工字梁的抗剪极限承载力_童根树

ＡＮＳＹＳ 非线性有限元分析 结 果 的 对 比 ， 证 实 建 议 方 法 离 散 性 较 小 ， 适 用 范 围 广 ， 尤 其 是 对 于 通 用 高 厚 比 较 大 的
梁， 较以往方法有了较大改进。
关键词：剪切屈曲； 极限承载力； 腹板； 工字梁
中图分类号：ＴＵ３９２．４
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００－１３１Ｘ （ ２００６） ０８－００５７－０８
ｇ 是拉力场的宽度：
ｇ＝ｈｗｃｏｓθ－ （Ｌ－ ｓｃ－ ｓｔ）ｓｉｎθຫໍສະໝຸດ Baidu
（６）
ｓｃ（ｓｔ）为 受 压（拉）翼 缘 塑 性 铰 到 加 劲 肋 的 距 离 ：
! ｓｃ（ｓｔ）＝
２ ｓｉｎθ
ＭＮｆ σｂｂｔｗ
（７）
ＭＮｆ 为考虑翼缘轴力影响时翼缘的塑性铰弯矩：
+ " *,２
ＭＮｆ＝０．２５ｆｙｆｂｆｔｆ２ １－
为拉力场只存在于横向加劲肋之间， 按照式
（ １ａ， １ｂ） 计算工字梁的抗剪极限承载力 Ｖｎ：
当 ｈｗ／ｔｗ≤１．１０ "ｋｖＥ／ｆｙｗ 时： Ｖｎ＝０．６ｆｙｗｈｗｔｗ
（１ａ）
当 ｈｗ／ｔｗ＞１．１０ "ｋｖＥ／ｆｙｗ 时：
·５８·
土木工程学报
２００６ 年
" # Ｖｎ＝０．６ｆｙｗｈｗｔｗ
Ｃｖ＋
和转向应力 场理论的假定与 ＡＮＳＹＳ 分析揭示的腹板应力发展变化规律进行对比 ， 指 出 了 假 定 和 数 值 分 析 结 果 的
不一致。提出了翼缘对腹板转动约束的合理参数， 得到精度良好的考虑翼缘约束的腹板剪切屈曲系数。利用得到
的屈曲系数， 考虑翼缘抗弯承载力的贡献， 提出新的工字梁抗剪极限承载力的计算公式。与现有试验数据和
Ｆｉｇ． ２ Ｃｏｍｐａｒ ｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ＧＢ５００１７ ａｎｄ ｔｅｓｔｓ
第 ３９ 卷 第 ８ 期
童 根 树 等·工 字 梁 的 抗 剪 极 限 承 载 力
·５９·
将美国 ＡＩＳＣ１９９７ 方法、ＥＣ３ 拉力场方法和Ｄａｖｉｅｓ 修正方法与试验结果进行对比 ， 如图 ３～５ 所示。可 见， 美国 ＡＩＳＣ 的方法与试验数据相比较离散性也很 大， 尤其是当腹板的宽高比较大时。ＥＣ３ 的拉力场方 法 的 适 用 范 围 为 宽 高 比 在 １．０￣３．０ 范 围 内 的 工 字 梁 ， 在这个范围内， 公式与试验结果吻合较好。比较而言， 修正的简单屈曲后方法离散性最小， 但 ｌｗ＞５ 时误差相 对较大。试验结果与以上三种方法比值的平均值分别为 １．３６、１．３２ 和 １．３８， 均方差分别为 ０．５７、０．５３ 和０．２０。
同时考虑到拉力场临近限值时还有弯曲变形使极限拉
力下降， 引进了折减系数 ０．８。极限状态下的平均抗
剪强度 ｔｇｂ 为：
&
((ｔｇｂ＝ｔｙｗ
当 ｌｗ＝!ｔｙｗ／ｔｃｒ ≤０．８ 时
(
(
’(ｔｇｂ＝ｔｙｗ （１．４－ ０．５ｌｗ） 当 ０．８＜ｌｗ≤１．２ 时
(
)((ｔｇｂ＝ｔｙｗ／ｌ１ｓ．２
当 ｌｗ＞１．２ 时
ｆｙｗ
ｔｗ
ｆｙｗ
Ｃｖ＝
１．１０
!ｋｖＥ／ｆｙｗ ｈｗｔｗ
（２ａ）
! 当 ｈｗ ＞１．３７ ｔｗ
ｋｖＥ ｆｙｗ
时：
Ｃｖ＝
１．５１ｋｖＥ （ｈｗ／ｔｗ）２ｆｙｗ
（２ｂ）
ＥＣ３［１４］ 规定， 腹板的宽高比在 １．０～３．０ 之间 的工
字梁， 可以用拉力场理论计算。拉力场如图 １ 所示。
抗剪极限承载力按下式计算：
１－ Ｃｖ
１．１５ !１＋（Ｌ／ｈｗ）２
（１ｂ）
式中： ｆｙｗ 是腹板的屈服强度 ； Ｌ 是 腹 板 区 格 的 长 度 ；
