多约束条件下高超声速滑翔飞行器轨迹优化

ＡｂｔａｔＡ ｔ ｊ ｔ ｙｏ ｔ ｚｔｎ ａｐｏｃ ｏ ｈｐ ｒ ｎｃｇｄ ｅｉ ｅｗｔ ｍ ｈ—ｏｓ ａ ｔ ｉｃ ｄ ｇｗ ｙｏ ｔ ｓ ｃ： ａｅ ｏ ｐｉ ａｏ ｐ ｒａｈｆ ｙｅｓ ｉ ｌ ｅｖｈｃ ｉ ｕ ｉ ｎｔ ｉ ｓ ｎｌ ｉ ａｐ ｉ ， ｒ ｒ ｃｒ ｍｉ ｉ ｒ ｏ ｉ ｌ ｈ ｃ ｒｎ ｕ ｎ ｎ
Ｔ ａｅｔｒ ｔ ｚ ｔ ｎ ｆｒＨｙ ｅ ｓｎｃＧｌ ｅＶｅ ｉｌ ｗｉ ｌ・ ｎ ｔａｎｓ ｒｊｃｏ ｙＯｐｉ ａｉ ｏ ｐ ｒｏ ｉ ｉ ｈｃｅ ｔ Ｍｕｔ Ｃｏ ｓｒ ｉｔ ｍｉ ｏ ｄ ｈ ｉ
Ｘ Ｅ Ｙ ， Ｉ ｕｈ ａ Ｔ Ｎ ｕ －ａ ，Ｚ Ｎ ｉ Ｉ ｕ ＬＵ Ｌ －ｕ ， Ａ Ｇ Ｇ ｏｊ ｎ ＨＥ Ｇ Ｗｅ ｉ
２ 多约束 条件描 述
２１ 过程 约束 ．
（ ）驻点 热流 密度 Ｑ、 １ 动压 ｑ和过 载 ｎ 驻 点是 飞行器 飞行过 程 中气 动加 热最 为严重 的
区域 ， 了防止气 动加热 超 出飞行器最 大 承受能力 ， 为
必须对 驻点热 流 密 度进 行 限 制 。 同样 ， 动压 和 过 载 也不能 超 出飞行器 承受 范 围。 飞 行器 允 许最 大 驻 设
＝
＋
ｍ
＿
＋ （ 。 ｉ咖 一ｃ ｓ 。 ）＋ ｃ ｓｓ ｎ ｉ ｃｓ ｎ
Ｖ
Ｖ
（ 。咖ｓ ｃｓ ｓｎ ｃ ｓ ｉ 。 ｉ ｎ ＋ｃ ｓ ｃ ｓ ）＋ 。２ ｏ０ ６
（） １
２
ｉ ｃ ｓ ＋ ｎ 。 ｉ ｏ ｏ６ ｒ ｇ ｓｎ ｃ ｓ
ｏｅ ，
：
一
—
—
＋
ａｅｄｓｕｓｄ ｎ ｌ—ｈｓ ｒｊｃ ｒ ｏｔ ｚｔ ｎ ｓ ａ ｇ ｓｐｏｏｅ ｏｓｌ ｈ ｒｂｅ ｓ ｃｏ ｉ ｏ ｔｅ ｒ ｉ ｓｅ ，ａｄ ａｍｕ ｉ ａｅｔ ｅｔ ｙ ｐｉ ａｏ ｔ ｔ ｙ ｉ ｒｐｓｄｔ ｏ ｅ ｔ ｐｏｌｍ ．Ａ ｃｒ ｎ ｔ ｈ ｃ ｔｐ ａ ｏ ｍｉ ｉ ｒｅ ｖ ｅ ｄｇ ｓ ａ ｇ ，ｈ ｅｅａ ｏｔ ａ ｃｎ ｏ ｐｏｌ ｆｒ ｅｔ ｐｉｉ ｔ ｎｃｎｂ ａ ｓ ｒ ｅ ｔ ａｍ ｌ—ｈ ｓ ｏ ｔ ｌ ｏｔ ｌ ｔｔ ｒｅ ｙ ｔｅ ｎｒｌ ｐｉ ｌ ｏｔ ｌ ｒｂｅ ｏ ａ ｃ ｒ ｏｔ ｚ ｉ ａ ｅｔ ｎｆ ｄｉ ｏ ｕｔｐ ａｅ ｐｉ ｎｒ ｇ ｍ ｒ ｍ ｔｊ ｏ ｙ ｍ ａｏ ｒ ｏ ｍ ｎ ｉ ｍａ ｃ ｏ ｐｏ ｌ ｒ ｅ ａｄｔｅ ｅＧ Ｍ ｉ ｕｅ ｉ ｒｔｅｅｃ ｈｓ ｆｔｊｃｏ ，ｓ ｔ ｏｔ ｕｕ ｕｔｐ ａｅｏ ｔ ｌｃｎｒｌ ｂ ｍ， ｎ ｎｔ Ｐ ｓ ｓｄｔ ｄ ｃｅｚ ａｈｐ ａｅｏ ｒ ｅｔ ｙ ｏ ｈ ｃｎ ｎｏ ｓｍ ｌ—ｈ ｓ ｐｉ ｏｔ ｈ ｈ ｏ ｓ ｉ ａ ｒ ｅ ｉ ｉ ｍａ ｏ ｐｏ ｌ ｒｎｃｉ ｄ ｉｔ ａ ｎｎｉｅｒｐｏｒｍ ｉｇｐｏｌ ｏｂ ｏｖｄ ａ ｉｇｔｅｍ ｘ ｍ ｄｗ ｒ ｇ ｒ ｅｔ ｙ ｒ ｅ ｉ ｔ ｓｒ ｅ ｎｏ ｏｌ ａ ｒｇａ ｍ ｎ ｒｂ ｍ ｔ ｅ ｓｌ ．