Riker子波匹配追踪算法及其改进

第6卷第6期2009年12月

CH IN ESE JOU R NA L OF ENG IN EER ING GEO PH YSICS

Vo l 16,N o 16Dec 1,2009

文章编号:1672)7940(2009)06)0740)06doi:1013969/j 1issn 11672-7940120091061015

R iker 子波匹配追踪算法及其改进

屈念念,刘江平,李家斌

(中国地质大学地球物理与空间信息学院,武汉430074)

作者简介:屈念念(1986-),女,硕士研究生,主要从事地震数据处理方法研究。E-mail:q120080265@

刘江平(1957-),男,教授,博士生导师,主要从事地震勘探的科研与教学工作。E -mail:liujp@

摘 要:匹配追踪(M at ching Pursuit)算法的基本思想是基于信号的可分解和重构,是在一个确定的函数集

合中自适应地选择一些函数来表示一个信号的计算过程,函数集合中的每个函数都称为原子。本文利用奇异值分解对传统的匹配追踪算法进行了改进,提高收敛速度、计算速度以及重构精度,并将得到的时频分布与其他方法进行对比,测验结果证明了改进算法的高效性和有效性。

关键词:匹配追踪算法;最小二乘;奇异值分解;时频分布中图分类号:P631

文献标识码:A

收稿日期:2009-11-11

Revised Matching Pursuit Algorithm Using Ricker Wavelets

Qu Niannian,Liu Jiangping,Li Jiabin

(I nstitute of Geop hy sics and Geomatics ,China Univ er sity of Geosciences ,Wuhan 430074,China)

Abstract:T he basic idea of M atching Pur suit algo rithm is based o n the possibility of decom -position and reconstruction of seismic data.It is a pro cess in w hich a series of functions can be chosen fro m a certain functio n set to represent a given sig nal,and the each and every

function w ithin the functio n set is called as an atom.This paper uses sing ular value decom -position method to r evise matching pursuit algo rithm,and improv es the speed o f conver -gence and com putation,and then co mpar es the time-frequency distribution of the revised m atching pursuit w ith other m ethods.T he result proves the effectiv eness o f the revised m atching pursuit algo rithm.

Key words:matching pursuit alg orithm ;least-square;singular value decomposition;tim e

-frequency distr ibution

匹配追踪(M atching Pursuit)算法是在一个确定的函数集合中自适应地选择一些函数来表示一个信号的计算过程,函数集合中的每个函数都称为原子。其核心思想是将信号表示为一系列与信号局部结构特征最佳匹配的时频原子的线性组合,然后求各时频原子的时频分布并将其叠加,得

到信号的时频分布。M P 算法虽然计算复杂度较高,但有很多优良的性质,如对信号自适应的灵活表达,这是传统的傅立叶变化或小波变换[1~4]

所无法比拟的,另外还具有较高的时间)频率分辨率,暂态结构的局部自适应性,信号结构的参数表示更加灵活等优点。

MP算法一经提出,便很快被应用于地球物理的地震信号处理领域。在1996年应用MP分解算法对压缩的地震信号进行Kirchhoff偏移计算;在2003年独立多分辨率分析和M P算法对计算量和数据进行统计与分析;在2004年以Ricker子波为原子对地震信号进行时频分解;在2005年采用Morlet小波为原子对地震信号进行MP分解等。

M P算法是一种重复迭代逼近的贪婪算法,因此其核心问题就是如何建立有效的原子库,并快速地检索出匹配的原子,提高检索效率,加快计算速度。Durka P J和Qian S提出了在原子生成的层面,通过借助于前一次原子的生成结果来便捷地进行当前原子的计算生成,而原子字典的索引方式则是先依照离散化尺度参数,再根据尺度参数来确定其他原子参数的计算方式。尹忠科等将最相关原子的匹配与遗传算法的整体寻优过程联系起来以实现快速定位最佳匹配原子的目的,从而提高匹配逼近过程的计算效率。Wang Y H 从瞬时频率和瞬时相位的角度出发,通过计算原始信号的瞬时频率和瞬时相位[5~9]来粗略地确定时频原子的频率参数和相位参数,然后在相对集中的字典子集中进行最佳原子的匹配搜索,同样也提高了计算速度。

本文在上述学者研究工作的基础上对匹配追踪算法进行了改进,提高收敛的速度和计算速度,并将得到的时频分布与其他方法进行对比,测验结果证明了改进算法的高效性和有效性。

1匹配追踪基本原理

M P算法的核心思想就在一个确定的函数集合中挑选最能体现信号特征的一系列函数,其中每个函数称为原子[10],MP算法原子库的类别有许多种,如:Gabor原子,ChirpLet原子,FMm let 原子,Ricker子波原子,阻尼正弦函数原子等。

假设D为进行信号分解的函数集合,原始信号为u,长度为N。M P算法是通过把函数u垂直投影到函数集合D的元素上来进行重复的迭代估算,在进行一次迭代后,函数u可以表示为: u=3u,g C4g C+Ru(1)其中g C I D,Ru是把u函数在函数集合D上进行垂直投影后的残余矢量,为了使残余矢量尽可能的小,就必须使内积计算项|&尽可能大。很显然,g C与Ru是正交的,因此:

+u+2=3u,g C42++Ru+2(2)

假设R0u=u,且进行了n轮的迭代(n\0)得到残余矢量R n u,此时在函数集合D选择一个原子,使其匹配逼近这个残余矢量R n u,因此: R n u=3R n u,g rn4g rn+R n+1u(3)其中R n+1u就是进行了n+1次迭代得到的残余矢量,g C n是第n次迭代时选择的原子。M P算法就是这样的一个重复迭代的过程,如果重复这样的迭代过程m次,即可将u表示为如下的形式:

u=E m n=13R n-1u,g rn4g rn+R n u(4)因此经过m次迭代分解计算后,原始信号u可用m个原子的合成来近似表示,其误差为第m次迭代计算后的残余矢量。

匹配追踪算法的每次迭代时都按照一定的索引扫描整个函数集合,搜索出与当前信号最大相关的原子参数,然后剔除最相关原子的能量形成残余信号,残余信号再进入下一轮迭代计算,直到迭代循环终结或残值信号满足设定的阀值。

2Ricker子波匹配追踪算法原理

Ricker子波的时间域表示为:

X R(t,f j)=(1-2P2f2j t2)exp(-P2f2j t2)

(5)

利用Ricker子波原子进行匹配追踪分解时,每次迭代都剔除与地震道中最大相关的Ricker 子波[12~16]。迭代过程一直持续到剩余的地震道幅度小于给定的阈值为止。此过程便把地震道分解为Ricker子波原子的线性组合,其结果是对应原始地震道信号的一系列具有不同到达时刻和振幅的Ricker子波。

每一道有限带宽的地震信号u(t)都可以表示为Ricker子波的线性组合:

u(t)=E j a j*w(t-t j,f j,H j)+Noise(6)其中A j,t j,f j,H j为分解出的第j次Ricker子波w 的振幅,中心时间,波峰频率和相位。

t j是通过u(t)的瞬时包络局部极大值来估计的,即通过对信号做H ilber t变换求信号的瞬时包络,其中t j可粗略估计为包络峰值处对应的时间t,瞬时频率f a vg则为t j处的频率,可由H ilbert 变换求出,则对于Ricker子波的主频为:

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第6期屈念念等:Riker子波匹配追踪算法及其改进