三角函数章末总结
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(2)三角函数的图象和性质
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
定义域
R
R
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
周期性
T=2π
T=2π
T=π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
(k∈Z)
(k∈Z)
增区间 (k∈Z)
对称
性
轴对称
中心对称
(3)函数 的图象
6.三角函数模型的简单应用
①用已知的三角函数模型解决问题;
②将复杂的函数模型转化为y=sinx等基本初等函数解决问题;
③根据问题情景建立精确的三角函数模型解决问题;
④通过数学建模,利用数据建立拟合函数解决实际问题.
[下面，我们结合几个具体的例题进一步回顾本章的知识应用和思想方法](出示幻灯片)
三、知识应用源自文库
例1计算：
评析:①题型:三角函数的求值问题
②转化:任意角→0~2π的角→0~π/2的角
(1)构建知识网络; (2)梳理知识； (3)归纳题型、总结方法.
[接下来，请大家概括一下，《三角函数》这一章都包含了哪些方面的知识？][学生回答](出示幻灯片)
Ⅱ.知识归纳
一、知识网络
二、知识梳理
[这些知识框中各包含了哪些具体内容和应用?][学生分组讨论回答] (出示幻灯片)
1.任意角：(1)任意角的概念(2)象限角的概念 (3)与角α的终边相同的角的集合
③注意:函数符号,名称,特殊角的三角函数值
例2求证：
评析:①题型:恒等式的证明
②方法:
⒈从一边开始证明它等于另一边,一般由繁到简;
⒉证明左右两边等于同一个式子;
⒊先证明另一个式子成立,从而推出原式成立(等价转化).
例3已知某大风车的半径为2m，按逆时针方向，每12s旋转一周，它的最低点离地面0.5m，风车圆周上一点P从圆周上某处开始,运动t(s)后与地面的距离为h(m)
应用:(1)求三角函数值; (2)确定三角函数值的符号.
3.同角三角函数的基本关系
(1)
(2)
题型:(1)已知一个角的某个三角函数值求其余两个三角函数值;
(2)三角函数式的化简;
(3)恒等式的证明.
4.诱导公式
题型:(1)求任意角的三角函数值; (2)三角函数式的化简; (3)三角恒等式的证明.
5.三角函数线及三角函数的图象和性质
Ⅲ.课堂小结
1.单元小结的方法
2.诱导公式、同角三角函数的关系、三角函数性质的应用
Ⅳ.课后作业
课本P39复习参考题A组第14题
弧度制：(1)弧度制 (2)角度与弧度的互化 (3)弧长公式 (4)扇形的面积公式、
单位圆：
2.任意角的三角函数
定义:
如右图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),
那么:(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;
(2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;
(3)y/x叫做α的正切,记作tanα,即tanα= (x≠0);
(1)若点P从如图①所示位置开始运动,求h=f(t)的关系式;
(2)若点P从如图②所示位置开始运动,求h=f(t)的关系式;
(3)若点P从如图③所示位置开始运动,求h=f(t)的关系式;
(4)画出上述三个函数图象.
评析:①题型：实际应用问题
②步骤：审题→设元→建模→求解→反馈
[仿造问题(2)、(3)你还可以设计出哪些问题？（改变半径，改变转速，改变方向，转到最高点的时间等等）]
(1)三角函数线：(几何画板演示)
如图，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，
过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与角α的终边(当α为第一,四象限角时)
或其反向延长线(当α为第二,三象限角时)相交于点T.我们把图中三条与
单位圆有关的有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的正弦线,余弦线,正切线.
教学重点：通过对实际问题的解决,巩固和提炼学生已经学习的知识和方法,形成用函数观点处理问题的意识.
教学难点：引导学生自己总结归纳整章的知识方法,并反思学习中的一些收获和感受.
教学手段：多媒体辅助教学.
教学方法：启发引导式.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
[前段时间我们学习了三角函数的有关知识，这节课，我们从以下几个方面来对这一章的内容进行小结.] (出示幻灯片)
三角函数章末总结
三维目标：
知识与技能：1理解三角函数的有关概念，能够归纳出知识结构;
2掌握同角三角函数的关系及诱导公式的应用;
3掌握三角函数的图象和性质,并能解决一些简单的实际问题.
过程与方法：1体会数形结合的思想和函数与方程的思想;
2培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力以及总结归纳的能力.
情感、态度、价值观：培养学生及时总结反思的学习习惯和主动探索、勇于发现的科学精神.
