此在本文模型预测中任何在集料模量范围内的f E 值都是可取的。

50
6070
8090100110
0.000
0.001
0.002
0.003
t =3600s
E f /10
3
MPa t =2000s t =1000s 应
变t =100s
50
60
70
8090100
110
20
406080100120
140 松弛模
量/M P a E f /10
3
MPa t =3600s
t =2000s t =1000s
t =100s
(a) 蠕变 (b) 松弛
图4.8 粗集料模量的影响
Fig. 4.8 Effect of coarse aggregates modulus on creep and relaxation properties of asphalt
mixtures
3.2 粗集料泊松比
f E =75000MPa ，m ν=0.3。

不同时间t 下粗集料泊松比对于沥青混合料蠕变和松弛性能的影响见图4.9，从该图可以发现，粗集料泊松比对于黏弹性能的影响同样很小，f ν的作用体现在杨氏模量与体积模量和剪切模量的转化，由于基体和夹杂两者杨氏模量差别已经较大，在任何合理的泊松比范围内，体积模量和剪切模量都会出现较大的模量差，这时模量数值的影响可以忽略，所以本文取f ν=0.25较为合理。

f ν
应
变
f 松弛模
量/M P a
(a) 蠕变 (b) 松弛
图4.9 粗集料泊松比的影响
Fig. 4.9 Effect of coarse aggregates Po isson’s ratio on creep and relaxation properties of asphalt
mixtures
3.3 粗集料级配组成
为了分析级配组成对沥青混合料黏弹性能的影响，沥青砂浆基体取AS-13，选择三种粗集料级配类型进行对比，分别为密级配AC-10、AC-13、AC-20。

采用《公路沥青路面施工技术规范》(JTG F40-2004)推荐级配范围进行设计，级配见表4.1。

f E =75000MPa ，f ν=0.25，m ν=0.3。

以AS-13为基体，应用本文细观力学模型求得三种级配沥青混合料的蠕变应变和松弛模量随时间变化曲线见图4.10，从该图可以看出，粗集料的级配组成对于沥青混合料黏弹性能有显著影响，当沥青混合料中存在较多的大粒径粗集料时，在相同条件下，其蠕变应变就越小，而
松弛模量较大。

还可以证明本文提出的细观力学模型可以较好地预测不同级配沥青混合料的黏弹性能，预测结果符合蠕变和松弛性能的基本规律。

表4.1 沥青混合料级配组成 Tab. 4.1 Gradation of asphalt mixtures
级配 类型 粒径 /mm 26.5 19 16 13.2 9.5 4.75 2.36 1.18 0.6 0.3
0.15 0.075
AC-10 累计 通过 百分率/%
— — — 100 95 60 37 26.5 19 13.5 10.5 6 AC-13 —
—
100
96
76.5
53
37
26.5
19
13.5 10.5
6
AC-20
100
95
85
71
60
41
37
26.5
19
13.5 10.5
6
8001600
240032004000
0.000
0.0010.002
0.003
时间/s
应变
AC-20
AC-13
AC-100
800
1600
24003200
4000
4080120160
200松弛模量/M P a
时间/s AC-20
AC-13AC-10
(a) 蠕变 (b) 松弛
图4.10 粗集料级配的影响
Fig. 4.10 Effect of coarse aggregates gradation on creep and relaxation properties of asphalt
mixtures
3.4 沥青砂浆黏弹性能
f E =75000MPa ，f ν=0.25，沥青砂浆泊松比m ν=0.3。

沥青砂浆基体的黏弹性能对沥青混合料的影响见图4.11，观察可以发现，随着基体蠕变应变和松弛模量的增大，沥青混合料的蠕变应变和松弛模量增加，近似呈线性关系。

可见沥青砂浆的黏弹性能对于沥青混合料的影响较大，而该近似直线的斜率表征粗集料对于沥青砂浆的增强作用，粗集料的加入可以明显提高沥青砂浆的模量，文献[错误！未定义书签。

]将这种作用以粗集料增强系数表示，即m E E /=α，本研究中
1/1K =α=2K ≈3.57。

0.000
0.002
0.0040.0060.0080.010
0.000
0.001
0.002
0.003
A C -13应变
AS-13应变
K 1
40
80120160
200
02004006008001000
K 2
A C -13松弛模量/M P a
AS-13松弛模量/MPa
(a) 蠕变 (b) 松弛
图4.11 沥青砂浆黏弹性能的影响
Fig. 4.11 Effect of asphalt mortar viscoelasticity on creep and relaxation properties of asphalt
mixtures
3.5 沥青砂浆泊松比
f E =75000MPa ，f ν=0.25。

沥青砂浆的黏弹性能以不同时间t 的形式表示，沥青砂浆泊松比对于沥青混合料黏弹性能的影响见图4.12。

从图中可以看出，m ν对于沥青混合料蠕变和松弛性能的影响很小，在m ν=0.3附近模量值较低但并不明显，因此，本文选用m ν=0.3较为合理。

0.2
0.3
0.40.5
0.000
0.001
0.002
0.003
m ν
应
变t =3600s
t =2000s t =1000s t =100s
0.2
0.3
0.4
0.5
20
406080100120
140
松弛模量/M P a
m ν
t =3600s
t =2000s t =1000s t =100s
(a) 蠕变 (b) 松弛
图4.12 沥青砂浆泊松比的影响
Fig. 4.12 Effect of asphalt mortar Poisson’s ratio on creep and relaxation properties of asphalt
mixtures
4 小结
应用复合材料细观力学理论对沥青混合料的黏弹性能进行研究，对Hashin 复合球模型进行改进，提出了更符合沥青混合料内部组成的细观力学模型，利用Mori-Tanaka方法来简化分析空隙的影响作用。

通过Laplace变换及粘弹性对应原理将弹性模型转化至黏弹性范围，建立了沥青混合料蠕变与松弛性能预测模型，应用该模型对蠕变应变和松弛模量进行预测。

通过预测值与试验值对比发现，预测值较试验值偏低，在分析预测误差的同时，对模型的修正方法进行探讨，证明通过调整中间过渡层的厚度可以使预测结果更接近于试验值，但对于过渡层的厚度和力学参数的确定还需进一步研究。

利用该细观力学模型研究了蠕变与松弛性能的影响因素，通过敏感性分析发现，沥青砂浆的黏弹性能及粗集料级配组成是影响沥青混合料黏弹性能的主要因素，相比之下，其他因素可以忽略。

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