频率域的滤波

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“陷波滤波器”：整体平均灰度的降低，同 时伴有边缘突出的效果
对应
低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价 来减少干扰效果的修饰过程
Butterworth低通滤波器 低通滤波器
高斯低通滤波器
H (u, v) eD2 (u,v)/2D02
低通滤波的其他例子
下图为一幅被污染了的图像，根据你的观 察首先判断该图像受到了那些污染，然后 设计适当的方法增强它的画质。
4.4频率域锐化滤波器
因为图像中的边缘及急剧变化部分与高频分量 有关，所以当利用高通滤波器衰减图像信号中的低 频分量时就会相对地强调其高频分量，从而加强了 图像中的边缘及急剧变化部分，达到图像尖锐化的 目的。
4.4频率域锐化滤波器
注意：进行处理的图像必须有较高的信噪比，否则图像锐化后， 图像信噪比会更低。
第4章 频率域图像增强
（2）频率域滤波器
回顾上节
满足正交、完备两个条件的函数集合 或矩阵才能用于图像的处理分析。
通常用的几种变换如：傅立叶变换、 WALSH变换、哈达玛变换、Haar变 换
二、傅立叶变换
傅立叶变换是最早研究与应用的变 换
60年代出现快速傅立叶变换 傅立叶变换域也称为频域
高斯型高通滤波器GHPF
H (u, v) 1 eD2 (u,v)/2D02
原图
IHPF
BHPF
EHPF
高通滤波器
有噪声的图
采用BHPF高通滤波后， 信噪比变小。
以上介绍的是图像尖锐化处理的几种方法 在实际处理中往往采用几种方法处理以便能得 到更加满意的效果。
所有高通滤波后的图象都有一个共同特点：
g(x, y) F 1[H (u, v)F (u, v)]
所以频域中增强式相当直观的，主要步骤：
1.计算需增强的图像的傅立叶变换 2.将其与一个传递函数相乘 3.再将结果进行傅立叶逆变换可以得到增强的
图像
频率域的滤波基础
步骤： １.用（-１）ｘ+ｙ乘以输入图象进行中心变换 ２.用（１）计算图象的ＤＦＴ，即Ｆ（ｕ，ｖ） ３.用滤波器函数Ｈ（ｕ，ｖ）乘以Ｆ（ｕ，ｖ） ４.计算（３）中结果的反ＤＦＴ ５.得到（４）中结果的实部（不改变变换的相位） ６.用（-１）ｘ+ｙ乘以（５）中结果
为了有效地和快速地对图像进行处理 和分析，常常需要将原定义在图像空 间的图像以某种形式转换（正变换） 到另外一些空间，并利用在这些空间 的特有性质方便地进行一定的加工， 最后再转换回图像空间（反变换或逆 变换）以得到所需要的效果。
傅立叶变换就一种重要的常用的变换， 它把图像从图像空间变换到频率空间。
解：与二种操作的次序有关。
其原因在于高频增强滤波是一种以卷积运算 为核心的线性运算，而直方图均衡化运算为 非线性运算，故二者的操作顺序不能交换， 详细分析如下 ：
图像的滤波处理可以写为：
g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)
这里的h（x,y）为空间滤波器
若对于滤波结果再进行直方图处理则可以写为： g’(x,y)=T[g(x,y)]=T[h(x,y)*f(x,y)] 这里的T为直方图均衡化变换函数 . 若将二种运算的次序颠倒则处理结果为： g’(x,y)=h(x,y)*T[f(x,y)] 因为T是非线性函数，故： T[h(x,y)*f(x,y)]≠h(x,y)*T[f(x,y)] 所以处理的结果与处理的顺序有关。
背景的平均强度减小到接近黑色
这是应为高通滤波器除去了傅立叶变换的零 频率成分
解决办法：把一定比例的原图加入到结果中 去
钝化模版： fhp(x, y)= f(x, y)- flp(x, y)
高频提升滤波 fhb(x, y)= Af(x, y)- flp(x, y)
高频提升与高通的关系 fhb(x, y)=(A-1) f(x, y)+fhp(x, y)
用傅立叶级数或变换表示的函数特征可以 完全通过傅立叶反过程来重建，不会丢失 任何信息
离散傅立叶变换和它的反变换总是存在
频域滤波增强
空间域和频域之间的联系建立在卷积理论的基础 上
在具体的增强应用中，f（x，y）是给鼎的，这样 我们可以得到F（u，v），只要确定H（u,v）， 就可以算出G（u,v） 于是由下式可以得到g(x,y):
Hhp(u,v)=1- Hlp(u,v) Hhb(u,v)=(A-1)+Hhp (u,v) 高频加强
Hhfe(u,v)=a+bHhp(u,v)
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思考题
1.对图像增强技术进行全面回顾和总结，形 成简明扼要的综述报告
分类 理论基础 技术要点 例子
在需要对图像进行高频增强滤波和直方图 均衡化的图像处理中，处理的结果是否与 两种操作的次序有关？为什么？
与低通滤波器相对应，常用的高通滤波器有 理想高通滤波器、布特沃斯高通滤波器、指数 高通滤波器等。这里只讨论径向对称的零相移 滤波器。
由图可见，理想高通传递函数与理想低
通正好相反。通过高通滤波正好把以 D为0
半径的圆内的频率成分衰减掉，对圆外的频 率成分则无损地通过。与理想低通一样，理 想高通可以用计算机模拟实现，但不可能用 电子元件来实现。
以下讨论中，我们考虑对F(u,v)的实部和虚 部的影响完全相同的滤波传递函数，具有 这样特性的滤波器称为零相移滤波器。
一些基本的滤波器及其性质
图像的平均值由F(0,0)给出，若再频率域里将 此项设为0，并进行反变换，那么结果图像的平 均值将为0。
H
(u,
v)
0, (u, v) 1, 其他
(m