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
定义域
R
R
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
周期性
T=2π
T=2π
T=π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
(k∈Z)
(k∈Z)
增区间 (k∈Z)
对称
性
轴对称
中心对称
(3)函数 的图象
6.三角函数模型的简单应用
①用已知的三角函数模型解决问题;
②将复杂的函数模型转化为y=sinx等基本初等函数解决问题;
③根据问题情景建立精确的三角函数模型解决问题;
④通过数学建模,利用数据建立拟合函数解决实际问题.
[下面，我们结合几个具体的例题进一步回顾本章的知识应用和思想方法](出示幻灯片)
三、知识应用源自文库
例1计算：
评析:①题型:三角函数的求值问题
②转化:任意角→0~2π的角→0~π/2的角
(1)构建知识网络; (2)梳理知识； (3)归纳题型、总结方法.
[接下来，请大家概括一下，《三角函数》这一章都包含了哪些方面的知识？][学生回答](出示幻灯片)
Ⅱ.知识归纳
一、知识网络
二、知识梳理
[这些知识框中各包含了哪些具体内容和应用?][学生分组讨论回答] (出示幻灯片)
1.任意角：(1)任意角的概念(2)象限角的概念 (3)与角α的终边相同的角的集合
③注意:函数符号,名称,特殊角的三角函数值
例2求证：
评析:①题型:恒等式的证明
②方法:
⒈从一边开始证明它等于另一边,一般由繁到简;
⒉证明左右两边等于同一个式子;
⒊先证明另一个式子成立,从而推出原式成立(等价转化).
例3已知某大风车的半径为2m，按逆时针方向，每12s旋转一周，它的最低点离地面0.5m，风车圆周上一点P从圆周上某处开始,运动t(s)后与地面的距离为h(m)
应用:(1)求三角函数值; (2)确定三角函数值的符号.
3.同角三角函数的基本关系
(1)
(2)
题型:(1)已知一个角的某个三角函数值求其余两个三角函数值;
(2)三角函数式的化简;
(3)恒等式的证明.
4.诱导公式
题型:(1)求任意角的三角函数值; (2)三角函数式的化简; (3)三角恒等式的证明.
5.三角函数线及三角函数的图象和性质
Ⅲ.课堂小结
1.单元小结的方法
2.诱导公式、同角三角函数的关系、三角函数性质的应用
Ⅳ.课后作业
课本P39复习参考题A组第14题
弧度制：(1)弧度制 (2)角度与弧度的互化 (3)弧长公式 (4)扇形的面积公式、
单位圆：
2.任意角的三角函数
定义:
如右图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),
那么:(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;
(2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;
(3)y/x叫做α的正切,记作tanα,即tanα= (x≠0);
(1)若点P从如图①所示位置开始运动,求h=f(t)的关系式;
(2)若点P从如图②所示位置开始运动,求h=f(t)的关系式;
(3)若点P从如图③所示位置开始运动,求h=f(t)的关系式;
(4)画出上述三个函数图象.
评析:①题型：实际应用问题
②步骤：审题→设元→建模→求解→反馈
[仿造问题(2)、(3)你还可以设计出哪些问题？（改变半径，改变转速，改变方向，转到最高点的时间等等）]
(1)三角函数线：(几何画板演示)
如图，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，
过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与角α的终边(当α为第一,四象限角时)
或其反向延长线(当α为第二,三象限角时)相交于点T.我们把图中三条与
单位圆有关的有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的正弦线,余弦线,正切线.
教学重点：通过对实际问题的解决,巩固和提炼学生已经学习的知识和方法,形成用函数观点处理问题的意识.
教学难点：引导学生自己总结归纳整章的知识方法,并反思学习中的一些收获和感受.
教学手段：多媒体辅助教学.
教学方法：启发引导式.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
[前段时间我们学习了三角函数的有关知识，这节课，我们从以下几个方面来对这一章的内容进行小结.] (出示幻灯片)
三角函数章末总结
三维目标：
知识与技能：1理解三角函数的有关概念，能够归纳出知识结构;
2掌握同角三角函数的关系及诱导公式的应用;
3掌握三角函数的图象和性质,并能解决一些简单的实际问题.
过程与方法：1体会数形结合的思想和函数与方程的思想;
2培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力以及总结归纳的能力.
情感、态度、价值观：培养学生及时总结反思的学习习惯和主动探索、勇于发现的科学精神.