振动台相似理论分析

• 地震模拟振动台实验要求试验结构满足动 力相似条件, 在实际试验中很难让所有的模 型参数都同时满足相似性条件, 通常都采取 近似和简化, 根据试验目的只考虑主要参数 的相似性, 另外如钢结构中的连接部件, 钢 筋混凝土中的绑扎和焊接等很难达到相似 理论的要求, 这样为了达到能准确反映结构 的动力特性, 在资金条件允许的情况下, 应 通过加大地震模拟振动台的台面尺寸和承 载能力, 以克服模型尺寸效应的影响。
• 既然上述三种模型的差别仅在于是否设置 人工质量和设置多少人工质量, 那么, 在相 似律推导中可定义一个与人工质量多少有 关的变量, 称之为模型房屋的等效质量密度 ρ*m 。 ρ*m =(mm+ma+m0m)/Bm • 式中, mm为根据长度模比lr 、模型构件 材料密度计算得出的模型(结构构件)质量; ma为模型中设置的人工质量；m0m为模型 中活载和非结构构件的模拟质量; Bm为根 据长度模比lr 、原型（结构构件）体积计算 得出的模型(结构构件)体积.
• 地震模拟振动台的基本原理： 将试验对象放在一个足够刚性的台面上, 通 过动力加载设备使台面再现各种类型地震 波, 并使试验对象随之产生类似地震作用下 的振动, 这就是地震模拟振动台试验的基本 原理。
• 地震模拟振动台的主要组成： 以目前普遍使用的电液伺服地震模拟振动台为例 , 系统主要由液压源系统、激振器、伺服模拟控 制器、台面、计算机控制系统组成,其中伺服模 拟控制器是以电液伺服阀为核心的模拟控制器, 其性能的好坏对整个系统起着决定性作用, 是整 个控制系统的核心部分。液压源系统主要是提供 动力, 包括液压泵站、蓄能器组、冷却系统等, 液 压泵的流量是根据地震波的最大速度值来设计的 , 为了节省能源, 目前都是设置大容量的蓄能器组 来提供作动器瞬时的巨大能量。另外为了保证油 液的温度,系统设有冷却器。地震模拟振动台台 面是试验的平台, 台面的基本要求是要有足够的 刚度, 承载能力要求足够大。
• 新思路——一致相似律 • 前述人工质量相似律和忽略重力相似律都 是根据结构地震反应这一物理现象、运用 第 二相似定理推导得出的, 只不过前者通过 设置人工质量适当地模拟了全部重力和惯 性力效应, 而后者不设人工质量, 忽略了部 分重力效应。那么, 给出这两种相似律的一 致表达式将是可能的, 这种一致表达式也将 解决介于人工质量模型和忽略重力模型之 间的“欠人工质量模型” 的设计问题。
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• 地震模拟振动台台阵 • 随着社会的发展, 管道、多跨桥梁等细长型 结构日益增多, 细长型结构通过增大地震模 拟振动台的规模显然是不科学的, 因为无限 增大振动台规模不仅投资巨大, 另外由于相 似比的原因, 大型振动台在有些方面还是不 能满足要求, 为此, 多台小型振动台组成的 地震模拟振动台台阵建设是今后的另一种 发展趋势。地震模拟振动台台阵不仅可以 分开独立进行小型结构试验, 也可以组成大 型振动台进行大尺寸、多跨、多点地震输 入的结构抗震试验。
振动台模型试验
相似关系
•地震振动台试 验发展
•振动台模拟试 验的相似
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地震模拟振动台的发展
• 结构抗震性能试验是结构工程研究的 重要组成部分，目前实验室内常用的 试验方法有拟静力试验、拟动力试验 和地震模拟振动台试验。
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拟静力试验以较低的加载速率实现单调或周 期的加载, 可以最大限度地获得构件刚度、承载 力、变形和耗能等信息;拟动力试验是将计算机 的计算和结构试验相结合的一种试验方法, 最大 的优点是结构的恢复力特性不是来自数学模型, 而是直接从被测结构上实时取得,但是试验的加 载过程还是拟静力的;拟动力试验是将计算机的 计算和结构试验相结合的一种试验方法, 最大的 优点是结构的恢复力特性不是来自数学模型, 而 是直接从被测结构上实时取得，但是试验的加 载过程还是拟静力的;地震模拟振动台试验是真 正意义上的地震模拟试验, 台面上可以真实地再 现各种形式的地震波, 结构在地震作用下的破坏 机理也可以直观的被了解, 是目前研究结构抗震 性能最直接也是较准确的试验方法。
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其主要困难在于, 模型实验中重力加速 度不可改变, 故应满足ar=gr= 1，换一言之, 有关系式， Er=lrρr 。这样, Er、lr 、ρr三 者不能独立地任意选择, 给模型设计带来极 大的困难。为解决这一问题,目前一般采取 如下两种途径。 • 其一, 由Er=lrρr可得mr=Erlr 2 , mr为模型 总质量与原型质量之比, 模型总质量为模型 本身质量mm与人工质量ma之和。这样, 可 通过设置人工质量, 补足重力效应和惯性效 应的不足, 但并不影响构件的刚度。显然, 满足相似要求需设置的人工质量的数量为:
