基于扩展卡尔曼滤波的汽车质心侧偏角估计_郭孔辉

基于扩展卡尔曼滤波的汽车质心侧偏角估计觹

郭孔辉付皓丁海涛

（吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室）

【摘要】基于二自由度汽车动力学模型和轮胎模型，运用扩展卡尔曼滤波方法建立了汽车质心侧偏角估计器。利用汽车动力学仿真平台，通过仿真对比了线性轮胎模型和非线性轮胎模型的质心侧偏角估计结果。仿真结果表明，轮胎模型对于质心侧偏角估计精度至关重要,而采用非线性轮胎模型能显著提高质心侧偏角估计精度，估计结果能满足ESC控制的要求。

主题词：稳定性控制系统质心侧偏角估计器扩展卡尔曼滤波

中图分类号：U461．6文献标识码：A文章编号：1000－3703（2009）04－0001－03

Estimation of CG Sideslip Angle Based on Extended Kalman Filte r

Guo Konghui,Fu Hao,Ding Haitao

（State Key Laboratory of Automobile Dynamic Simulation,Jilin University）【Abstract】Based on the2－DOF vehicle dynamic model and tire model,a vehicle cg sideslip angle estimator is built with the extended Kalman filter．The estimated cg sideslip angles for linear tire model and non－linear tire model is compared by simulation on a vehicle dynamics simulation platform．The simulation results show that the tire model plays an important role in accuracy of sideslip angle estimatition,which is improved greatly by using the nonlinear tire model estimation method and the estimation results can meet the requirements of electronic stability control．Key words：Stability control system,CG sideslip angle,Estimator,Extended kalman filter

1前言

汽车稳定性控制系统（electronic stability con-trol，ESC）是在汽车制动防抱死系统（ABS）和牵引力控制系统（TCS）的基础上发展起来的新型主动安全系统，它通过控制发动机扭矩或轮胎力来防止汽车发生制动抱死、驱动打滑、侧滑甩尾等危险工况，使汽车具有良好的操纵稳定性和主动安全性。

在稳定性控制算法中，通常采用横摆角速度和质心侧偏角作为其控制参考量［1，2］。其中，横摆角速度可以通过稳定性系统集成的横摆角速度传感器直接测量，但质心侧偏角难以直接测量得到，需要通过测量其它车辆运动状态参量（转向盘转角、侧向加速度、横摆角速度等）并利用估算方法进行估计。因此，进行质心侧偏角估计的方法成为稳定性控制研究中的重点和难点［3～7］。

本文基于非线性的汽车动力学模型，采用扩展卡尔曼滤波估计方法进行了质心侧偏角估计的相关讨论。

2扩展卡尔曼滤波算法

扩展卡尔曼滤波（EKF）是一种适用于非线性系统的无偏、最小方差估计［8，9］。

对于非线性离散系统模型，系统状态方程为：

x k＋1＝f（x k，u k）＋w k（1）系统测量方程为：

y k＝g（x k，u k）＋v k（2）式中，w k和v k为系统噪声和测量噪声，假设二者为零均值的白噪声，且互不相关；f（x，u）和g（x，u）为非线性函数。

扩展卡尔曼滤波是在线性卡尔曼滤波基础上，围绕估计值x赞k将非线性函数f（x，u）和g（x，u）展成泰勒级数并略去二阶以上项来进行线性化，从而得到非线性系统的近似线性化模型：

A k

赞

k

H k赞

k

（3）扩展卡尔曼滤波算法可以分为预测过程和校正过程两部分。预测过程根据当前时刻的系统状态获得对下一时刻的预测估计；校正过程将观测结果和预测估计结合获得系统的最优估计。扩展卡尔曼滤波算法的步骤如下。

