水电工程溃坝洪水计算

水电工程溃坝洪水计算

1 前言

水电是洁净能源，是西部地区重要的能源资源，开发西部水电，实现“西电东送”是实施“ 西部大开发”战略的重要举措，也是西部地区脱贫致富的重要途径之一。但水电站往往处于深山峡谷，甚至高地震区中，水电站的溃决将造成巨大的损失，为了预估溃坝洪水带来的影响，并提早采取相应的措施，将洪水灾害造成的影响减少到最小程度，有必要进行溃坝洪水计算。

本次计算电站地处青藏高原东南缘，区域内地势较高，平均海拔在4 000m左右。且电站坝址区覆盖层深厚，构造裂隙较发育，是我国西部著名的强地震带。电站下游主要的城镇为某城市，该城为我国西部少数民族集居区，经济以农牧业为主。

2 数学模型

2.1 模型结构

本次计算采用美国国家气象局编制的溃坝洪水预报模型DAMBRK 模型〔１〕。该模型由三部分组成：1）大坝溃口形态描述。用于确定大坝溃口形态随时间的变化，包括溃口底宽、溃口顶宽、溃口边坡及溃决历时。2）水库下泄流量的计算。3）溃口下泄流量向下游的演进。

溃口是大坝失事时形成的缺口。溃口的形态主要与坝型和筑坝材料有关。目前，对于实际溃坝机理仍不是很清楚，因此，溃口形态主要通过近似假定来确定。考虑到模型的直观性、通用性和适应性，一般假定溃口底宽从一点开始，在溃决历时内，按线性比率扩大，直至形成最终底宽。若溃决历时小于10分钟，则溃口底部不是从一点开始，而是由冲蚀直接形成最终底宽。溃口形态描述主要由四个参数确定：溃决历时（τ），溃口底部高程（h bm），溃口边坡（z）。由第一个参数可以确定大坝溃决是瞬溃还是渐溃。由后面三个参数可以确

水库下泄流量由两部分组成，一是通过溃口下泄流量Q b，二是通过泄水建筑物下泄的流量 Q s，即

Q=Q b＋Q s

Q b=C1(h－h b)1.5+C2(h－h b)2.5

其中C1=3.1b i C v K S，C2=2.45ZC v K S

当t b≤τ时,h b=h d－(h d－h bm)·t b/τ

b i=b·t b/τ

当t b>τ时，b=h bm

b i

行进流速修正系数C v=1.0＋0.023Q＇2/〔B＇2d(h＇－h bm)2(h＇－ h b)〕

K s=1.0 当(h＇t－h＇b)/(h＇－h＇b)≤0.67

K S=1.0－27.8〔(h＇t－h＇b)/(h＇－h＇b)－0.67〕3当(h＇t－h＇b)/ (h＇－h＇

b

)>0.67

式中h b为瞬时溃口底部高程；h bm为终极溃口底高程；h d为坝顶高程；h f为漫顶溃坝时的水位；h为库水位高程；b i为瞬时溃口底宽；b 为终极溃口底宽；t b为溃口形成时间；C v为行进流速修正系数（Brat er1959）；Q为水库总下泄流量；B d为坝址处的水库水面宽度；K s为堰流受尾水影响的淹没修正系数（Venard1954）；h t为尾水位（靠近坝下游的水位）。

尾水位（h t）由曼宁公式计算，即

Q=(1.49/n)·S1/2A5/3/B2/3

式中n为曼宁糙率系数；A为过流断面积；B为过流断面的水面宽；S为能坡。

管涌溃口出流由孔口出流公式计算

Q b=4.8A p(h-h＇)1/2

式中A p=〔2b i+4Z(h f-h b)〕(h f-h b)。

若h t≤2h f-h b时,h＇= h f，否则h t>2h f-h b时,h＇= h t

溢洪道下泄流量（Q s）计算如下

Q s=C s L s(h-h s)1.5+C g A g(h-h g)0.5+C d L d(h-h d)1.5+Q t

式中C s为无控制的溢洪道流量系数；h s为无控制的溢洪道堰顶高程；C g为有闸门的溢洪道流量系数；h g为有闸门的溢洪道中心线高程；

C d为漫坝水流的流量系数；L s为溢洪道长度；A g为闸门过流面积；L d 为坝顶长度减L s；Q t为与水头无关的固定下泄流量项。

水库总出库流量过程是水库蓄水和入库流量共同作用的结果，本模型采用水文蓄量法来推求水库总出库流量，程如下

I-Q=ds/dt

式中I为入库流量；Q为总出库流量；ds/dt为水库蓄量随时间变化率。

将上述方程用有限差分法离散可得

（I i+I i+1）/2-（Q i+Q i+1）/2 =△s/△t

其中上标i和i+1分别表示t和t+△t时刻变量的值。

△s=（A S i+1+A S i）（h i+1-h i）/2

代入有关公式得到总的离散方程为

（A S i+1+A S i）（h i+1-h i）/△t+ C1(h－h b)1.5+C2(h－h b)2.5+ C s L s(h-h s)

1.5+

C g A g(h-h g)0.5+C d L d(h-h d)1.5+Q t+Q i-I i+1-I i=0

上述方程可用Newton—Raphson迭代法求解，得到水位h和下泄流量Q。

2.1.3 溃坝洪水向下游演进

本模型采用圣维南方程来描述洪水波向下游的传播，其方程形式如下

连续方程

动量方程

式中A为有效过流面积；A0为非有效过流面积（滩地蓄水面积）；q为沿河道单位距离的侧向入流或出流（“+”表示入流，“—”表示出流）；S f为摩阻比降；由曼宁公式求出：S f=n2|Q|Q/2.21A2R4/3;S e 为局部损失（扩散—收缩）比降；S e=K△(Q/A)2/2g△x。

圣维南方程为双曲型偏微分方程组，目前尚无法求出其解析解。应用中通常将其离散为代数方程，然后求出其数值解。本模型中，变量的时间差分采用中心差分，即

变量的空间差分采用有加权系数θ的向前差分

将上述离散式代入圣维南方程中，得到两个非线性方程。对N个断面的河道，有（N-1）个河段，可建立（2N—2）个方程。给定上、下游边界，共同组成2N个非线性方程，利用Newton Raphson法迭代求解方程组，可求出任意时刻各断面有关的水力要素。