水平井产能分析理论研究进展

为显著。 徐景达 认 ［12］ 为，Joshi 公式中关于椭圆体泄
油区的假设缩短了流体向井内流动的距离，计算的
产 能 会 偏 高 ；将 Joshi 公 式 用 于 无 限 长 矩 形 泄 油 体
中，即椭圆两端的泄油边界为无限远处，此时流体
向井流动的距离最长，计算的产能最小（式（6））。
qh
=
2πKh LΔp/（ μo Bo ） πreh /h+ln（h/2πrw ）
能方程，引入了表皮因子来修正稳态方程，并对井
眼附近地层伤害的影响进行了探讨。 由于水平井单
位长度的产油指数较低，因此表皮伤害对水平井的
影响没有直井明显。 该方程只能用于圆形、椭圆形
和方形泄油区域（式（4））。
姨 姨 姨 姨 qh=
2πKh hΔp/（ μo Bo ）
-1
βh
h
cosh （x）+ L ln 2πr′w +S
L/2
L
2rw
式 中 ： β= 姨Kh /Kv ；λ= δ/（h/2）；L> βh；L/2<0.9reh ；a=
0.5
姨 姨 姨 （L/2） 0.5+
4
（2reh /L） + 0.25
。 β 为各向异性校
正系数；λ 为偏心因子；δ 为水平井偏心距，m。
Renard 等 ［6］总 结 了 Joshi 和 Giger 的 水 平 井 产
部对产能的影响，同时提出水平井有效井筒半径的
概念，研究了影响水平井产能的因素，指出了水平
井开采油藏的优越性。 该产能方程（式（3））目前得 到 了 广 泛 应 用 ［5］。
姨 姨 姨 姨 qh= ln
2πKh βhΔp/（ μo Bo ）
α+
姨a2
2
-（L/2）
+ βh ln
2
βh（1+λ ）
（3）
式中：K′= 姨Kh Kv ；L<reh ；h<< L。 K′为等效渗透率 ，
×1012 D。 Joshi ［4］将 水 平 井 的 三 维 渗 流 问 题 简 化 为 垂 直 及
水平面内的二维渗流问题，利用势能理论推导了均
质各向同性油藏中水平井稳态的产能方程，并进行
了各向异性修正；该方程考虑了水平井偏离油层中
第 23 卷 第 2 期 2011 年 4 月
岩性油气藏 LITHOLOGIC RESERVOIRS
文 章 编 号 ：1673-8926（2011）02-0118-06
Vol.23 No.2 Apr. 2011
水平井产能分析理论研究进展
王大为，李晓平
（西南石油大学“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室）
L L 2πrw
式中：L<reh ；h<<L；qh 为水平井产能，m3/s；Kh 为 油 层
水 平 渗 透 率 ，×1012 D；h 为 油 层 厚 度 ，m；Δp 为 生 产
压 差，Pa； μo 为原油黏度，Pa·s；Bo 为原油体积系数 ，
m3/m3；reh 为水平井泄油半径，m；L 为水平井段长度，
回顾了水平井产能分析理论的重要发展历程，并对 其中存在的问题和今后的发展方向进行了探讨。
1 单一水平井产能预测方法
1. 1 常规水平井的产能预测
对于地层中的单相渗流，国内外学者利用解析
方法建立了多种水平井产能模型。 Merkulov［1］针对
带状油藏和圆形油藏推导了水平井产能的解析公
式 ，其 适 用 于 拟 径 向 流 和 平 行 流 。 Borisov［2］总 结 了
以往的水平井产能公式没有考虑水平井筒压 降的影响。 当考虑该影响时，随着井筒长度的增加， 产量的增幅逐渐减小。 Dikken 首 ［22］ 次提出，在计算 水平井产量时需考虑井筒内压降的影响；他将地层 与井筒内的渗流进行耦合，得到了井筒内变质量流 动的渗流模型，研究了由于管壁摩擦引起的井筒压 降对水平井产量的影响。 刘想平等 推 ［23］ 出了水平井 生产时，单相三维稳态流动的压力分布。 根据质量 守恒原理及动量定理，推出了水平井筒内压降计算 公式，考虑了沿程流入对井筒内压降的影响，提出 了把油层中的渗流与水平井筒内的流动耦合的数
摘 要：水平井产能分析是水平井技术取得经济效益的基础，也是水平井优化设计、制定合理开发方案、
