基本的投入产出系数和模型

a
i 1
ij
1
3、直接消耗系数具有相对稳定性。
（二）、实物型直接消耗系数的特点： 1、 a *ij 可以大于等于1。即：qij＞Qj。（计量单位不同）
2、实物型直接消耗系数不能计算列和。 3、主对角线上的直接消耗系数一定小于1。且与对应的价值型 直接消耗系数相等。
pi aij a ij a ij ( pi p j ) X j Qj p j pj
投入产出模型的意义
变量：构造模型的因素。即模型所表达的意义。 系数：一个变量通过其特定的因果关系，对另一 个（多个）变量发生影响的程度。 函数关系：由变量、系数、常数构成的等量关系。 投入产出表描述了国民经济各部门生产和使用、 投入与产出的关系，由表建立的平衡方程反映当 期关系，没有反映对未来的影响。因此，通过一 些系数、变量建立起经济数学模型，才能有效地 研究国民经济的发展变化过程和规律。 因此，基本的投入产出系数是进行投入产出分析 的基础。
a1n a2n 1 a nn
（ I-A ）经济意义 ： 从列看，说明每种产品投入与产
出的关系。若用“负”号表示投入，用“正”号表 示产出，则矩阵中每一列的含义说明，为生产一个 单位各种产品，需要消耗（投入）其它产品（包括 自身）的数量。而主对角线上各元素，则表示各种 产品扣除自身消耗后的净产出比重。同时，也可看 到，此矩阵的“行”没有经济含义，因为每一行的 元素不能运算。 模型（ 3· 1）建立了总产品与最终产品之间的 联系。也就是说，已知各种产品的总产量，则通过 （ 3· 1 ）就可计算出一定生产技术结构下，各种产 品用于最终产品的数量。
当然，我们还可以建立最终产品与总产品之间的联系，即 将（3· 1）改写成：
X ( I A) Y （3.2） 由此，若知各类产品的 Y ，则根据（3.2）就能计算出 X。
1
问题：1、 ( I
A) 可逆吗？
2、其矩阵中的元素（除对角线上的元素外）计量单位相同吗？
2、直接消耗系数引进列模型：
二、直接消耗系数的特点：
（一）、价值表直接消耗系数aij： 1、直接消耗系数非负且小于1：0≤aij＜1（i,j=1、2、n): 若aij＜0，即负投入，不符合经济规律； 若aij＞1，则必须：Xij＞Xj，j部门生产中只消耗一种产品i的 价值就大于j产出的价值，导致亏本； aij=1，则：xij=Xj，同样亏本。 2、直接消耗系数的列和小于1： n
其中
a11 a 21 A a n1
a12 a 22 an2
a1n a2n a nn
X1 X2 X X n
y1 y2 Y y n
(i,j=1,2, …n)
2、实物型直接消耗系数
定义：每生产单位 j 产品需要直接消耗 i 产品的数量。 直接消耗系数的计算公式是：
aij
*
qij Qj
(i, j 1,2, , n)
直接消耗系数反映各部门之间的生产技术联系，含义清 楚、计算简单，在投入产出法中十分重要。因此，直接 消耗系数的准确与否，是投入产出法成功的基本前提。
第一节 直接消耗系数及模型 一、直接消耗系数的概念及计算： 概念： J部门每生产单位产品直接消耗i部门产品的 数量（金额）。符号：aij 1、价值型直接消耗系数：
aij
a11 a A 21 a n1 a12 a 22 an2
xij Xj
a1n a2n a nn
ij
pi pj
即：价值表的直接消耗系数等于实物表的直接消 耗系数与相对价格的乘积。 也说明：实物表的直接消耗系数反映各部门的生 产技术联系，价值表直接消耗系数除了反映生产 技术联系外，还受到相对价格的影响。投入产品 的价格Pi和产出品价格Pj对直接消耗系数aij起着 相反的作用。 若Pi提高，则aij提高；pj提高，则aij降低。
X ij aij X j
代入方程（2.2） ：
(i, j 1,2, , n)
a
因此， （2.1）又可写成
Y ( I A) X
（3.1）
其中，I 是单位矩阵，而 ( I A) 是一个特殊形式的矩阵，
其具体形式为：
1 a11 a12 a 21 1 a 22 ( I A) a an2 n1
即称为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ昂惕夫矩阵。
*
xij
qij pi
三、利用直接消耗系数建立投入产出模型： 1、直接消耗系数引进行模型：
X ij aij X j
代入方程（2.1） ：
(i, j 1,2, , n)
a
j 1
n
ij
X j y i X i (i 1,2, , n) （2.1）
上式如果写成矩阵形式则为：
AX Y X
第三章 基本的投入产出系数和模型
本章共六节： 第一节 直接消耗系数和模型 第二节 完全消耗系数和模型 第三节 完全需求系数和模型 第四节 价值型的派生系数 第五节 分配系数和模型 第六节 基本假定和求解条件
投入产出系数的意义
决定一个经济系统的众多数量因素分为两类： 1、经济变量：在不同的时间和空间取不同的值，且处于 变动中的数量；如各部门的总产出、居民消费量、 2、经济参数或系数：在不同的时空相对稳定的数量；如： 生产一吨钢需要多少电、煤、铁矿石等。 经济数学模型是对实际经济活动的模拟，是多种数量关 系的一种数学表述。一个模型通常由变量、系数、常数 构成某种等量关系。
a *11 * a 21 * A * a n1 a *12 a * 22 a*n2 a *1n * a 2n * a nn
3、价值型和实物型直接消耗系数的关系：
aij
xij Xj

qij pi Qj p j
a
*