a．预测过程

一步预测估计：

x赞k－＝f k（x赞＋k－1，u k－1）（4）一步预测估计的误差协方差矩阵为：

觹基金项目：国家863计划（2006AA1103103）和吉林大学“985工程”汽车工程创新平台。

1

——

2009年第4期

汽

车

技

术

P －k ＝A k P ＋k－1A T

k ＋Q k

（5）

b．

校正过程

扩展卡尔曼滤波增益矩阵为：

K k ＝P k －H T k （H k P －k H T

k ＋R k ）－1

（6）扩展卡尔曼滤波估计为：

x

赞k

＋＝x 赞k ＋K k ［y （k ）－g （x 赞k

－，u k ）］（7）估计误差协方差矩阵为：

P ＋

k ＝［I－K k H k ］P －

k

（8）

3

质心侧偏角估计模型

3．1

汽车动力学模型

汽车稳定性控制研究中，关注重点是汽车的横

摆运动和侧向运动。因此，忽略汽车纵向和垂向运动，选用二自由度模型来描述汽车的横摆和侧向动力学关系，如图1所示。

图1二自由度车辆模型

整车侧向、横摆运动微分方程为：

mv x （β

觶＋r ）＝F y 1cos （δ－β）＋F y 2cos β（9）I z r＝F y 1a cos δ－F y 2b

（10）式中，m 为整车质量；v x 为车速；β为质心侧偏角；r

为横摆角速度；δ为前轮转角；I z 为整车横摆转动惯量；a 、b 分别为质心到前、后轴的距离；F y 1、F y 2分别为前、后轴侧向力。

3．2轮胎侧向力模型

汽车在附着良好的路面行驶时，当侧向加速度

不超过0．4g 时，汽车运动状态处于线性区，轮胎侧向力和侧偏角之间也呈线性关系：

F

軈y （α）＝K α（11）

式中，K 为侧偏刚度；α为侧偏角。

当汽车急转弯或紧急避障时，汽车的运动状态往往会进入非线性区，此时轮胎侧向力和侧偏角会呈现出明显非线性关系。因此，对汽车质心侧偏角的估计必须考虑非线性的轮胎模型，为此采用了Pacejka 轮胎模型。两种轮胎模型侧向力的比较如图2所示。

忽略侧倾的影响，侧向力可表示为［10］：

F 軈y （α）＝D sin ［Ca tan （B α－BE α＋E ·atan （B α））］（12）式中，B 、C 、D 、E 为轮胎模型参数，与轮胎垂直载荷

有关。图2

不同轮胎模型侧向力

汽车前、后轴的侧偏角分别为：

αf ＝β＋ar ／v x －δ（13）αf ′＝β－br ／v x

（14）

为了描述轮胎的瞬态特性，引入松弛长度来表达轮胎力的瞬时变化。根据松弛长度的概念，侧向力动力学可表示为［11］：

F

觶y ＝v x ／σ［F 軈y （α）－F y ］（15）

式中，σ为侧向松弛长度。

4质心侧偏角估计器设计

由式（9）、（10）、（15）可得非线性系统方程为：

x

觶（t ）＝f （x （t ），u （t ））＋w （t ）（16）

式中，x （t ）＝［β（t ），r （t ），F y 1（t ），F y 2（t ）］T ；u （t ）＝δ（t ）。

系统的测量方程为：

y k ＝Hx k ＋v k

（17）

式中，y ＝［a y ，r ］T ；H ＝

001／m 1／m 010軈軈0

。

系统方程离散化可得：

x k ＋1＝x k ＋f （x k ，u k ）T

（18）系统初始状态为：

x 0＝［0000］T

（19）

5质心侧偏角估计仿真验证

采用开发的汽车动力学仿真平台［12］进行质心侧偏角的仿真验证。该平台利用Matlab ／Simulink 建立了七自由度车辆模型，并集成了车身、动力传动系统、制动系统、转向系统、轮胎模型等模块。仿真车辆模型的相关参数见表1。

表1仿真车辆模型参数

y

a

b

r

F y 2

x

F y 1

v

β

δ

αr

αf

43210F y ／k N Pacejka 模型线性模型

5

1015

20

α／（°）

整车质量／kg 1286质心至前轴距离／m 1．195质心至后轴距离／m 1．245质心高度／m

0．56整车对Z 轴的转动惯量／kg ·m 2

1470轮距／m 1．565轮胎半径／m

0．275

2——