非寿险精算学2孟生旺

非寿险准备金评估方法
学习目的
•了解非寿险责任准备金的概念，理解保险公司 提取责任准备金的必要和准备金的构成； •掌握未到期责任准备金的各种评估方法，理解 各种评估方法的适用条件；
•掌握未决赔款准备金的各种评估方法，理解各 种评估方法的优缺点及其适用条件； •掌握直接理赔费用准备金和间接理赔费用保证 金的评估方法。
这一万个投保人在6个等级中的稳定人数为
折扣率等级
人数
0%
747
20%
612
30%
694
40%
1441
50%
1179
60%
5327
假设全额保费是100元，则总保费收入为
p1 100*747 80*612 70*694 60*1441 50*1179 40*5327 530730元

列：进展年的变化，经常用进展月替代。
进展0年---进展12个月，进展1年---进展24个月 ，进展2年---进展36个月…
流量三角形的行、列、三角形代表的 含义：

三角形：截止到第I个进展年，各事故年的赔款
（增量已付赔款或累计已付赔款）
增量已付赔款流量三角形
累计已付赔款流量三角形
实例详解

经验费率
Experience rating
Bühlmann信度模型
模型假设：个体风险的规模保持不变，即个体风 险所包含的风险单位数保持不变。
P ZX (1 Z ) X 是个体风险的平均经验损失，经验纯保费； Z 是信度因子
非寿险准备金的定义
•经营非寿险业务（人寿保险以外的保险业务， 包括财产损失保险、责任保险、信用保险、短期 健康保险和意外伤害保险业务及其再保险业务） 的保险公司对其所承保的有效保单未了责任评估 后的资金准备。即，根据保险合同用于支付未来 赔付所应预留或准备的资金。
非寿险风险准备金的分类
•未到期责任准备金 •未决赔款准备金 ﹒理赔费用准备金
这一万个投保人在6个等级中的稳定人数为
折扣率等级
人数
0%
179
20%
162
30%
220
40%
898
50%
813
60%
7728
假设全额保费是100元，则总保费收入为
p1 100*179 80*162 70*220 60*898 50*813 40*7728 449910元
对前一类人而言：
p0 e0.1 0.90484, p1 0.1e0.1 0.09048.
代入可得各等级概率的稳定分布：
1 =0.01788 0.01618 2 3 0.02199 4 0.08983 5 0.08128 6 0.77284
是个体风险所属的风险集合的纯保费。
n n Z n K nv/a 其中K =v / a为Buhlmann参数，过程方差的均值 与假设均值的方差之比
n n Z nK nv/a v : 过程方差的均值。反映了个体风险自身的不确定性。 v越大，个体风险不确定越大，经验数据可信度越差。 对经验数据赋予的权重越小。 a：假设均值的方差。反映了不同个体风险的差异。 a越大，整个风险集合的平均值估计个体就越不准确， 相对来说个体经验数据就越可信。 对经验赋予的权重越大。
同理，对后一类人而言：
p0 e0.2 0.81873, p1 0.2e0.2 0.16375.
代入可得各等级概率的稳定分布：
1 =0.07473 0.06118 2 3 0.06941 4 0.14405 5 0.11794 6 0.53269
例 1：
1 p0 1， 2， 3 = 1， 2， 3 1 p0 1 p 0 p0 0 0 0 p0 p0
1 = 1 1 p0 2 1 p0 3 1 p0 1 =1 p0 2 1 p0 p 1 p p p 2 0 0 3 2 0 3 0 p 2 0 3 1 2 3 1
1 = 1 2 3 4 1 p0 5 6 1 p0 p1 2 1 p0 3 2 p0 5 p1 4 3 p0 6 p1 p 4 0 5 6 5 6 p0 1 2 3 6 1

P 110例7-2.
Bühlmann-straub信度模型
模型假设：个体风险的规模可以变化。
加权 P ZX (1 Z ) 平均 X 是个体风险的平均经验损失，经验纯保费；
Z 是信度因子
是个体风险所属的风险集合的纯保费。
m m Z m K mv/a 其中K =v / a为Buhlmann参数，过程方差的均值 与假设均值的方差之比



假设有2万人投保汽车保险，其中1万个投保人 的风险状况比较好，其索赔次数分布为参数为 0.1的Poisson分布，而另一万个投保人的风险 状况比较差，其索赔次数为参数为0.2的 Poisson分布。 平均而言，前一万个人的索赔次数是后一万个 人的一半，若两类人单次索赔金额相等，则前 者的总保费应该是后者的一半。 事实是否如此？
P0表示没有赔案发生的概率； p1表示有一次赔案发生的概率； 1-p0-p1表示两件或两件以上赔案发生的概率。
0%
20%
30%
40%
50%
60%
0% 1 p0 20% 1 p0 30% 1 p0 40% 1 p0 50% 1 p0 p1 60% 1 p0 p1
未到期责任准备金：在准备金评估日为
尚未终止的保险责任提取的准备金。
保单生 效日
事故发 生日
保单到 期日
准备金 评估日
时间T
已发生已报案未决赔款准备金
保单生 效日
事故发 生日
事故报 告日
保单到 期日
准备金 评估日
时间T
已发生未报案未决赔款准备金
保单生 效日
事故发 生日
事故报 告日
保单到 期日
准备金 评估日
未决赔款准备金评估
常用未决赔款准备金评估方法：