ｈｗ、ｔｗ 分别是腹板的 高度和厚度； Ｅ 是钢材的弹性 模
量；
ｋｖ＝５＋
５ （Ｌ／ｈｗ）２
是腹板的剪切屈曲系数；
! ! 当 １．１０ ｋｖＥ ≤ ｈｗ ≤１．３７ ｋｖＥ 时：
Ｓｈｅａｒ ｒ ｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｓｌｅｎｄｅｒ ｗｅｂｓ ｉｎ Ｉ－ｇｉｒ ｄｅｒ ｓ
Ｔｏｎｇ Ｇｅｎｓｈｕ Ｒｅｎ Ｔａｏ （Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００２７，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｂｒｉｅｆ ｒｅｖｉｅｗ ｏｎ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｗｅｂｓ ｉｎ Ｉ－ｇｉｒｄｅｒｓ ｕｎｄｅｒ ｓｈｅａｒ． Ｖａｒｉｏｕｓ ｆｏｒｍｕｌａｅ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｔｈｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｔｅｎｓｉｏｎ ｆｉｅｌｄ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｏｔａｔｅｄ ｓｔｒｅｓｓ ｔｈｅｏｒｙ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｈｅｎｏｍｅｎａ ｒｅｖｅａｌｅｄ ｉｎ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＡＮＳＹＳ， ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｃｒｅｐａｎｃｉｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗｅｒｅ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ． Ａ ｒａｔｉｏｎａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｒｅｓｔｒａｉｎｔ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｗｅｂ ｂｙ ｔｈｅ ｆｌａｎｇｅｓ， ａｎｄ ｓｏ ｉｓ ａ ｆｏｒｍｕｌａ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ ｔｈｉｓ ｒｅｓｔｒａｉｎｔ ｗｉｔｈ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ａｃｃｕｒａｃｙ． Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｔｈｅｎ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ａ ｎｅｗ ｆｏｒｍｕｌａ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｉｎ ｗｅｂｓ ｉｎ ｓｈｅａｒ， ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｆｌａｎｇｅ． Ｇｏｏｄ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｆｏｒｍｕｌａ ａｎｄ ｔｅｓｔｓ． Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｍａｙ ｂｅ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｆｏｒ ｂｏｔｈ ｓｔｉｆｆｅｎｅｄ ｗｅｂｓ ａｎｄ ｎｏｎ－ｓｔｉｆｆｅｎｅｄ ｗｅｂｓ． Ｆｏｒ ｗｅｂｓ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅｒ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｓｌｅｎｄｅｒｎｅｓｓ， ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓ ａ ｇｒｅａｔ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｗｈｅｎ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｃｕｒｒｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｋｅｙｗｏｒ ｄｓ： ｓｈｅａｒ ｂｕｃｋｌｉｎｇ， ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ， ｗｅｂ， Ｉ－ｇｉｒｄｅｒ Ｅ－ｍａｉｌ： ｔｏｎｇｇｓ＠ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
大的倾角， 这在理论上和从保证设计安全的角度看， 似 乎 有 些 不 通 。Ｈ¨ｏｇｌｕｎｄ［９］ 提 出 的 应 力 场 转 向 法 假 定 屈曲后主压应力 σ３ 方向转动， 但是保持 σ３＝－ ｔｃｒ 不变。
Ｄｅｗｏｌｆ［１８］ 对图 ６ 共同承担水平力的交叉 斜杆体系 进行过研究。结果是， 随着荷载的增大， 压杆发生屈 曲， 此后压杆承担的力 Ｎｃ 会下 降， 拉杆 承 担 的 力 Ｎｔ 则继续增大， 而且增大的速度更快， 因而施加在体系 上的外荷载仍然可以增加。剪力作用下腹板拉力场的 情况与交叉斜杆体系非常相似， 因而可以推断： 腹板 屈曲后， 随着外剪力的增大， 主拉应力继续增加， 主 压应力则会减小， 不会像拉力场理论所假设的那样， 在 ４５°方向上的压应力保持不变。
作者简介： 童根树， 博士， 教授， 博士生导师 收稿日期： ２００５－０７－１１
１ 各国规范的相关规定及比较
１．１ 各国规范关于抗剪极限承载力的计算规定
目前， 有关工字梁抗剪极限承载力计算的几种方
法， 不同之处集中在拉力带的形式、拉应力的倾角以
及是否考虑翼缘的约束和贡献等方面。
美国 ＡＩＳＣ１９９７ 标准［１３］采用了 Ｂａｓｌｅｒ［２］的模型， 认
０．２５＋
１．６ｂｆ ｔ２ｆ ｆｙｆ ｔｗｈｗ２ ｆｙｗ
（１３）
文献［ １７］ 介绍了 ＥＣ３ Ｐａｒｔ １．５ 的一种计算方法， 与上
述 Ｄａｖｉｅｓ 的方法基本相同。
１．２ 各种规定与试验结果的对比
文献［ １６］ 收集的抗剪承载力试验结果与我国规范
的对比如图 ２ 所示。可以看出， ＧＢ５００１７ 结果的离散
( (
’(ｔｂａ＝ｔｙｗ （１．５－ ０．６２５ｌｗ） 当 ０．８＜ｌｗ＜１．２ 时
(
)((ｔｂａ＝０．９ｔｙｗ／ｌｗ 当 ｌｗ≥１．２ 时
（９ａ） （９ｂ） （９ｃ）
计算 ｔｃｒ 时 ， 屈 曲 系 数 按 照 四 边 简 支 板 计 算 。 上 式 可 以应用于无加劲肋的梁。
Ｈ¨ｏｇｌｕｎｄ［９－１０］提出了转向应力场理论， 适合于无加 劲肋的梁腹板抗剪强度计算：
性很大， 比值 Ｖｅｘｐ／Ｖｇｂ 的平均值为 ２．１９。结果保守的原 因之一， 是未将翼缘对极限抗剪承载力的贡献考虑在