Ｔ ｋ ｈ ａｉ ｏ ｎａ ｅｔｊｃｏ ｂｍ ｓ ａ ｂ ｎ ｅ ｅ ｎ ｍｕ ｎ ａ ｒ ｏｔ ｚｔ ｎａ ａ ｘｍ ｌ，ｈ ｉ ｕａｏ ｓ ｎｉａ ａ ｔｅｍｕ ｉ ｈｓ ｔ ｔ ｄｐａｌ ｔ ｔｊｃ ｒ ｐｉｉ ｔ ｎｆ ｐｉ ａｉ ｓ ｎｅａ ｐｅ ｔｅｓ ｌｔｎ ｄｃｔ ｔ ｔｈ ｌ— ａｅｓ ａ ｇ ｉ ａａｔｂ ａ ｔ ｏｔ ｚ ｉ ｒ ｍｉ ｏ ｍ ｉ ｉ ｅｈ ｔｐ ｒｅ ｓ ｙ ｅ ｏｒｅ ｏ ｙ ｍ ａｏ ｏ
ｐｏｌ ｂｕ ｐ ｌ ａｏ ｆ ａｓ ｓｕｏｐｃ ａ Ｍｅ ｏ Ｇ Ｍ）ｉ ａ ｃ ｒ ｐｉ ｉ ｔ ｎｆ ｙｅ ｏｉ ｇｄ ｅｉ ｅ ｒｂ ｍｓ ｏ ｔ ｐ ｃｔｎｏ ｕｓ ｅｄｓｅｔ ｔ ｄ（ Ｐ ｅ ａ ａ ｉ ｉ Ｇ Ｐ ｒ ｌ ｈ ｎｔｊ ｔ ｙｏ ｔ ｚ ｉ ｒｈｐｒ ｎｃ ｌ ｅｖｈ ｌ ｒｅ ｏ ｍ ａｏ ｏ ｓ ｉ ｃ
题， 为此 ， 出了轨迹分段优化策略 ， 提 将轨迹优化的一般最 优控制 问题转换 为多段 最优控 制问题 ， 进而将各 段轨迹 按 Ｇ ｕｓ ａｓ 伪谱 方法 进行 离散化 ， 将连续多段最优控制 问题转换 为非线性 规划 问题 进行求解 。以多 约束 条件下最大
射程轨迹优化为例进行仿真分析 ， 结果表 明分段优化方法能够较快地设计 出满足各种 约束条件 的优化轨迹 。
ｎ — ｙｚｎ ｏ ｆ ｏ ｅ，ｈ ａｉ ｇ ｒ ｔ ｌ ｅ ｔ ａｅ，ｄ ｎ ｍｉ ｒ ｓ ｕ ｅ ｖ ｒ ａ ｎ ｙ ａ ｃ ｐ ｅ ｓ ｒ ，ｏ ｅ ｏ ｄ，ｃ ｎｒ ｌ ，ａ ｄ ｔｒ ｎ ｌｓａｅ ｓ ｓｕ ｉｄ ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｈ ｉ ｌ ｏ ｔ ｓ ｎ ｅ ｍｉ ａ ｔｔｓ ｉ ｔ ｄ ｅ ｎ ｔｉ ａ ｅ ．Ｔ ｅ ｍａｎ ｏ
谢 愈 ，刘鲁华 ，汤国建 ，郑 伟
（ 国防科学技术大学航天与材料 工程学 院，长沙 ４ ０ ７ ） １０ ３
摘 要 ：研究了考虑航路点 、 禁飞区 、 热流 、 动压 、 过载 、 控制量以及终端状态等多 种约束条件下高 超声速滑翔
飞行器轨迹优化设计 问题 。分析 了采用一般 Ｇ ｕｓ ａｓ 伪谱 方法进行 高超声速滑翔飞行 器轨迹优化设计存在 的主要 问
解决 了这一 问题 。
１ 运 动方程
优化问题的特点 ， 采用合适的优化策略和方法 。 近年来 ， 一种求 解最优控制 问题 的 Ｇ ｕｓ ａｓ 伪谱
方法 （ ａｓ Ｐｅ ｄｓｅｔ ｌ ｔｏ ， Ｐ 得 到 了 国 Ｇ ｕｓ ｓｕ ｏｐ ｃ ａ Ｍｅｈｄ Ｇ Ｍ） ｒ