链梯法 期望赔付法 案均赔款法 Bornhuetter-Ferguson法（B-F） 准备金进展法
如何从理赔业务交易数据明细表，演变成流量 三角形？
理赔过程
理赔过程的特点：




第一，理赔过程较长，可能出现反复，理赔周 期一般持续很长时间。 第二，对于一项理赔的估计值可能在一段时间 产生变化，直到理赔最终结束时才会确定。 第三，一个被保险人的申请索赔可能有多种类 型。 第四，一次理赔与多个时间日期相关。
p0 0 0
0 p0 p0
P0表示没有赔案发生的概率； 1-p0表示至少有一次赔案发 生的概率。

例2：转移规则：上一年无赔案，保单持有人上 升一个等级，享受更高一级折扣优惠或继续享 有最高一级折扣优惠；上一年有一件赔案，出 事折扣等级为0%、20%、30%和40%的投保人 不再享受折扣优惠，初始等级为50%和60%的 分别降为30%和40%；上一只要有两件或两件 以上赔案不再享受折扣优惠。
2 3 2 3 1 = 1 p0 -2p0 p1 p0 p1 / 1 2p0 p1 p0 p1 2 3 2 3 2 p0 1 p0 -2p0 p1 p0 p1 / 1 2p0 p1 p0 p1 2 2 2 3 3 p0 1 p p p / 1 2 p p p 0 0 1 0 1 0 p1 3 4 p0 1 p0 / 1 2p02 p1 p03 p1 4 5 p0 1 p0 / 1 2p02 p1 p03 p1 5 2 3 6 p0 / 1 2p0 p1 p0 p1 1 2 3 6 1
p0 0 0 0 0 0
0 p0 0 0 p1 0
0 0 p0 0 0 p1
0 0 0 p0 0 0
0 0 0 0 p0 p0
如何求稳定概率？
1， 2，3， r n 1， 2，3， r n1 M
n
1， 2， 3， r 1， 2， 3， r M
m m Z mK mv/a m : 个体风险在各年的风险单位数之和。
Buhlmann
以上两个
奖惩系统（BMS）
奖惩系统的转移概率矩阵
p11 M = p r1
时间T
科学评估非寿险准备金的意义：
•保证产品定价准确，提高保险公司的市场竞争 力； •增强保险公司的偿付能力，降低经营风险，提 高风险管理水平。
未到期责任准备金评估
请同学们思考：

两年期或三年期保单的未到期责任准备金的月 比例法应如何操作？
选取原则：

ห้องสมุดไป่ตู้
日比例法不要求保费收入在各月均匀分布，能 更真实反映现实，评估准确性高。仅从这一点 出发，日比例法优于月比例法和季比例法； 日比例法计算量大，需要数据系统及时记录更 新保单信息，因此对IT系统不够完善的公司最 好采用月比例法。
流量三角形


又称进展三角形。是一种将赔款数据按照事故 发生年和赔款支出年交叉分组而形成的数据表 格，是各种准备金评估方法最基本的数据组织 形式。 已付赔款流量三角形、未决赔案赔款流量三角 形、已报告理赔额流量三角形、和已报告理赔 次数流量三角形。
增量已付赔款流量三角形
数据的 尾部
思考：如何由增量已付赔款流量三角形得到累计 已付赔款流量三角形？
例 2：
1 p0 1 p0 1 p0 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 1 p0 1 p0 p1 1 p p 0 1 p0 0 0 0 0 0 0 p0 0 0 p1 0 0 0 p0 0 0 p1 0 0 0 p0 0 0 0 0 0 0 p0 p0



将进展年的第1列对应的数据加到进展年第2列 对应数据之上，可得进展年第2列的累计数据； 将第2列的累计数据加到进展年第3列对应的数 据之上，可得进展年第3列的累计数据； 依此类推。
累计已付赔款流量三角形
流量三角形的行、列、三角形代表的 含义：

行：流量三角形的每行元素表示该事故年发
生的赔案按进展年变化而变化的赔款额，一般 具有逐年递减的趋势。
率。
pij
p1r prr
pij ：第i个等级转到第j个等级的概
奖惩系统的转移概率矩阵

例1：转移规则：三个等级：0%、30%、50%。 上一年无赔案，享受更高一组折扣，最高50%； 上一年有赔案，则回到或继续呆在0%。
0% 30% 50%
0% 1 p0 30% 1 p0 50% 1 p0
结论：




风险较高的投保人的保费收入要高于风险较低 的投保人的保费收入。 折扣率最高等级集中了绝大多数的投保人。 平均而言，后一类投保人的平均损失是前一类 投保人的平均损失的两倍，但其保费收入仅比 前一类保险人多收了18%。这说明NCD系统在 处理风险的异质性，处理不同风险的保单时， 所起的作用并不大。 在避免小额赔款方面，NCD系统起到了一定的 作用。