05-直接数值模拟

DNS的特点
− 实验的困境 无法精确测量压力脉动、涡量分布很难测量 − 直接数值模拟则能提供细致而全面的数据资料 − 利用直接数值模拟的数据库还能对湍流模型进行评价
DNS的作用
DNS的困难
IFE , Zhejiang University
− 模拟要求很高的时空分辨率 − 为了求解统计特性，需要足够多的样本数
理论方法的局限性
数值方法
IFE , Zhejiang University
− 对所有尺度的流动进行模拟—直接数值模拟 DNS (Direct numerical simulation) − 对平均运动、标量场、作用力进行模拟—雷诺平均数值模拟 RANS ( Reynolds averaged Navier-Stokes) − 在大尺度脉动层次以上进行模拟—大涡模拟 LES ( Large eddy simulation)
湍流直接数值模拟的基本原理（4）

初边值条件
− 平均运动的初边值 − 脉动运动的初边值
准确性
近似方法
− 先给出一个恰当的初边值条件 − 然后计算许多步（往往上万步），流动进入“真实”湍流
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
9
湍流直接数值模拟的基本原理（5）
11
湍流直接数值模拟的谱方法（2）

各向同性湍流的模拟
− 周期条件
边界条件
初始条件
IFE , Zhejiang University
其中
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
12
湍流直接数值模拟的谱方法（3）

各向同性湍流的模拟
特征参数
IFE , Zhejiang University
空间和时间步长的估计
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
4
湍流数值模拟的方法（2）

数值方法
DNS： 所有脉动信息； 所有平均量； RANS： 平均速度压力场、 雷诺应力等 LES： 大于惯性子区的脉动信息； 所有平均量
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
5
湍流直接数值模拟的基本原理（1）

初边值条件
− 初始条件 层流+扰动场
壁湍流
IFE , Zhejiang University
− 边界条件 远场 进口 出口
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
10
湍流直接数值模拟的谱方法（1）

谱方法
控制方程
谱方程
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
DNS的计算量
− 1972年Orzag& Patterson首先对各向同性湍流进行了模拟，计算 网格采用 − 目前计算各向同性湍流最大网格数可达 − 目前能够实现直接计算的实际流动
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
6
湍流直接数值模拟的基本原理（2）

DNS的空间分辨率
对于均匀各向同性湍流
IFE , Zhejiang University
IFE , Zhejiang University
粘性底层
或
什么是湍流的间歇性
成绩：平时50%；报告50% 浙江大学航空航天学院流体工程研究所
3
湍流数值模拟的方法（1）

数值方法
− 湍流的统计方程是不封闭的 − 湍流是瞬时的三维非定常流动 − 理论方法只能对简单的湍流运动的统计特性进行近似预测
Ｌ 为了计算大尺度运动： 为了模拟小尺度运动：
其中
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
7
湍流直接数值模拟的基本原理（3）

DNS的空间分辨率
对于剪切湍流
几种方法的网格比较 谱方法

IFE , Zhejiang University
DNS的时间分辨率
四阶差分方法
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
8
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
22

各向同性湍流的模拟
模拟结果-标度律的检验
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
16
湍流直接数值模拟的谱方法（7）

平面槽流湍流的模拟
边界条件
周期性条件 周期性条件
网格设计
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
14
湍流直接数值模拟的谱方法（5）

各向同性湍流的模拟
− 外力场的施加
模拟结果-强迫各向同性湍流
− 涡结构 强涡是以涡管的形式存在 涡管的长度是含能尺度 涡管的直径是Kolmogorov尺度
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
15
湍流直接数值模拟的谱方法（6）
高等流体力学
第五讲 湍流直接数值模拟
张凌新
浙江大学航空航天学院 流体工程研究所 Institute of Fluid Engineering
内容
湍流数值模拟的方法 湍流直接数值模拟的基本 原理
− − − − DNS的特点 空间分辨率 时间分辨率 初边值条件
湍流直接数值模拟的差分 法
− 差分方法 − 混合层的直接模拟
20
湍流直接数值模拟的差分方法（2）

混合层的直接模拟
边界条件
无反射条件
周期性条件
初始条件
− 平均流场
IFE , Zhejiang University
− 脉动场
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
21
湍流直接数值模拟的差分方法（3）

混合层的直接模拟
模拟结果-涡结构
IFE , Zhejiang University
模拟结果-近壁强脉冲
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
19
湍流直接数值模拟的差分方法（1）

差分方法
− 谱方法无法模拟复杂边界 − 有限体积方法的精度无法提高
差分方法的好处
高阶紧致格式
− 一阶格式
IFE , Zhejiang University
− 二阶格式
− 紧致格式
其中
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
IFE , Zhejiang University
湍流直接数值模拟的谱方 法
− 谱方法 − 各向同性湍流的直接模拟 − 槽流湍流的直接模拟
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
作业
2Fra Baidu bibliotek
作业
从NS方程出发推导雷诺平均方程
对于充分发展的壁湍流，简化雷诺平均方程，并由此得到 粘性底层的速度分布规律
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
13
湍流直接数值模拟的谱方法（4）

各向同性湍流的模拟
湍能由早期的时间的－10/7 次衰变； 中间经过-2次方衰变； 一直到晚期以时间的-5/2 。
模拟结果-湍动能
模拟结果-能谱
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
17
湍流直接数值模拟的谱方法（8）

平面槽流湍流的模拟
模拟结果-统计速度分布
IFE , Zhejiang University
模拟结果-近壁结构
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
18
湍流直接数值模拟的谱方法（9）

平面槽流湍流的模拟
实验 DNS
模拟结果-平坦度
IFE , Zhejiang University