广州大学第一学期数学分析试题(A)卷

广州大学 2006---2007 学年第 一 学期考试卷

课程 《数学分析》 考试形式（闭卷，考试）

学院 数学与信息科学系专业 班级06级学号姓名

一、填 空 题（2分 / 题，共10分） 1、n =；1

lim

0.99999n

n →∞=(01)a <<。

()

1/(5)

2lim 12、x x x →+=；0tan 5lim

arcsin 3x x

x

→=。

22ln(1)

3()(1)

x f x x x +=-、若 ，则0 为间断点；而1为间断点。

4、罗尔定理的内容是： 。

5、利用导数概念求：0(1)1

lim x x x

π→+-=。

二、单项选择题 （3分/题，共15分）

1、sin , 0

()2, 0若x x f x x b x ≥⎧=⎨+<⎩

，则当b = 时()f x 在0点连续。

A 、1；

B 、2；

C 、－2；

D 、0。

20

000000000000())(

).

()(0)(0)()()()()()()lim ()(0)(0)x x f x U x A f x x f x f x B f x f x f x f x x C f x x f x D f x f x f x +-→⇔+-'''⇔'+-、设在（有定义，则下列结论正确的是、在连续、存在且相等；、存在、存在，且在连续；、若在连续，则存在；

、若存在，则、一定存在。

3、设 S 为非空数集， inf ,sup a S b S ==, 则 （ ）

A 、(,)S a b =；

B 、a b S ∈、；

C 、,a b 可能属于S ，也可能不属于S ；

D 、a b S ∉、。

40

000000().

()()()()

lim

1,()~()()

1

()()()

x x A B f x U x x x f x f x C f x g x g x D x x f x U x f x →→=→、下面结论正确的是、无穷大量是一个很大的数，无穷小量是一个很小的数；

、若在无界，则当时，为无穷大量；

、若则；、当时，为无穷大量，则

在有界。 5、下列叙述错误的是。

A 、()若f x 在0x 可导，则0

lim ()x x f x →存在；

B 、()若f x 在0x 可微，则()f x 在0x 连续；

C 、若0

lim ()x x f x →存在，则()f x 在0x 有意义；

D 、若()f x 在0x 连续， 则存在0x 的邻域0()U x 使()f x 在其上有下界。

三、计算题（6分/题，共36分）

21111lim 222n n →∞⎛⎫++

+

⎪⎝

⎭

、求

20

lim tan ln x x x +

→、求

3()x

e f x x

=、设，1'()"()f x f 求及。

4、3

sin (arctan )y x y =计算的微分d 。

5、d ()d x

x y

y x x

x

=求的导数。

6sin lim x

x x +

→、计算。

四、应用题 （8分）

已知1,sin x t y t t =-⎧⎨=-⎩，（t 为参数），

（1） 该曲线在点0t =处的切线方程；

（2） 计算二阶导数22d y

dx

。

五、证明题 （4小题，共31分）

1、证明：()f x =[0,)+∞上一致连续。（7分）

21

2102

arctan ln(),()x x x x >

+>、证明:。 （7分）

212212102130()...,(),()n n n n n p x a x a x a x a a p x +++=++++>、设则至少有一个实根。

（9分）

224 2 (8()[,][,],[()()]()'().f x a b a b f b f a b a f ξξξ∈-=-、设函数在上可导。证明：存在使得分）