开发动态分析和调整的重要依据。 目前，水平井产能计算的方法主要有解析法和模拟法。 文中分别对常规
水平井、分支水平井、压裂水平井以及水平井井网的产能预测方法进行了综述，回顾了水平井产能分析理
论的诞生及其发展过程，介绍了水平井产能分析理论与方法的国内外最新进展，阐述了现有理论中存在
的问题，指出了今后需要重点研究的方向，为进一步完善水平井在油田开发中的应用提供了理论依据。
关键词：水平井；分支井；井网；水平井产能；研究进展
中图分类号：TE328
文献标识码：A
0 引言
水平井产能的描述方法主要分为稳态和拟稳 态 2 种情况。 稳态时，油藏中压力不随时间变化，即 dp/dt = 0，为理想情况。 实际油藏中，压力是随时间 变化的，当变化率为常数，即 dp/dt = C 时，为拟稳态。 水平井产能计算的方法主要有解析法和模拟法。 解 析法是在建立物理模型的基础上，综合运用多种数 学方法来建立数学模型并求解，其主要是针对地层 中的单相渗流情形。 模拟法又包括物理模拟和数值 模拟。 物理模拟是利用水电相似原理，根据物理模 型对实际情况进行研究；数值模拟是应用合理的算 法对数学模型进行数值求解，可研究水平井的产能 及流入动态关系曲线，并计算地层中出现的油气两 相流动，即溶解气驱油藏的水平井。
2011 年
王大为等：水平井产能分析理论研究进展
119
油藏水平井与直井的产能比方程，比较了水平井与
直井的产能；对于非均质油藏，在水平井产能公式
中用等效渗透率代替原式中的水平渗透率（式（2））。
qh
=
ln
1+
2πK′hΔp/（
姨1-（L/2reh ）2
μo Bo +h
） l
n
h
（2）
L/2reh
L 2πrw
分 别 为 x 方 向 和 z 方 向 的 渗 透 率 ，×1012 D；CH 为 形
状因子；SR 为井穿透表皮因子。
Kuchuk 等 用 ［10］ 一种近似的无限导流的解法，推
出了定压及不渗透顶底边界条件下水平井的流入
动态方程，简要分析了水平井长度和位置对水平井
流入动态的影响；通过沿井筒长度把均匀分布流量
学模型及求解方法。 段永刚等 建 ［24］ 立了油藏-井筒
耦合不稳定流动数学模型；在井筒流动模型中考虑
了流体摩阻、动量变化、井筒壁面流入的混合干扰
等复杂因素，应用边界积分法得到了耦合条件下的
水 平 井 产 能 模 型 。 黄 世 军 等 ［25］推 出 了 薄 互 层 油 藏
中，阶梯式水平井生产段的空间势分布；采用微元
m；rw 为井筒半径，m。
Giger［3］基于 Borisov 公式，得出了均质各向同性
收稿日期：2010- 06-19；修回日期：2010- 07-23 第一作者简介：王大为，1982 年生，男，西南石油大学在读博士研究生，主要从事油气藏渗流理论及应用技术的研究。 地址：（610500）四川省
成都市新都区西南石油大学博士 2009 级。 E-mail：wdwswpu@126.com
传统的水平井产能研究忽略了井筒内压降的 影响，这会导致预测的产能较实际值偏高，并得出 水平井产量随井筒长度线性增加的错误结论。 正基 于此，考虑井筒内压降影响的水平井复杂变质量流 研究日益兴起。 将油藏和井筒内的流动耦合分析， 才能更准确地预测水平井产能， 国内外学者对此进 行了广泛的研究。 此外，水平井筒内多相渗流机理、 复杂结构井近井地带渗流机理以及不同面积井网 条件下的水平井产能都是近年来研究的热点。 笔者
（4）
0.5
姨 姨 姨 式 中 ：a=（L/2 ） 0.5+
4
（2reh /L） + 0.25
；x=2a /L；
r′w =［（1+ β）/（2 β）］rw 。 S 为表皮因子。
Elgaghad 等［7］研究了比椭圆或矩形更为复杂的
泄油区域的产能方程，其假设油藏包括一系列半圆
和 2 个矩形。 该方程相对比较简单，不需要计算水
（6）
窦宏恩 认 ［13］ 为，Joshi 将水平井的三维流动分为
水平面椭球体泄油和垂直面圆柱体泄油两部分，之
间必然存在重叠，会造成产能计算误差。 他将水平
井视为夹在 2 个不渗透边界之间的一口直井，水平
段长度即为油层厚度，推导出新的水平井产能公式，
