发动机悬置系统模态分析与优化

２ 悬置系统优化设计
２ ． １ 解耦度与固有频率优化 能量解耦度与固有频率优化问题可表述为： ２．１．１ 设计变量 各 悬 置 点 的 安 装 点 坐 标 Ｘ ０， 各 悬 置 点 的 悬 置 刚 度 Ｋ 。 ２．１．２ 目标函数 悬 置 系 统 的 各 向 谐 振 振 型 解 耦 程 度 最 大 ， 主 要 振 动 方 向 （Ｙ向、 绕Ｘ轴、 绕Ｚ轴方向）的固有频率尽量靠近期望频率。 ２．１．３ 约束条件 各悬置点的安装位置变化范围约束，各悬置点的悬置刚度变 化范围约束。 ２．１．４ 模态分析模型 将 动 力 总 成 考 虑 为 空 间６自 由 度 刚 体，悬 置 元 件 简 化 为 空 间 三
１ 悬置系统模态分析
１ ． １ 悬置系统模态分析 发动机动力总成悬置系统分析优化设计时，首先需要计算悬
置系统的固有频率和振型。 计算悬置系统的固有频率时， 通常假定 车 架 或 基 础 具 有 无 限 大 的 质 量，只 考 虑 发 动 机６ 个 自 由 度 的 运 动 。 动力总成通常用橡胶悬置支撑在基础或车架上，因此可以把 发动机看作是弹性支撑的刚体。 当内燃机在空间作任意方向的运 动时， 橡 胶 件 都 将 阻 止 这 种 运 动 。 一 般 橡 胶 元 件 的 阻 尼 不 大 ， 且是 小振幅作用， 并且不考虑阻尼作用。 因此橡胶支撑在空间三维方向 上都有弹性， 且是线性的， 并有抗扭转作用。 基 于 此 ， 本 文 采 用 六 自 由 度 刚 体 ——弹 簧 的 分 析 研 究 模 型 。 动 力 总 成 简 化 为 空 间 刚 体， 单 个 悬 置 元 件 简 化 为 空 间 有 三 个 弹 性 轴 的弹簧，车架为绝对刚体基础。 实 际 上， 在 动 力 总 成 悬 置 系 统 设 计 中，６ ～２０Ｈｚ 的 低 阶 固 有 频 率振动是关注的重点。 在此频率范围内， 采用上述分析模型是很合 理的。 无阻尼多自由度系统的自由振动微分方程的一般形式是 &&} + [ K ]{q} = {0} (1) [ M ]{q 设系统各质量块按照同频率和同相位作简谐振动，令 {q} = { A} sin (ω t + ϕ ) ， 则 有 ： 2 (2) −ω [ M ] + [ K ] {q} = {0} 2 令 [ B ] = −ω [ M ] + [ K ] ， 称 为 系 统 的 特 征 矩 阵 。 则（２） 式 有 非 零 解 的 条 件 是 特 征 矩 阵 的 行 列 式 为 零 ， 即： B = 0
打击中心理论：汽车在行驶中，若垂直激励不通过发动机的 质心，将引起发动机垂直振动与俯仰振动、 倾覆振动的耦合。 当发 动机刚体受到激励力作用时，其振型曲线上存在着某一节点，此 点的振动位移为零，即打击中心。 如应用打击中心理论将发动机 的前支撑布置在激振力作用平面内（汽缸体的横向中心面处），后 支撑布置在打击中心处， 这样可使前悬置在受到干扰或冲击时， 后 响 应 为 零 ［２１］。 这就可以大大减轻激振力通过后支撑向车身的传 递，有效地缩小汽车的振动。 后支撑位置可按下式确定： L =
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发动机悬置系统模态分析与优化
陈树勋 吴松 尹国保 李志强 （ 广西大学机械工程学院 广西南宁 ５ ３ ０ ０ ０ ４ ） 摘 要 ： 根据悬置系统设计的基本理论， 对悬置系统进行了动力模态分析； 在模态分析基础上， 建立悬置系统优化设计的数学模型， 对悬置 系统的能量解耦度和谐振频率进行了优化设计。 关键词：悬置 模态分析 能量解耦度 谐振频率 优化 中图分类号 ： Ｔ Ｈ １ １ 文献标识码： Ａ 文章编号： １ ６ ７ ４ － ０ ９ ８ Ｘ （ ２ ０ １ ０ ） ０ ４ （ ａ ） － ０ ０ ９ ０ － ０ ２
