对数概念(校级公开课)(精品课件).ppt
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对数及对数运算
高一数学组
复习引入 探索新知
我们研究指数函数时,曾讨论过细胞 分裂问题,某种细胞分裂时,由1 个分裂成2 个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂 x次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这
个函数可以用指数函数 y=2x 表示
问题引入 探索新知
反过来,1个细胞经过多少次分裂, 大约可以得到8个、1024个、8192 个… …细胞？已知细胞个数y，如何求 分裂次数x?
归纳小结,强化思想:
对数的概念 指数式和对数式的互化 对数恒等式 对数的性质
当堂检测 运用知识 强化练习
1.对数式log(a-2）(5-a)=b中，实数a 的取值范围为（ D ）
A.(,5) B.(2,5) C.(2, ) D.(2,3) (3,5)
2.若log2x=3中，则x=（C ） A.4 B.6 C.8 D.9 3.计算： (1)lg1+lg10+1g100+ lg0.001； 0
• 选做题：课本97页 练习B T1,T3
• 预习 :积、商、幂的对数
aloga N N .
对数恒等式： aloga N N
例3 利用对数恒等式求下列对数的值.
(1)2log2 8 =8
(2)3log3 9 =9
(3)3log3 2 =2
(
4)
2
1 2
log
2
4
1
(2log2 4 ) 2
42
探究活动二：
对数的性质
将下列指数式转化为对数式：
a0=1 loga1= 0 a1=1 logaa= 1
因为 21 1 2
所以
log2
1 2
1.
变式2：求
log2
1 8
,
Fra Baidu bibliotek
log6
36,
lg
0.01,
log4
8.
探究活动一：
对数恒等式
在指数式 ab N 中，若已知 a 和 b 的值， 求 N 进行的是 指数 运算，若已知 a 和N 求 b，
进行的是 对数 运算. 指数运算和对数运算互为 逆 运算. 由此，得到
题
（7）log2 0.25 2
4 （8）log8 16 3
巩固知识 典型例题
互化 ab N log a N b
完成下列指数式与对数式的转化：
变 （1）103 1000 （2）43 x
式
（3）log 2 10 x （4）log 3 81 4
两个重要的对数
常用对数：以10为底的对数
1 2 4 ……
y=2x
8=2x 1024=2x 8192=2x
复习引入 探索新知
问 2x=8, x = ？ 题 2x=1024,2x=8192， x = ？
推 已知底和幂，如何求出指数？ 广 如何用底和幂来表示出指数的问题．
解 为了解决这类问题，引进一个 决 新数——对数．
对数
概念 一般地，对于指数式 ab N (a 0, a 1), 那么 b叫做以a为底N的对数,记作 b loga N, 其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数. 读作“b等于以a为底N的对数”.
你发现 了什么?
“1”的对数等于零,即loga1=0
底数的对数等于“1”,即logaa=1
归纳:
（1） loga 1 0 ； “1”的对数等于零 对数
性质 （2） loga a 1 ；底数的对数等于“1”
（3）N >0，即零和负数没有对数．
例4 求下列对数的值： 例
题（1）log3 3（2）log 7 1（3）log7 (log3 3)
说明: ① 注意底数和真数的限制,
a 0且a 1 ; N>0
② 注意对数的书写格式, log a N
ab N叫做指数式 ,log a N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时，
幂 指数
ab N
底
真数 对数
log a N b
底
指数式与对数式的互化
巩固知识 典型例题
互化 ab N log a N b
例1 将下列指数式写成对数式：
例
（1） 54 625
题
（3） 3a 27
（2）26 1 64
（4）(1)m 5.73 3
巩固知识 典型例题
互化 ab N log a N b
例1 将下列对数式写成指数式：
例
（5）log3 9 2 （6）log2 128 7
(2)31log3 2. 6
4.若 log
8
2
y
中，则
y=
6
,
若 log 3 (log 2 x) 0 ，则x= 2 .
5.(选做)已知 x2 y2 4x 2 y 5 0 ,则 logx ( y x ) 0 .
作业：
• 必做题：课本97页 练习 A T1-T5, 其中1-4写在课本上，T5写在上 交本上;
log10 N 简记为 lg N
自然对数：以e为底的对数 loge N 简记为 ln N
e为无理数 e = 2.71828……
例2．利用对数定义求log2
2,
log2
1,
log2
16,
log2
1 2
.
