数学活动经验

经历数学活动，积累基本数学活动经验

小学图形与几何领域积累数学基本活动经验的实践与思考

——以《圆的认识》为例

《数学课程标准》特别指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。数学活动经验需要在做的过程中和思考的过程中积淀，是在数学学习活动中逐步积累的。杜威先生有一句尽人皆知的名言：一盎司的经验胜过一吨理论。这一方面说明经验的重要性，另一方面也启示我们不妨先抛开理论，从数学教学实践的角度来探讨数学基本活动经验的问题。

课前思考

数学基本活动经验自然来源于数学活动，经历什么样的数学活动，决定了可以积累什么样的活动经验。《圆的认识》是小学高年级“图形与几何”部分中的重要内容，在这一内容的学习过程中，学生通常会经历以下几个主要环节：直观感知圆——学会用圆规画圆——探究圆的特征——解决与圆有关的实际问题。通过研读教材，笔者认为，本节课的“新”就在于出现了不同于以往的平面图形“圆”。那么，学生学习“圆”的原经验是什么？通过本课学习需要积累什么样的“新经验”？怎样形成“新经验”？这些都是“基本活动经验”视野下开展教学活动需要解决的问题。下面我就从这几个环节的教学实践入手，分析“图形与几何”学习过程中的数学活动及其基本经验。

实践感悟

一、观察、想象、操作，丰富直观表象经验

【教学环节一】直观感知圆

课始，交流课前小研究：

1.自学课本第93——94页，重要的概念划一划、圈一圈，有不明白的地方记一记。

2.试着用圆规在纸上画个圆，想一想用圆规画圆要注意什么？你还会用其他的方

法画圆吗？试一试。

师：同学们现在小组内交流自己的所得。（学生小组内交流）

师：现在哪个小组来交流？（小组发言）

生1：我发现了圆有圆心，半径、直径，可以用圆形物体和圆规画圆。

生2：我发现半径和直径都有无数条。

生3：我还知道什么是圆心、什么是半径、什么是直径。（生照着书把定义读了一遍）

其它小组补充：

生4：我还发现了其它画圆的方法，例如工地上工人利用木桩和绳子画圆。

……

师：看来，我们对圆已经有了初步的认识，接下来就让我们走进圆的世界，共同探索圆的奥秘。

上述教学过程，学生经历了三个层次的活动。第一层次，学生通过预习、阅读教材后，能够辨认常见物体上的圆，激活头脑中关于圆的已有认识，并通过回忆、想象、再认建立圆的初步表象；第二层次，通过画圆，借助动手操作活动继续感知圆；第三层次，学生能够考虑到圆的构成基本要素，圆心、半径、直径，并能根据原有的知识经验，知道圆有无数条对称轴，这些都是探究圆的特征必不可少的要素之一。不难看出，贯穿观察、想象、操作这一系列活动的主线，就是不断丰富学生对图形的直观表象经验。事实上，学生所经历的这一系列活动，并不是认识圆时所特有，在认识其他平面图形时所经历的活动大体与之相似，甚至在建构有关图形的概念时也离不开这些活动。例如，三角形、平行四边形、梯形的“高”的概念，可以借助教材中的描述性定义来实现，但如果学生在观察和作图的过程中认识高，能够更清晰地建立“高”的各种表象，形成一个动态的、可操作的“高”，积累起画“高”的经验。

布鲁纳认为，动作——表象——符号是儿童认知发展的程序，也是学习过程的认知序列。这里的动作涵盖了观察、操作，也包括以表象为基础的想象，其实质是获得对所认识对象的直观感受，从而丰富对所认识对象的直观表象经验，为进一步认识图

形奠定基础。这一过程对小学“图形与几何”的学习来说尤为重要，因为小学生学习的几何知识是经验的几何，而不是严格的以逻辑推理为公理化的

体系。这一过程对学生进一步学习数学知识也是重要的，因为“数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确立依赖于推理，也就是说，在大多数情况下，数学的结果是‘看’出来的而不是‘证’出来的”。“看出来”离不开丰富的直观表象经验。

二、尝试、概括、归纳，积累数学思考经验

【教学环节二】学会用圆规画圆

1.圆规画圆。

(1)试着在白纸上画一个圆，交流圆规画圆时要注意什么？如果有不圆的作品，猜猜是什么原因造成的？

(2)小结：画圆三要素，定点、定长、旋转一周。

(3)还有别的画法吗？

2.钉绳画圆。

师示范画。

3.比较：用圆规画圆和用钉绳画圆，画法上有什么相同的地方？

指出：都是利用画圆的三要素进行的。

用圆规画圆是一个基本的作图技能，形成这一技能时所经历的不同活动过程，必然会形成不同的数学活动经验。因为课前已经和学生一起认识过了圆规，并让让学生自己尝试用圆规画圆，所以课上直接交流用圆规画圆的方法。这样做，一是根据学生已有的关于圆和圆规的认识，尝试是有基础的；二是尝试和动手做对学生来说都是感兴趣的活动，拿起圆规学生有画圆的冲动。然而更重要的却是，自主尝试为投入的思考奠定了基础，所以教师提出的要求，不仅在于“你能试着用圆规画出一个圆吗”，还在于“边画边想，圆规画圆一般分哪几个步骤？需要注意些什么”，这就是说不仅要动手尝试，还要思考提炼出画圆的方法。这画圆的方法，固然是方法性、策略性的经验，但提炼的过程以及怎么提炼，同样也是重要的数学活动经验。于是，在尝试后，

学生需要进一步概括自己的画法，并和同伴进行交流。面对尝试后可能出现的各种情况，还需进行归纳，并进一步通过练习巩固掌握的画法。由此可见，尝试是活动的基础，进行有效的数学思考才是这一环节的核心。结合已经掌握的、并融入丰富经验的画法认识圆心、半径、直径等概念是数学思考的进一步延续。

学生不仅学会画圆，而且通过圆规画圆和钉绳画圆方法的聚类分析，从中感悟画圆原理，逐步形成由表及里发现本质的数学眼光。

但是，课堂实践中，我没有很好的把学生零碎的说转化成完整的说；由于课比较赶，学生数学化的经验以及归纳的经验也没有得到进一步的提升，这也为我以后的教学敲醒警钟。

三、猜想、验证、反思，积累探究发现经验

【教学环节三】探究圆的特征

1.定点指得是圆的什么？（圆心）定长指得是圆的什么？（半径）

2.圆心和半径的特征：

介绍半径的含义：连接圆心到圆上任意一点的距离就是圆的半径。

师：半径有多少条？

生：无数条？

师：真的有无数条吗？你能验证吗？

生：圆周是由无数个点围成的，圆心和任意一个点都可以连线成为一条半径。

师：是的，圆有无数条半径。

师：在点子图中画一个圆，比较同学们点子图中画的圆，你有什么发现？

（1）圆的位置不同。（圆心决定圆的位置）

（2）圆的大小不同。（半径决定圆的大小）