• 类似地,可定义原型结构的等效质量密度ρ*p 。 ρ*p =(mp+m0m)/Bp 式中, mp为原型结构构件的质量; m0m为模 型中活载和非结构构件的模拟质量; Bp为原 型结构构件的体积。 • 结构地震反应控制方程为: σ=f(l,E,ρ*,t,r,v,a,g,w) 式中ρ*为等效质量密度, 其余各量定义同前 。有关活载和非结构构件质量, 因合并在ρ* 的定义中, 不再单独考虑。
• 地震模拟振动台的发展趋势： • 大型足尺试验：根据地震模拟振动台的承载能 力和台面尺寸一般分3 种规模， 承载能力10t 以下台面尺寸在 2m×2m以内为小型振动台; 承载能力在20t左右台面在 2m×2m以上、6m×6m以 下为中型振动台; 台面尺寸 在6m×6m 以上, 承载能力 大于20t为大型振动台。
• 全数字控制技术 • 使试验的过程简单, 易于操作。数字控制技 术可以消除模拟控制中电子元器件受温度 湿度影响等缺陷,可以提高系统的稳定性、 可靠性和准确性。全数字控制技术完全代 替模拟控制技术是发展的必然趋势。
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振动台模拟实验中的相似
• 利用大型振动台进行结构地震模拟实验是 研究工程结构抗震能力和破坏机理的重要 手段。但是, 限于振动台的设备能力, 大型 建(构)筑物只能以缩尺模型进行实验. 为使 模型实验结果能尽量真实地反映原型结构 的性状, 必须考虑原型与模型的物理相似性 。多年以来,基于π定理建立的人工质量相 似律和忽略重力相似律, 在地震模拟实验中 获得了广泛应用。
式（1）
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定义量A在原型结构中的数值为 Ai ,在 模型中的数值为Am,那么, 在模型设计中量A 的相似比为Ar =Am /Al,欲使模型实验能模 拟原型结构的地震反应,基于式(9) 给出的各 无量纲积, 各量的相似比必须满足以下条件: σr=Er vr=(Er /ρr) 0.5 tr=lr(ρr /Er) 0.5 ar= Er / (lrρr) rr=lr wr=(Er /ρr) 0.5 /lr 分析以上各相似条件可以发现, 满足上式所示全部关系是难以 式（2） 作到的。
• 综上最终可得 ρ*r =(mp+ma+m0m)/[lr3(mp+m0m)]
现将以一致相似律表示的相似要求列于下：
• 不难看出, 对于使用非原型材料的一般情况, 若将一致相似律中的ma取为零, m0p=m0m=0( 不考虑活载等的模拟),则可得 到与表1 所示忽略重力模型相同的相似关系 。若将一致相似律中的ma取为 • ma=Erlr2mp-mm且m0m=Erlr2m0p ,则 可得到与表1 所示人工质量模型相同的相似 关系。若限于实验设备条件,将人工质量取 为零与(Erlr2mp-mm)之间的某个量, 同时 取m0m=Erlr2m0p则可得到相应“ 欠人工质 量” 相似关系。
• 取l,E,ρ三者为基本量 [l]=L,[E]=E,[ρ]=ρ 那么, 其余各量均可表示为L, E, ρ的 幂次单项式, 进而可得无量纲积Πi ，具体有: Π0 =σ/E Π6 =v/(l-2Eρ-1) Π4 =t/(lE-0.5ρ0.5) Π7 =a/(l-1Eρ-1) Π5 =r/l Π8 =g/(l-1Eρ-1) Π9 =w/(l-1E0.5ρ-0.5)
• 地震模拟振动台试验的应用：研究结构物的 动力特性、设备抗震性能、检验结构抗震措 施等方面, 同时在原子能反应堆、海洋结构工 程、水工结构、桥梁工程等领域也起着重大 作用。 • 地震模拟振动台的局限性性： 除了少数超大 型地震模拟振动台可以用来做足尺试验外, 绝 大部分地震模拟振动台只能 进行缩尺模型试验, 对试验 对象的动力相似条件有着 严格的要求。另外，地震 模拟振动台投资大。
• 人工质量相似律 • 我们前面已经学过相似第二定律，也就是π 定理。对于结构的地震反应问题, 在线弹性 范围内, 可表述为如下函数关系: σ=f(l,E,ρ,t,r,v,a,g,w) 式中为σ结构反应应力, l为结构构件尺寸, E为结构构件的弹模, ρ为结构构件的质量密 度, t为时间, r为结构反应变位, v为结构反 应速度, a为结构反应加速度, g为重力加速 度, w为结构自振圆频率。
• ma=Erlr 2mp-mm
式（3）
满足式(2) 和(3) 要求的结构模型为人工 质量模型。 • 忽略重力相似律 其二, 在模型设计中不考虑重力加速度的 模拟, 亦即忽略在模型设计中不考虑重力加 速度的模拟, 亦即忽略gr= 1的相似要求, 此 时， Er、lr 、ρr这种模型称为忽略重力模 型。 目前使用的上述两类相似要求见下表：