八年级数学下册四边形综合测试题及答案

Revised as of 23 November 2020

一、选择题（每题5分，共30分）

1、十二边形的内角和为（） ° ° C 、1620° D 、1800°

2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）．

（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD

3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).

(A) (B) (C) (D)

4、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（）， 5．下列说法不正确的是（）

（A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C ）对角线垂直的菱形是正方形;（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形 6、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂

足．如果125A =∠，则BCE =∠（）Ａ．55

Ｂ．35

Ｃ．25

Ｄ．30

二、填空题（每题5分，共30分）

7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___．

8、如图2，矩形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，

AB BC

，，则图中阴影部分的面积为．

9、如图3，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F?＝°

10、如图4，把一张矩形纸片ABCD 沿EF折叠后，点C D

，分别落在C D

，的位置上，EC'交AD于点G．则△EFG形状为

11、如图5，在梯形ABCD中，AD BC

∥，

45=

∠

∠BC

B，

，

则AB=

12．如图6，AC是正方形ABCD的对

角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC

于点F，若BE=2，则CF长为

三、解答题（每题10分，共40分）

13、（10分）已知：如图7，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：∠CDF＝∠ABE

14、（10分）如图8，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方

向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HC=HF.

15、（10分）已知：如图9，在△ABC中，AB=AC，

AD⊥BC，垂足为点D，AN是△AB外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明.

16、（10分）如图10，在梯形纸片ABCD 中，AD 如

图12，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延

长线上一点，且四边形

AECF 是等腰梯形．下列结论中不一．．

定．

正确的是（）．（A ）AE =FC （B ）AD =BC （C ）∠AEB =∠CFD （D ）BE =AF

二、填空题（每题5分，共10分）3、如图13，已知：平行四边形ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边

AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交

CE 于F ，交AD 于G ．若

AB=4cm ，AD=6cm ，则EG=_______ cm .

4、将矩形纸片ABCD 按如图14所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝9，则AC 的长为 _________

三、解答题（每题15分，共30分）

5、一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个△ABC ，以BC 的中点O 为对称中心，作△ABC 的中心对称图形，问△ABC 与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形并说明理由.”

于是大家讨论开了，小亮说：“拼成的是平行四边形”；小华说：“拼成的是矩形”；

小强说：“拼成的是菱形”；小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点为什么若都不赞同，请说出你的观点（画出图形），并说明理由

6、如图15-1 ，已知点P 是矩形ABCD 内一点，PA 、PB 、PC 、PD 把矩形分割成四个三角形，小东对该图形进行了研究。为了探究的需要，小东过点P 作PE ⊥AD 交BC 于F,通过

一番研究之后得出两条重要结论：（1）BPC APD CPD APB S S S S ????+=+，（2)2222PD PB PC PA +=+； 1）请你写出小东探究的过程.

2）当P 在矩形外时，如图15-2，上述两个结论是否仍成立若成立，请说明理由；若不成立，请写出你猜想的结论（不必证明）

《“四边形”综合测试题（一）》参考答案

基础巩固

一、选择题

1、D

2、C

3、A

4、B

5、C.

6、B 二、填空题

7、平行四边形 8、3. 9、45° 10、等腰三角形 11、23 12．2 三、解答题

13、证明：(1)∵ ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，DC ∥AB,

∴∠DCF=∠BAE ,∵ AE=CF ， ∴△ADF ≌△CBE ，∴∠CDF ＝∠ABE

14、如图8，把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与

BC 交于点H ．求证：HC=HF.

解：证明：连结AH ，∵四边形ABCD ，AEFG 都是正方形．

∴90B G ∠=∠=°，AG AB =，BC=GF ，又AH AH =．

Rt Rt ()AGH ABH HL ∴△≌△，HG HB =∴，∴HC=HF.

15、解：猜想四边形ADCE 是矩形。

证明：在△A BC 中， AB =AC ，AD ⊥BC ． ∴ ∠BAD =∠DA C ．

∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴ MAE CAE ∠=∠．∴ ∠DAE =∠DAC +∠CAE =?2

1180°=90°．又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴

ADC CEA ∠=∠=90°

，∴ 四边形ADCE 为矩形． 16、证明：根据题意可知 DE C CDE 'ΔΔ? 则 '''CD C D C DE CDE CE C E =∠=∠=，，

∵AD 36（1）若△ABC 中，AC AB ≠且?≠∠90BAC 时，如图1、图2. △ABC 与它的中心对称图形拼成了一个平

行四

边形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∴四边形ABDC 是平行四边形.

（2）若△ABC 中，AC AB =且?≠∠90BAC 时，如图3、图4. △ABC 与它的中心对称图形拼成一个菱形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∵AC AB =∴四边形

ABDC 是菱形.

（3）若△ABC 中，AC AB ≠且

?=∠90BAC 时，如图5，△ABC

与它的中心对称图形拼成一个矩形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∵AC AB ≠?=∠90BAC ，∴四边形ABDC 是矩形.

（4）若△ABC 中，AC AB =且?=∠90BAC 时，如图6，△ABC 与它的中心对称图形拼成一个正方形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∵AC AB =，

?=∠90BAC ，∴四边形ABDC 是正方形..

6、1）证明：（1）∵矩形ABCD 中，PE ⊥AD ，∴四边形ABFE 和四边形CDEF 都是矩形，CDEF CPD ABFE APB S S S S 矩形矩形，2121==

??，∴ABCD CPD APB S S S 矩形2

=+??，∴BPC APD CPD APB S S S S ????+=+。

（2）∵矩形ABCD 中，PE ⊥AD ，∴由勾股定理，得

222222222222,DE PE PD PF BF PB FC PF PC PE AE PA +=+=+=+=，，；

∴+++=++++=+22222222222PE PF BF PD PB FC PF PE AE PC PA ；

2DE .四边形ABFE 和四边形CDEF 都是矩形,∴CF DE BF AE ==，,∴2222PD PB PC PA +=+ 2). 当P 在矩形外时，结论（1）不成立；应为结论PAD BPC CPD APB S S S S ????-=+ 结论（2）仍然成立. 理由：同1）中证明（2）.