基于comsol三维物理模型的高温作业专业服装设计

基于comsol三维物理模型的高温作业专业服装设计

本文针对高温作业时，需穿着专业服装以免灼伤的实际问题进行分析，画出假人皮肤外侧分布图像，建立相关的模型，并利用comsol软件进行物理学三维仿真模拟。得出各层防热材料的温度分布以及防热服饰防热性能与各层材料特性之间的关系。通过建立微分方程模型，最优化模型，使用遗传算法、粒子群算法等方法，逐步得到防热服饰各层材料的温度分布，实现对于材料特性对于防热性能影响的深入研究。

标签：comsol三维物理模型;连续性问题;微分方程模型;图像拟合;最优化问题;遗传算法;粒子群算法

一、问题重述

在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III，IV层，其中I层与外界环境接触，IV层与皮肤接触。

为设计专用服装，将体内温度控制在37?C的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。为了降低研发成本、缩短研发周期，通过建立数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况。

二、模型假设

1.假人在一定范围内可以维持体内恒定

2.不及热传递中的热量损失

3.I、II、III之间不存在空气，密闭接触

4.温度变化过程中密度，比热容，热传导率，厚度保持不变

5.II、IV两种材料的价格相同

6.热传递沿垂直于皮肤方向进行，故可视为一维的

7.能量从火焰到外壳时，包含热对流和热辐射。由于外壳阻挡了大部分的辐射，因此，在织物层和人体皮肤传递过程中，可以忽略辐射

8.空气层的厚度值不超过6.4 mm，热对流影响小，因而不考虑热对流

9.材料层之间、织防热材料与空气层之间、空气层与皮肤之间的温度分布都是连续变化的，但温度梯度是跳跃的

三、模型的建立与求解

3.1 温度的分布

求解温度的分布需要的知识点为热传导，需要求解微分方程，对于偏微分方程进行化简，结果为微分方程，进行求解。人体内部温度恒定，所以在前期，人体内部的温度对于服装有一定的加热作用，在后期对于服装一定的抑制作用，所以，人体内部温度对于外界服装存在一定的影响。

热传导在三维的等方向均匀介质里的传播可用以下的方程来表示：

U=u（t，x，y，z），u是表示温度的函数，它是时间变数t与空间变数（x，y，z）的函数。其中热扩散率λ决定于材料的热传导率，密度与比热容。

热方程作为傅里叶冷却律的一个推论，如果考虑的介质不是整个空间，则为了得到方程的唯一解，必须指定u的边界条件。该题中为了得到唯一性，必须假设增长得速度有一个指数型的上界，此假定符合实验结果。

我们建立微分方程模型，利用热力学共式R=L/λS R=Δt /p 以及p=λSΔt/L

推导可知：在每一秒内假人的发热的功率都是不一样的，所以应该精确到秒：

一层热阻：R1= L1/λ1S 二层热阻：R2=L2/λ1S

三层热阻：R3=L3/λ3S 四层热阻：R4=L4/λ4S

四层等效为一层，层层之间为串联

R=R1+R2+R3+R4 R即为总热阻Δt总=75℃-ti

4层与外界环境温差Δt4 =（R1+R2+R3）/R*Δt总=75℃-t4;3层与外界环境温差Δt3 =（R1+R2）/R*Δt总=75℃-t3;2层与外界环境温差Δt2 = R1/R*Δt总=75℃-t2

3.2问题二的模型建立与求解

当外界的温度变为65 ?C时，根据第一问的微分方程模型，以二层材料的厚度为变量，建立单变量的最优化问题，化简为非线性规划问题进行求解，利用遗传算法完成最终求解，此时可以得到二层厚度的取值范围，根据实际可知，应取最小可能值作为最优解。

不妨设第二层的厚度是x毫米，以第二层厚度为变量，由题干中的条件可建立单变量的最优化问题：

1）满足最高温度不达到47?C模型的计算

在75?C下，防热服饰达到吸热量的最大值，达到该材料的容纳能力的极值，在达到极值时，由比热容公式可知：Q=CMΔt

在假设认定热量传导均匀，可使用积分法来计算材料整体的吸热量。由一问知，温度的变化随热阻的大小均匀变化。前后的温差变化如图所示：

75?C下的不同状态温度

η1 =158800（j/m3）η2 =15880（j/m3）

η3 =26520（j/m3）η4 =19090（j/m3）

Q1=η1 *M1 +η2 *M2+η3 *M3 +η4*M4

M1 M3 M4 均可计算出来

M2=ΡsX

在65?C时，按照相同的算法可知：Q1>=Q2

2）保证到达44?C时的时间在55分钟之后

等效为单变量的最优化问题，以第二层厚度x作为变量，建立模型

等效于求最佳热阻R总

75?C下：P75-I =Δt75-i/R75總=（75?C-ti）/R总ti为i时刻的皮肤温度

65?C下：P65-I =Δt65-i/R65总=（75?C-ti）/R总

令时间间隔是1秒：

W75-i= P75-i*1秒即为1秒内环境向人体释放的能量272;75?C环境温度下272秒达到43.99?C，共吸收∑W75-i焦耳的能量575。

575秒达到47.0 ?C，共吸收∑W75-i焦耳的能量272，所以∑W75-I =∑W65-I = ∑（65 ?C-t65-i）R总65，由于需要在44 ?C的时间小于5分钟，即n<=55*60=3300秒。

我们采用遗传算法的计算方法，对最佳厚度进行计算，通过遗传算法可以得出，最佳厚度是6.66毫米。

参考文献：

[1] 李昂，王岳，陶然.傅里叶热传导方程和牛顿冷却定律在流体热学研究中的数学模型应用[J].工业技术创新，2016，03（03）：498-502.

[2] 李金娥.非傅里叶热传导方程及热应力的数值解[D].哈尔滨工业大学，2010.

[3] 邹文静.非稳态条件下纺织品热传递性能测试研究[D].东华大学，2008.