指数与指数函数复习课件.ppt

结合例2和例3小组合作思考并讨论以下问题：
1、y f (x) 的图像可由y f (x)的图像怎样变换得到？ 方程的解的个数问题怎样借助函数图像解决？
2、指数型函数y=a f(x)的性质怎样研究？ 改正错误，提炼规律、方法
题型二 指数函数的图象及应用
【例 2】(1)函数 y＝x|xa|x (0<a<1)图象的大致形状是 ( D )
变式练习：1 求函数的单调区间和值域．
y 2x24x1 a 2．函数f(x)＝ x (a>0，a≠1)在[1,2]中的最大
值比最小值大 a，则a的值为__________． 2
—
先学
知习
其数
然学
，要
然多
后做
知习
其题
所，
以边
然做
。边
思
苏索
步 青
。
解：u＝－x2－4x－1 在(－∞，－２)上是增函数， 在（－２，＋∞)上为减函数；而函数 y＝２u 在 R 上 为增函数，
1 21
(2)
(a
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a3b2 3 ab2
1 4
b
1 2
)4
a
1 3
b
1 3
(a3b2a 3b3 )2
a
b2a
1 3
b
1 3
a b 3 2
1 6
1
1 3
1
1 3
2
1 3
ab1 .
[总结提高]
指数幂的化简与求值的原则及结果要求
1．化简原则
(1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；
(3)化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序． 2.结果要求 对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示， 如果有特殊要求，要根据要求写结果． 但结果不能同时含有根号和分数指数， 也不能既有分母又含有负指数．
[探究提高]
1．与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利 用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得 到其图像． 2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用 相应的指数型函数图像求解.
数缺形时少直观，形缺数时难入微 。 ——华罗庚
变式训练
方 程 2x ＝ 2 － x 的 解 的 个 数 是 ____1____．
解析 方程的解可看作函数y＝2x和y＝2-x的图象交点的横坐标,
分别作出这两个函数图象(如图)．
由图象得只有一个交点， 因此该方程只有一个解．
题 型 三 指数函数的性质及应用
【例3】 (1)求不等式 a2x－7＞a4x－1 中 x 的取值 范围；
(2)求 f(x)＝12－x2＋2x＋1 的单调区间、
（3）k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？
解:函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝ 3x的图象向下平移一个单位后，再把位 于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方 得到的，函数图象如图所示．
①当k<0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象无交点, 即方程无解； ②当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有 唯一的交点，所以方程有一解； ③当0<k<1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有两个 不同交点，所以方程有两解．
解得，a 1 2
综上，a 3 或a 1
2
2
课堂小结
（1）通过本节课的复习，你有了哪些新的 收获？ （2）在学习的过程中，用到了怎样的数学 思想方法？
当堂检测
1．函数y＝2 x值域是
(B )
A．[0，＋∞)
B．[1，＋∞)
C．(－∞，＋∞)
D．[ 2，＋∞)
2.已知函数f(x)＝ax＋b (a>0且a≠1)的图象如图
它弹 解
！钢 题
琴是
一一
样种
，实
, ——
只践
能性
波 通技
利 过能
亚
模 仿
就 象
和 实 践
游 泳 、
来 学 到
滑 雪 、
[备考方向要明了] 复习目标
1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，
掌握幂的运算． 3.理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型.
(1)
(
27
)
2 3
＋
(0.002)
1 2
－10(
5－2)－1＋(
2－
3)0；
8
(2)
a3b2 3 ab2
(a
1 4
b
1 2
)4
a
1 3
b
1 3
(a
0, b
0)
.
解解解::(:(11()1)原原)原式式式＝＝＝＝＝ ＝＝＝ ＝(49((49(＋(49＋(＋2221821887280772810787)07))))2352323)523－＋23＋－5＋23＋－＋＋115(50(01055(0500100501055102010102－－50－)12－)－2)－2121012102－012＋－10＋0(－0(＋12112(1－5＝－5＝1＋＋5＝51－＋－－02521－51)1－)120＋－2096＋96)1＋7＋276912.1＋.7＋11. 11
( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
基础自测
题号
1 2 3 4 5
答案
2
35
x3 ,(a b)4 , m2
7
( 2, 1) U(1, 2)
3 7
题 型 一 指数式与根式的计算问题
【例 1】计算下列各式的值．
题 型 二 指数函数的图象及应用
(2)若函数 y＝ax＋b－1 (a>0 且 a≠1)的图象经过第二、三、
四象限,则 a, b 的取值范围是___0____a___1_,_b____0__．
函数 y＝ax＋b－1 的图象经过第二、三、四象限， 大致图象如图． 所以函数必为减函数．
所所故以以0函函<a数数<1必必. 为为减减函函数数．． 故故又00当<<aax<<＝11..0 时，y<0， 又又即当当ax0x＋＝＝b00－时时1<，，0，yy<<00∴，，b<0. 即即 aa000＋＋bb－－11<<00，， ∴∴bb<<00..
指数函数 y a x 的图象及性质
a>1
0<a<1
图
y
y=ax
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
y=1
象
(0,1)
当 x > 0 时，y > 01.
(0,1)
y=1
x
当 x < 0 时0，y > 1； x
当 x < 0定时，义. 0< y域< 1 :
当 x > 0 时， 0< y < 1。
R
性 值 域:
∴f(x)在(－∞，－２)上是增函数，在（－２，＋∞) 上为减函数．
Q u x2－４x－1 (x＋２)2＋３３ 而y ２u在R上为增函数，
0 y ８,即函数值域为0,８
解：若a 1, y ax在R上为增函数，此时a2 a a , 2
解得，a 3 2
若0<a 1, y ax在R上为减函数，此时a a2 a , 2
值域．
[探究提高]
求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知 指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次
要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等 问题时，一般要借助“同增异减”这一性质分析判断， 最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．当底 数不确定时，注意分类讨论。
题 型 三 指数函数的性质及应用
所示，则a＋b的值是___-_2___
讲义1----7必做，8、 9选做。
函函函数数数定定定义义义域域域为为为{{{xxx|x||xx∈∈∈RRR, ,,xxx≠≠≠000},}},,且且且y＝yy＝＝x|xaxx|||xxxaa＝||xx＝＝a－xa－a－，axx，，xaa，xxx>，，xxx0>><xx000<<00. .. 当当当 xxx>>>000时时时，，，所所所以以以函函函数数数在在在(0((00，，，＋＋＋∞∞∞)上))上上是是是减减减函函函数数数；；； 当当当 xxx<<<000时时时，，，函函函数数数在在在(－((－－∞∞∞，，，000)上))上上是是是增增增函函函数数数，，，故选 D.