假设 地球 为旋转 椭 球 ， 半 速度 系 中建 立 运 在 动方程 。 述飞行 器运 动状态 的变 量包 括地 心 距 ｒ 描 、 经 度 Ａ、 心纬度 ６、 度大 小 、 地 速 速度倾 角 和航迹 偏航 角 。 运动方 程为
典型代表是美 国的 Ｃ Ｖ＿ 。相对 于传统 的弹道式 Ａ １ Ｊ
约束 ， 以满足安全飞行要求 。不仅如此 ， 为实现载荷
收稿 日 ：００ １— ； 修 回日期 ： １－ ． 期 ２１— １ ０５ ２ １ ４１ ０ Ｏ ６
２ ０ ５０
宇航学报
第３ ２卷
释 放或威 胁规 避 ， 往 还 要 求 飞行 器 通 过某 些 特 殊 往 位 置或对 一些 区域进 行 机 动 规避 。另外 ， 翔 飞 行 滑 结 束时必 须保 证和 俯 冲攻 击 段 的 交 班条 件 ， 因此 对 滑 翔结束 时 的速度 、 速度倾 角 、 迹偏 航角及 高度 等 航 终端 状态 有一定 要求 。在 如此 多约束 条件下 进行 轨 迹 的优化 设计是 一 个 比较 复 杂 的 问题 ， 针 对 轨迹 需
第３ ２卷 第 １ ２期
２１ 年 １ ０１ ２月
宇
航
学
报
Ｖ １３ ｏ． ２ Ｄ ｃ ｍｂ ｒ ｅ ｅ ｅ
Ｎ０ １ ．２ ２ １ ０ ｌ
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｓｒｎ ｕｉｓ ｏ ｒａ ｆＡ ｔ ａ ｔ ｏ ｃ
多约束 条 下 高 声 速 滑 翔 飞 行 器 轨迹 优 化 件 超
— —
ＶＣ （ＣＯＳＯ ＯＳ￣ ｒ
＝
，
—
—
ｒ ｏｓ ｅ Ｏ
ｒ
＝一
＋ｇｓｎ ＋ｇ ＣＳ＇ Ｓ ｓ ｉ （ ＯＯ Ｏ觚 咖＋ｓ ｎ ）＋ ｒ Ｃ Ｓ Ｃ ｉ ｎ 咖 Ｏ
ｇ Ｏ Ｏ ｒ Ｓ Ｃ
ｎ 一ｃ ｓ ｎ ｏｏｃｓ ） 。 ｃｓ ｏ０ ｒ
Ｌｃ ｓ ｏ ｖ
根据 约束条 件 的特点可 分为 过程 约束和 端点 约 束两 大类 ， 如表 １所示 。
表 １ 多约束条件
Ｔａ ｅ １ Ｍ ｕ — ｏ ｔａｎｔ ｂｌ ｈｉｃ ｎｓｒ ｉ ｓ
点热流 密 度 、 大 动 压 和 最 大 总 过 载 分 别 为 Ｑ 、 最 …
滑翔飞行器轨迹优化的主要约束条件进行 了分析并
给 出了相应 数 学 描 述模 型 ， 后 对 Ｇ ｕｓ 谱 方 法 然 ａｓ 伪
在求解复杂多约束条件下轨迹优化问题时存在的主
要难点 进行 了分 析 ， 此 基 础 上 ， 合 本 文研 究 背 在 结
景 ， 出 了具 体 的轨迹分 段优化 策 略和方法 ， 提 较好 地
０ 引 言
导弹， 高超 声速 滑翔 飞行 器具有 机动 能力 强 ， 弹道 灵
Байду номын сангаас
活多变难于拦截等诸多优 点， 在军事上具有广泛的
应用 前景 ， 受到 世界 各主 要军事 大 国的高度 重视 。 轨迹 优化设 计技 术是 高超声 速滑 翔飞行 器 的关
高 超声 速滑 翔飞行 器是 一种 自身不带 发 动机 的
兰 查