式 中 ： Ｊ ｚ ——发 动 机 绕 通 过 质 心 的 横 向 主 惯 性 轴 ｚｚ轴的转动惯量 ｍ ——发 动 机 的 质 量 Ｌ Ｆ ——发 动 机 前 支 撑 到 质 心 的 距 离 Ｌ ——发 动 机 前 支 撑 到 后 支 撑 间 的 距 离 当前后悬置在互为打击中心的位置上时， 一个悬置点受到垂 向力作用，另一个悬置点的响应为零。
6 2 0 èzèzèz 0 2
Find X = [ X 0 K ]∈ R 24
T pik
∑ (ϕ ) (ϕ )
l =1 i l i 6 6 l =1 k =1 i l
6
k
m kl
k
∑ ∑ (ϕ ) (ϕ )
i
× 100%
(3)
m kl
(ϕi )k 为第 i 振 型 中 的 第 k 向 位 移 ， mkl 为质量阵 [ M ] 第 k 行 第 l 列元素。 上式若为１００％，表示第 k 方向振动与其它方向振动实现了 完全解耦。 实际悬置布置受到许多因素限制， 很难实现各向振动间 的完全解耦。 以各悬置静刚度及部分可变的位置坐标与安装角度为设计变 量，悬置系统解耦优化的目标函数为：
6
∑
6
i =1
a i m a x (T p i k
k = 1,...,6
)
(4)
∑
6
i =1
a i = 1 为 单 个 方 向 运 动 耦 合 度 的 加 权 系 数 ，也 可 以 根 据 该
为 系 统 各 振 动 方 向 解 耦 度 的 加 权 和 ， 其 中 ai 为 加 权 系 数 。 １ ． ３ 悬置系统振动解耦的传统方法 惯性解耦： 在进行悬置系统设计时首先要考虑的就是惯性解 耦， 即 在 动 力 总 成 安 装 坐 标 系 内 保 证 主 惯 性 轴 与 安 装 坐 标 轴 重 合， 这样该系统的质量阵中的惯性积元素为零， 只保留了惯性矩和质 量元素。 滚 摆 轴 理 论 ： 由 于 曲 轴 力 矩 在 惯 性 主 轴 的 两 个 方 向（ Ｙ、 Ｚ） 都有 分 量 ， 造 成 倾 覆 偏 转 （ 滚） 与 平 摇 偏 转 （ 摆） 振 动 ， 合 为 滚 摆 偏 转 振 动 ， 滚摆轴与惯性主轴夹角为ｆ：
tan φ = MY / Jy M Z / Jz = ( J z / J y ) tan ϕ (5) 其 中 ｊ 为 惯 性 主 轴 倾 角
方向振动的强烈程度调整加权系数的大小； 0 为 动 力 总 成 绕 曲 轴 转 动 的 频 率 要 求 ， f y0 为 动 力 总 成 垂 直 方 f èz 0 向 的 频 率 要 求 ， f èx 为动力总成绕Ｘ轴转动的频率要求。 ２ ． ３ 优化计算结果 本文以ＬＪ４６５Ｑ—２Ａ汽油发动机动力总成悬置系统作为应用 案例，对 其 进 行 能 量 解 耦 度 与 谐 振 频 率 优 化 设 计 ，获 得 了 满 意 的 优 化效果。 从 上 面 结 果 可 以 看 出，能 量 解 耦 度 未 达 到 完 全 解 耦 ，主 要 振 动 方向的频率距离期望频率还有一定的差距。 这是由于设计变量的 变化范围受到约束， 不能达到最优设计点。 虽然没有达到最优设计 点， 但是在工程设计中认为是满意解。
T = ik = Tmax
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个有弹性轴的弹簧，并设定车架为固支的绝对刚体，具有无限质 量。 ２ ． ２ 优化数学模型 悬置系统优化数学模型为：