内， 对翼缘对腹板约束的考虑也过于简单。但是也可
以看出， 简单屈曲后方法对宽高比大的腹板精度良好。
（ａ） 以通用长细比为横坐标
（ｂ） 以腹板宽高比为横坐标
图 ２ ＧＢ５００１７ 方法与试验结果的比较
第 ３９ 卷第 ８ 期 ２００６年８月
土木工程学报 ＣＨＩＮＡ ＣＩＶＩＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＪＯＵＲＮＡＬ
Ｖｏｌ ． ３９ Ｎｏ． ８ Ａｕｇ． ２ ０ ０ ６
工字梁的抗剪极限承载力
童根树 任 涛
（ 浙江大学， 浙江杭州 ３１００２７）
摘要：对工字梁腹板抗剪极限承载力的研究进行总结， 对各种公式与文献中的试验结果进行对比， 将拉力场理论
（１０ａ） （１０ｂ） （１０ｃ）
Ｄａｖｉｅｓ［１６］ 提出了在 ＥＣ３ 简单屈曲后方法的基础上
考虑翼缘影响的修正方法， 按下式计算：
Ｖｕ＝Ｖｗ＋Ｖｆ
（１１）
式中 Ｖｗ＝ｔｂａｈｗｔｗ， 其中 ｔｂａ 按照式（９ａ， ９ｂ， ９ｃ）计算， 而
翼缘部分 Ｖｆ 则由下式得到：
Ｖｆ＝
４ＭＮｆ ｓ
（１２）
- * ｓ＝Ｌ·
工 字 梁 抗 剪 极 限 承 载 力 的 设 计 存 在 两 种 方 法 ［１］， 一是不允许剪切屈曲， 它以线性化的弹性或弹塑性屈 曲分析为基础； 二是利用屈曲后强度的极限状态设计 方 法 。Ｂａｓｌｅｒ［２］ 是 最 早 提 出 工 字 梁 抗 剪 极 限 承 载 力 计 算 方 法 的 学 者 ， 此 后 Ｆｕｊｉｉ［ ３］ ， Ｃｈｅｒｎ ＆ Ｏｓｔａｐｅｎｋｏ［ ４］ ， Ｒｏｃｋｅｙ ＆ Ｓｋａｌｏｕｄ［５］， Ｃａｌｌａｄｉｎｅ［６］， Ｐｏｒｔｅｒ ＆ Ｒｏｃｋｅｙ［７－８］， Ｈ¨ｏｇｌｕｎｄ［９－１０］， Ｌｅｅ［１１－１２］针对这一问题进行了大量的理论 和试验研究， 提出了拉力场理论和转向应力场理论。 各国规范对工字梁腹板抗剪极限承载力的计算的规 定， 是依托于不同理论制定的。
ＮＦ ｆｙｆｂｆ ｔｆ
（８）
以上各式中， 拉力场倾角 θ可以取腹板对角线倾角的
２／３， 或通过试算得到使承载力最大的倾角。
ＥＣ３ １－１ 还 给 出 了 称 之 为 “ 简 单 屈 曲 后 ” 的 方
法， 考虑屈曲后强度的的平均抗剪强度 ｔｂａ 为：
&
((ｔｂａ＝ｔｙｗ 当 ｌｗ＝!ｔｙｗ／ｔｃｒ ≤０．８ 时
(
(
’(ｔｂｂ＝ｔｙｗ （１．６４－ ０．８ｌｗ） 当 ０．８＜ｌｗ＜１．２５ 时
（４ｂ）
(
)((ｔｂｂ＝ｔｙｗ／ｌ
２ ｗ
当 ｌｗ≥１．２５ 时
（４ｃ）
σｂｂ 为拉力场薄膜拉应力：
σｂｂ＝－ １．５ｔｂｂｓｉｎ２θ＋!ｆ ２ｙｗ／ｔ２ｂｂ［（１．５ｓｉｎ２θ）２－ ３］
（５）
ｔｙｗ 是剪切屈服强度； ｔｃｒ 为四边简支板屈曲临界应力；
!! ｔｕ ＝ １．５８７４
ｔｗｙ
ｌｗ
１－
１ ４ｌ２ｗ
－１ ２!３
ｌ２ｗ
当端部有刚性的构造来锚固腹板中发展的水平拉力场
时， 上式与试验结果符合良好， 否则偏不安全。
我国规范 ＧＢ５００１７［１５］在组合梁腹板考虑屈曲后确
定的抗剪极限承载力的计算中， 参考了简单屈曲后方
法， 但是计算腹板的通 用高厚比 ｌｗ （ 规范中记为 ｌ）ｓ 时， 考虑了翼缘对腹板的约束， 引入嵌固系数 １．２３。
Ｖｂｂ＝ｔｂｂ ｈｗｔｗ＋０．９ｇｔｗσｂｂｓｉｎθ
（３）
图 １ ＥＣ３ 的钢梁腹板拉力场 Ｆｉｇ． １ Ｔｅｎｓｉｏｎ ｆｉｅｌｄ ｉｎ ｔｈｅ ｗｅｂ ａｃｃｏｒ ｄｉｎｇ ｔｏ ＥＣ３
式中 ｔｂｂ 为剪切屈曲应力， 计算式为：
&
((ｔｂｂ＝ｔｙｗ
当 ｌｗ＝!ｔｙｗ／ｔｃｒ ≤０．８ 时
（４ａ）