120
岩性油气藏
第 23 卷 第 2 期
并 采 用 Giger 的 等 效 渗 透 率 概 念 来 修 正 非 均 质 地 层。 张望明 考 ［14］ 虑到均质各向异性单相流油藏中 ， 水 平 井 稳 定 渗 流 满 足 Poisson 方 程 的 定 解 问 题 ，利 用格林函数方法求出了水平井三维稳态解，得到了 均匀流和无限导流 2 种情形下无限油藏中的水平 井产能公式。 李远钦 推 ［15］ 出了水平井三维不稳定渗 流数学模型的解，得到形式复杂且与上述产能方程 形式不同的表达式；阐明了水平井产量在井段上是 非均匀分布的，其产量分布要受到油藏边界、油层 厚度、导压系数的影响；只有在拟稳态且油层较厚 时，水平井段上的产量分布才是均匀的。 帅媛媛［16］ 研究了非牛顿幂律流体的水平井产能；得出油藏的 非牛顿特性表现较为明显时，降低流体黏度能更有 效地增加产能。 对于存在边底水的油藏，其水平井 产能还受到底水锥进的影响 。 ［17-18］
水平井产能分析中还需考虑钻井及完井过程 对地层污染的影响。 针对不同的完井方式，需对表 皮系数进行相应的修正，以得到合理的产能计算结 果。 Thomas 等 提 ［19］ 出了裸眼、割缝衬管或套管完井 情况下，水平井附近的表皮系数、非达西流动系数 对水平井产能计算公式的影响。 黄世军等 对 ［20］ 裸眼 完井方式下，水平井生产段表皮因子的沿程分布进 行了研究，总结并建立了表皮因子常见的几种变化 模式；将生产段表皮因子沿程变化对水平井产能的 影响考虑进产能模型，修正了水平井生产段流动模 型，并推导出表皮因子沿生产段变化的水平井产能 的半解析模型。 王瑞和等 假 ［21］ 设地层均质，将射孔 完井的水平井筒分为多个井筒单元段；采用拟三维 思想，把流体在三维空间的流动分为垂直裂缝流、 近井区径向流和孔眼汇聚流；并考虑地层伤害的影 响，建立了井筒单元段的油藏渗流模型，对射孔水 平井产能进行了分段数值计算。
平泄油半径。
上述为主要的稳态产能方程。 尽管水平井稳态
模型在水平井产能预测中得到了广泛应用，但实际
上，任何油藏都很难以稳态形式出现。 当生产井所
产生的压力扰动传到该井的泄油面积边界时，拟稳
态开始。 Mutalik 等 ［8］假 定 了 位 于 一 定 矩 形 泄 油 区 内 任
一位置水平井的形状系数及对应的当量表皮系数，
用水平井中点的压力值代替水平井段的压力值，所
以还必须计算出其它位置时偏微分方程的解；该公 式考虑的影响因素较多，其中 CH 和 SR 计算复杂（式 （5））。
qh = 2πb 姨Kx Kz Δp/（ μo Bo ）
（5）
ln（姨ah /rw ）+lnCH -0.75+SR
式中：a 和 b 分别为椭圆体的长轴和短轴，m；Kx 和 Kz
解法的压力值进行平均，求得了恒定的井筒压力。 Frick 等［11］ 根据水平井段首端比末端接触钻井液时 间长而形成椭圆体损害带的特点，推导了关于水平
井表皮因子的解析公式，它可以直接附加于水平
井产能公式中；该方程的形式与传统的直井产能公
式很相似，既适用于不稳定早期，又适用于拟稳定
流动。
国内学者在水平井产能方面的研究成果也较
线汇理论及动量定理，建立了薄互层油藏阶梯水平
井生产段沿程压降计算模型，以及裸眼完井方式下
阶梯水平井生产段油藏渗流与井筒变质量管流耦
根据压裂垂直井的产能公式，给出了预测水平井拟 稳 态 的 产 能 公 式 。 Babu 等 ［9］针 对 任 意 盒 型 封 闭 油
藏，建立了水平井三维不稳定渗流的数学模型；在
获得解的基础上，结合物质平衡原理，推导出了拟
稳定流动情形下的产能公式；该公式首次应用均一
流量的假设来解决不断变化的井筒压力，但因其利
水平井的生产原理及发展历程，提出了水平井稳态
产能计算方程。 上述工作标志着水平井Baidu Nhomakorabea能分析理
论 的 开 始 。 其 中 ，Borisov 方 程 假 设 油 层 均 质 各 向
同性、水平井位于油层中央、油层中液体不可压缩
（式 1）。
qh
=
l
2πKh n 4reh
hΔp/（μo + h ln
Bo h
）
（1）