ＵＯＯ Ｃ Ｓ
＋ Ｗ（ ｉ 一 ｔ 。 ２ ｎ 。 。西）＋ｖａ ６ ｏ０ｉｏ ｔｎ ｃｓ ｓ ｒ ｎ
ｅ
ｍｖ ｏ Ｏ ｃ ｓ
ＵＯＯ ＣＳ
、
其 中， ｕ为倾 侧角 ； 地球 旋 转 角速 度 ； Ｌ分 别 ｔ为 ｏ Ｄ、 为阻力 和 升力 ； ｇ 分 别 为地 球 引力 加 速 度 在 地 ｇ 、 心矢方 向和地球旋 转 角速度 方 向 的分 量 ， 体计 算 具 公式参 考文 献 ［ ］ ４。
关键词 ：高超声速滑翔飞行器 ；分段轨迹优化 ；多约束条件 ；禁 飞区 ；航路点 ；Ｇ ｕｓ ａｓ 伪谱法 中图分 类号 ：Ｖ １ ４２ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ —３ ８ ２ １ ）２２９ －６ ０ ０１２ （ ０ １—４ ９０ １
Ｄ ：１ ．８３ ｊｉ ｎ １０ －３ ８ ２ １ ．２ ０ ５ ＯＩ ０ ３ ７／．ｓ ．００ １２ ．０ １ １．０ ｓ
ｔ ｅ ｈ ｐ ｒ ｏ ｉ ｌ ｅ ｖ ｈｃ ｅｗｉ ｌ —ｏ ｓｒｉ ｔ ． ｈ ｙ ｅ ｓ ｎ ｃｇ ｉ ｅ ｉｌ ｔ ｍｕ ｔ ｃ ｎ ｔ ｎ ｓ ｄ ｈ ｉ ａ
Ｋｅ ｏ ｄ ： Ｈ ｐｒ ｎ ｇｉ ｖｈ ｌ； Ｍｕｔｐ ａｅ ｒ ｅｔ ｙ ｐｉ ｚｔ ｎ Ｍｕ ｉ ｏｓ ａ ｔ； Ｎ －ｙ ｏｅ ｙ ｗ ｒ ｓ ｙｅｓ ｉ ｌ ｄ ｅｉ ｅ ｏｃ ｅ ｃ ｌ－ｈ ｓ ａ ｃｏ ｏ ｔ ａｉ ； ｉ ｔｊ ｒ ｍｉ ｏ ｌ－ ｎｔ ｉ ｓ ｏｎ ｚｎ ； ｔｃ ｒ ｎ Ｗａｐｉｔ Ｇ ｕｓ ｓｕ ｏｐｃ ａ Ｍｅ ｏ （ Ｐ ｙｏ ； ａｓ Ｐｅ ｄｓｅｔ ｔ ｄ Ｇ Ｍ） ｎ ｒ ｌ ｈ
（ ｏｌ ｅｏ ｅｏｐｃ ｎ ａｅ ａｓ ｎｉｅｒ ｇ ａｉ ａ Ｕ ｉｅｓｙｏ ｅ ｎｅＴ ｃｎ ｌ ｙ ｈ ｎｓａ １０ ３ ｈｎ ） Ｃ ｌｇ ｆ ｒｓａｅａｄＭ ｔ ｌＥ ｇｎｅ ｎ ，Ｎ ｔｎｌ ｎｖｒｉ ｆＤ ｆ ｓ ｅｈｏｏ ，Ｃ ａ ｇｈ ０ ７ ，Ｃ ｉａ ｅ Ａ ｉ ｒ ｉ ｏ ｔ ｅ ｇ ４
大升阻 比飞行器 ， 通过助推火箭发射到一定高度或 从空间轨道上释放后 ， 利用 自身特殊的气动外形产 生升力 ， 在临近空间作远距离高超声速滑翔飞行 ， 航
程 可达几 千甚 至上 万公 里 。高超 声速 滑翔 飞行 器 的
键技术之一 ， 也是近年来研究 的热点 问题。高超声 速滑翔飞行器在临近空间长时间高超声速飞行 ， 经 历的气动力热环境十分恶 劣， 必须对飞行轨迹进行
内外航 空 航 天领 域 学 者 的广 泛 关 注 －］ ａｓ 伪 ３。Ｇ ｕｓ
谱法的主要特点是能以较少的节点获得较高的优化 精度 ， 但直接将该方法应用于高超声速滑翔飞行器 轨迹的优化设计会存在一些问题 。本文对高超声速
＝ ｓｎ ｉ Ｏ， ＝ —— ｓ ｓｌ Ｏ ｖ ｏ— ｎ ｒ ｃ— （ ￣