解：因为 21 2 所以 log2 2 1;
因为 20 1 所以 log2 1 0;
因为 24 16 所以 log2 16 4;
高一数学组
复习引入 探索新知
我们研究指数函数时,曾讨论过细胞 分裂问题,某种细胞分裂时,由1 个分裂成2 个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂 x次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这
个函数可以用指数函数 y=2x 表示
问题引入 探索新知
反过来,1个细胞经过多少次分裂, 大约可以得到8个、1024个、8192 个… …细胞？已知细胞个数y，如何求 分裂次数x?
归纳小结,强化思想:
对数的概念 指数式和对数式的互化 对数恒等式 对数的性质
当堂检测 运用知识 强化练习
1.对数式log(a-2）(5-a)=b中，实数a 的取值范围为（ D ）
A.(,5) B.(2,5) C.(2, ) D.(2,3) (3,5)
2.若log2x=3中，则x=（C ） A.4 B.6 C.8 D.9 3.计算： (1)lg1+lg10+1g100+ lg0.001； 0
• 选做题：课本97页 练习B T1,T3
• 预习 :积、商、幂的对数
aloga N N .
对数恒等式： aloga N N
例3 利用对数恒等式求下列对数的值.
(1)2log2 8 =8
(2)3log3 9 =9
(3)3log3 2 =2
(
4)
2
1 2
log
2
4
1
(2log2 4 ) 2
42
探究活动二：
对数的性质
将下列指数式转化为对数式：
a0=1 loga1= 0 a1=1 logaa= 1
因为 21 1 2
所以
log2
1 2
1.
变式2：求
log2
1 8
,
Fra Baidu bibliotek
log6
36,
lg
0.01,
log4
8.
探究活动一：
对数恒等式
在指数式 ab N 中，若已知 a 和 b 的值， 求 N 进行的是 指数 运算，若已知 a 和N 求 b，
进行的是 对数 运算. 指数运算和对数运算互为 逆 运算. 由此，得到
题
（7）log2 0.25 2
4 （8）log8 16 3
巩固知识 典型例题
互化 ab N log a N b
完成下列指数式与对数式的转化：
变 （1）103 1000 （2）43 x
式
（3）log 2 10 x （4）log 3 81 4
两个重要的对数
常用对数：以10为底的对数
1 2 4 ……
y=2x
8=2x 1024=2x 8192=2x
复习引入 探索新知
问 2x=8, x = ？ 题 2x=1024,2x=8192， x = ？
推 已知底和幂，如何求出指数？ 广 如何用底和幂来表示出指数的问题．
解 为了解决这类问题，引进一个 决 新数——对数．
对数
概念 一般地，对于指数式 ab N (a 0, a 1), 那么 b叫做以a为底N的对数,记作 b loga N, 其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数. 读作“b等于以a为底N的对数”.
你发现 了什么?
“1”的对数等于零,即loga1=0
底数的对数等于“1”,即logaa=1
归纳:
（1） loga 1 0 ； “1”的对数等于零 对数
性质 （2） loga a 1 ；底数的对数等于“1”
（3）N >0，即零和负数没有对数．
例4 求下列对数的值： 例
题（1）log3 3（2）log 7 1（3）log7 (log3 3)
说明: ① 注意底数和真数的限制,
a 0且a 1 ; N>0
② 注意对数的书写格式, log a N
ab N叫做指数式 ,log a N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时，
幂 指数
ab N
底
真数 对数
log a N b
底
指数式与对数式的互化
巩固知识 典型例题
互化 ab N log a N b
例1 将下列指数式写成对数式：
例
（1） 54 625
题
（3） 3a 27
（2）26 1 64
（4）(1)m 5.73 3
巩固知识 典型例题
互化 ab N log a N b
例1 将下列对数式写成指数式：
例
（5）log3 9 2 （6）log2 128 7
(2)31log3 2. 6
4.若 log
8
2
y
中，则
y=
6
,
若 log 3 (log 2 x) 0 ，则x= 2 .
5.(选做)已知 x2 y2 4x 2 y 5 0 ,则 logx ( y x ) 0 .
作业：
• 必做题：课本97页 练习 A T1-T5, 其中1-4写在课本上，T5写在上 交本上;
log10 N 简记为 lg N
自然对数：以e为底的对数 loge N 简记为 ln N
e为无理数 e = 2.71828……
例2．利用对数定义求log2
2,
log2
1,
log2
16,
log2
1 2
.
解：因为 21 2 所以 log2 2 1;
因为 20 1 所以 log2 1 0;
因为 24 16 所以 log2 16 4;