高中数学【人教B版】诱导公式PPT1

公式四：
sin( - ) sin cos( - ) - cos tan( - ) - tan
发现规律：
公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．
2k (k z)、- 、 的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面加上把 看作锐角时原函数值的
符号。
简记为“函数名不变，符号看象限”
例1.求下列三角函数值
2k ( -),(k Z)
2
P1( y, x)
y P(x,y)
αห้องสมุดไป่ตู้
- P1(y,x)
2
O
x
y=x
cos sin( - )
2
sin cos( - )
2
公式五
sin
2
-
cos ,
cos
2
-
sin
.
探究五：作点P（x,y)关于y轴的对称点P5，又能得到什么 P5
结论？
角与角 的终边关于y轴对称
cos( k 2 ) cos cos( ) - cos cos(- ) cos
我们再来研究角 与 - 的三角函数值之
间的关系
r 1
sin y cos x
sin(- ) - y
tan y
x
cos(- ) x
tan(- ) - y - y
xx
-
公式三
sin(- ) - sin
cos(- ) cos tan(- ) - tan
探究三
sin( ) - sin cos( ) - cos tan( ) tan
探究一
形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系
r 1
sin y cos x tan y
x
sin( ) - y
cos( ) - x
tan( ) - y y
-x x
公式二
sin( ) - sin cos( ) -cos tan( ) tan
探究二
sin(-) - sin cos(-) cos tan(-) -tan
由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出
角 - 与 的三角函数值之间的关系吗？
公式四
r 1
sin y cos x
sin( - ) y
cos( - ) - x
tan( - ) y - y
-x x
公式四
sin( - ) sin
cos( k 360 ) cos cos( 2k ) cos
tan( k 360 ) tan tan( 2k ) tan
其中 k Z
其中 k Z
实质：终边相同，三角函数值相等
用途：“大”角化“小”角
思 考1
1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系? 相等
2.角 -α与α的终边 有何位置关系? 终边关于x轴对称
原函数值的符号.
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思考5：诱导公式可统一为 k (k Z)
2
的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法
记住这些公式？
sin( k 2 ) sin sin( ) - sin sin(- ) - sin
思考3：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四 有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函 数化为锐角三角函数的步骤吗？
任意负角的 三角函数
用公式 三或一
锐角的三 角函数
用公式 二或四
任意正角的 三角函数
用公式一
0 ~ 2 的
三角函数
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
cos(180 0 ) sin( 360 0 ) 例2 化简： tan(- -180 0 ) cos(-180 0 ) 解：tan(- -180 ) tan[-( 180 )] - tan( 180 ) - tan
-1
2
y 1
0
P(x,y) 1
x
P（5 - x, y）
-1
公式六：
sin( ) cos
2
cos( ) - sin
2
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思考4：你能概括一下公式五、六的共同特点和 规律吗？
2
的正弦(余弦)函数值,分别等于α的
余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时
第五章 三角函数 5.3 诱导公式
一.复习回顾
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)， 那么：
（1）正弦sinα＝ y
（2）余弦cosα＝ x
y P(x,y)
（3）正切tanα＝ y x
O
x
公式（一）
sin( k 360 ) sin sin( 2k ) sin
cos( - ) -cos tan( - ) - tan
tan y
x
-
公式一：
sin( k 2) sin
cos( k 2) cos
tan( k 2) sin(-) -sin tan
cos(-) cos
(k Z) tan(-) -tan
公式三：
公式二：
sin( ) - sin cos( ) - cos tan( ) tan
3.角 -α与α的终边 有何位置关系?
终边关于y轴对称
4.角 +α与α的终边 有何位置关系? 终边关于原点对称
思 考2
已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x, y),请 同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个 点的坐标是什么?
点P(x, y)关于原点对称点P1(-x, -y) 点P(x, y)关于x轴对称点P2(x, -y) 点P(x, y)关于y轴对称点P3(-x, y)
(1) cos225 cos(180 45) -cos45 - 2
2
(2) sin 8 sin(2 2 ) sin 2 sin（ - ） sin 3
3
3
3
3
32
(3)sin(- 16 ) - sin16 -sin(5
3
3
) 3
-(-sin ) 3
3 2
(4) tan(-2040) - tan2040 - tan(6360 -120) tan120 tan(180 - 60) - tan60 - 3
cos(-180 ) cos[-(180 - )] cos(180 - ) - cos
所以， 原式 - cos sin - cos (- tan )(- cos )
探究四：作P（x,y)关于直线 y x 的对称点P1,
以OP1为终边的角 与角 有什么关系？角 与角
的三角函数值之间有什么关系？