陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册24.2.3切线的判定与性质教案(新版)新人教版【精品教案】

线的判定与性质

生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用力方面也起了重要作用。

的性质。

、体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。

媒体显示课题）：24.2.2

画出半径为

）直线满足：经过半径的外端；（

3.过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线。（）

（学生判断、操作后，教师用多媒体演示下列反例）（图见ppt）

显然，图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)、（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端。在亲身体验的基础上，让学生归纳出：只满足其中一个条件的直线不是圆的切线；因此利用切线的判定定理时，两个条件是缺一不可的；把定理中的“半径”改为“直径”结论也成立。

提问：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？（学生讨论后，请学生代表陈述，再用多媒体显示）

方法1：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

方法2：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

方法3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

其中方法1是切线的定义；方法2和方法3本质相同，只是表达形式不同。可根据问题的特点选择适当的判定方法。

三、实践应用

（多媒体显示）例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．

引导学生分组讨论得出：本题已知直线AB与⊙O有一个公共点C，要证明AB 是⊙O的切线，只需连接这个公共点AC与圆心O，得到半径OC,再证明半径OC与直线AB垂直即可。（学生口述证明过程）

变式练习：如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。

引导学生分组讨论：

1、例1与变式练习在题目要求上有什么相同点和不同点？

2、解决变式练习应作什么样的辅助线？（变式练习中直线AB与⊙O没有明确公共点，需要添加辅助线OC ⊥AB于点C。再证明点O到直线AB的距离OC等于圆O的半径即可。）（多媒体演示证明过程）

四、理论归纳

学生讨论：例1与变式练习的证明中，所作辅助线有什么不同？（多媒体显示）

当直线与圆没有明确的公共点时，

l是不常用的辅助线方法有哪些？