Min f (X)= α（ T 1 - ∑ ai max{Tik }) + βθ z (( f (X)- f ) / f ) k =1,...,6 i=1 (7) 其中： f 0 ) / f 0 )2 + β y (( f y (X) - f y0 ) / f y0 ) 2 + βθ x (( f (X)èxèxèx L U s.t. X ≤ X ≤ X
图１ 动 力 总 成 的 主 惯 性 轴 与 滚 摆 轴 示 意 图 表１ 悬置坐标约束界对比表（ 单位： ｍ ｍ ） 表２ 悬置点的悬置刚度（ 单位： Ｎ／ｍｍ）
表３ 悬置点的坐标（ 单位： ｍ ｍ ）
表４ 悬置点的解耦度和对应的频率
注：Ｘ 为任意设计方案，ＸＬ、 Ｘ Ｕ为任意设计变量的 ' ' 下、 上限，Ｘ＊为任意设计方案的最优点， X L 、 为 XU 改变的约束界。
参考文献
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（1 - ∑ a i max {Tik }) 2 为 解 耦 度 的 优 化 目 标 ； k = 1,...,6
i=1
0 (( f èzèzèz ( X ) - f 0 ) / yf 0 ) 2 、、 ) / f 0 ) 2 (( f èxèxèx (X) - f 0 ) / f 0 ) 2 y (( f (yX ) - f 为主要振动方向谐振频率优化目标； α T + βθ z + β y + βθ x = 1 为 单 个 目 标 加 权 系 数 ， 可 以 根 据 目 标 的 重要程度调整加权系数的大小；
J Z + LF 2・m （６） LF ・m
３ 结语
本文在参考前人对发动机动力总成悬置系统的研究的基础 上，总 结 了 悬 置 系 统 研 究 的 理 论 ，建 立 了 悬 置 系 统 的 合 理 力 学 分 析 模型和优化数学模型，进行了优化设计，取得了满意的优化效果。
随着经济发展和道路交通环境的不断改善，以及能源和污染 问 题 的 日 益 突 出， 使 得 轿 车 设 计 向 着 大 扭 矩 、 轻量化方向发展。 这 在 很 大 程 度 上 恶 化 了 轿 车 的 振 动 特 性， 严 重 影 响 车 辆 的 乘 坐 舒 适 性。 其中发动机隔振问题尤为突出， 发动机动力总成悬置系统的分 析研究也越来越受重视。 发动机悬置系统的最基本的功能是支承、 限位及隔振。 作为研 究 重 点 的 隔 振 是 利 用 悬 置 元 件 的 缓 冲 与 吸 能 作 用， 隔 离 衰 减 发 动 机激励力引起的车架振动和路面随机激励力引起的发动机力动力 总成的振动。 传统的悬置系统振动解耦理论虽然有了较大的发展，但未能 与工程实际应用较好地结合起来，且由于受到发动机安装位置等 因素的限制，一般解耦率并不高。 本文在模态分析基础上，建立了悬置系统自动优化设计的数 学模型，并以ＬＪ４６５Ｑ—２Ａ汽油发动机动力总成悬置系统作为应用 案例， 对 其 进 行 能 量 解 耦 度 与 谐 振 频 率 自 动 优 化 设 计， 获得了满意 的优化效果。
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解得ｎ个 ω2 根，称为特征值。 这ｎ个特征值开方后得到ｎ个数值 ωn 2 L ωnn ， 按 照 从 小 到 大 的 称 为 系 统 的 ｎ 个 固 有 频 率 ， 计 为 ωn1、、、 次序依次称为第一阶、 第二阶……第 n 阶固有频率。 当固有频率求得后可进一步求出归一化的振型向量。 １ ． ２ 能量解耦与解耦度 动力总成悬置系统自由振动时，其第 i 阶模态振动，第 k 方向 振动能量（动能）占全部能量的比例为：