8 辐射传热的计算
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cos1 cos 2 dQ1 I 1 dA1 dA2 2 r
8
根据辐射强度与辐射力之间的关系
Ib Eb
dA2 r n2
2
p
则表面dA1向半球空间发出的辐射能为
Q1 I1dA1
wenku.baidu.com
d
n1 1 dA1
dA1对dA2的角系数为:
X d 1,d 2 dQ1 cos1 cos 2 dA2 Q1 r 2 dQ2 cos1 cos 2 dA1 Q2 r 2
Eb J Q 1 A
Eb
G
J
J
A 为物体表面的面积。 Q 表示物 体表面实际向空间辐射出去的辐 射能（热流量），单位为W。
G
G
G
通常称Eb－J为表面辐 射势差，而称 (1 ) /(A) 为表面辐射热阻，因而 有：热流＝势差/热阻
Eb
Q J
1 A
22
Eb J Q 1 A
X 1, 2 X 1, 2 a X 1, 2b
2a
2b
1
7
3、角系数的求解
① 积分法 分别从表面和上取两个微元面积dA1和dA2
r n2
d
dA2
2
p
由辐射强度的定义，向辐射的能量为
dQ1,2 dA 1 I1 cos1d 1
根据立体角的定义
n1 1
dA1
d1 dA2 cos 2 / r 2
当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后， 我们就可以计算它们之间的辐射换热量。 A2 表面1投射到表面2上的辐射能流 为:
Q12 A1 J 1 X 1, 2
表面2投射到表面1上的辐射能 流为
Q21 A2 J 2 X 2,1
J2 J1 A1
两个表面之间交换的热流量为 ：
Q1, 2 A1 J 1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1
dA2 对dA1的角系数为:
X d 2, d 1
9
故有：
dA1 X d 1,d 2 dA2 X d 2,d 1
这就是两微元表面间角系数相对性的表达式。
X d 2, d 1 dA1 cos 1 cos 2 r 2
对其中一个表面积分，就能导出 微元表面对另一表面的角系数， cos 1 cos 2 X d 1, 2 dA2 2 A r
24
Q1, 2 A1 J 1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1
A2
由角系数的互换性有 A1 X 1, 2 A2 X 2,1
Q1, 2 J1 J 2 J1 J 2 1 1 A1 X 1, 2 A2 X 2,1
J2
J1
A1
我们称Q1，2为两表面交换的的热 流量；J1－J2为两表面间的空间 辐射势差；1/(A1X1,2)或1/(A2X2,1) 为两表面之间的空间辐射热阻。
2
8.1 辐射传热的角系数 1、角系数的概念
假设： (1)把参与辐射换热的有关表面视作一个封闭腔，表面间的 开口设想为具有黑表面的假想面； (2)进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐射的透明介质 (如单原子或具有对称分子结构的双原子气体、空气)或真空； (3)参与辐射换热的物体表面都是漫射(漫发射、漫反射)灰 体或黑体表面； (4)每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。
A1 X 1， 2＝A2 X 2， 1
5
② 完整性 任何物体都与其它所有参与辐射换热的物体构成一个封闭 空腔，所以它发出的辐射能百分之百地落在封闭空腔的各个表 面上，因此一个表面辐射到半球空间的能量全部被其它包围表 面接收
X 1,1 X 1, 2 X 1,3 X 1,n X 1,i 1
第八章 辐射传热的计算
8.1 8.2 8.3 8.4 辐射传热的角系数； 两表面封闭系统的辐射传热； 多表面系统的辐射传热； 辐射传热的控制（强化与削弱）；
1
两个表面间的辐射传热量与两个表面之间的相对位 置有很大关系。当两个表面间的相对位置不同时，一个 表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分比不同， 从而影响传热量。
28
1.按照热平衡关系画出辐射网络图 ；
2.计算表面相应的黑体辐射力、表面辐射热 阻、角系数及空间热阻 3.进而利用节点热平衡确定辐射节点方程
4.再求解节点方程而得出表面的有效辐射
5.最后确定灰表面的辐射热流和与其它表面 间的交换热流量。
29
① 仅有两个漫灰表面构成封闭空间的辐射换 热计算
图中给出了一个由两个漫灰表 面构成的封闭空间，它在垂直 纸面方向为无限长。
2
X d 2,1
cos 1 cos 2 dA1 2 A1 r
10
利用角系数的相对性有 dA1 X d 1, 2 A2 X 2,d 1，表 面2对微元表面dA1的角系数为
X 2，d 1 1 A2 cos 1 cos 2 A2 r 2 dA2 dA1
积分微元表面dA1得到表面2对表面1的角系数：
Eb
Q J
1 A
如果物体表面为黑体表面，必有(1－)/(A)=0, 那么应有Eb-J=0，故J=Eb。
此时物体表面辐射出去的辐射热流为： Q Eb A
对于绝热表面，由于表面在参与辐射换热的 过程中既不得到能量又不失去能量，因而有 Q=0 。 J Eb 0T 4 23
（3） 两个灰体表面间的辐射换热
Qi Qi , j
j 1
4 3 2 1
5 6
27
Qi Qi , j
j 1
n
Ebi J i Qi 式中， 1 i i Fi
Ji J j 1 Fi X i , j
4
为一个表面
3 2 1
5 6
向外辐射的热流量；
Qi , j
为两个表面之间的交换热流量。
基于上述关系式我们就可以利用网络法来求 解封闭空间表面之间的辐射换热。
20
从表面 1 外部来观察，其能量收 支差额应等于有效辐射 J1 与投入 辐射G1之差，即 q J G 从表面内部观察，该表面与外界 的辐射换热量应为： q E G 从上两式消去G得到：
Eb J q 1 Eb J Q 1 A
Eb
G
J
J
G
G
G
或
21
A2, T2
A1, T1
两个表面的温度分别为T1和T2；表面积分别 为A1和A2；黑度分别为ε1和ε2， 由于仅仅只有两个表面，由系统热平衡关系可 以得出：
30
Q1 Q1, 2 Q2
Q1, 2 Eb1 J 1 J 1 J 2 J 2 Eb 2 1 1 1 1 2 A1 X 1, 2 A1 1 A2 2
Q1,2
J1
1 A1 X 1, 2
J2
25
如果物体表面为黑体，因J=Eb而导致
Q1, 2 J1 J 2 J1 J 2 1 1 A1 X 1, 2 A2 X 2,1
Q1, 2
Eb1 Eb 2 Eb1 Eb 2 1 1 A1 X 1, 2 A2 X 2,1
4 E T 代入斯忒芬－波尔兹曼定律 b 0
Q1 I1dA1
当角系数为几何量时，它只与两表面的大小、 形状和相对位置相关，与物体性质和温度无关。 此时角系数的性质对于非黑体表面以及没有达 到热平衡的系统也适用。
12
② 代数法 对如图三个非凹表面组成的 系统（在垂直屏幕方向为无 限长，故从系统两端开口处 逸出的辐射能可略去不计）：
A2
A1
把abc和abd看作两个三表面系统：
X ab,ac ab ac bc 2ab
X ab,bd ab bd ad 2ab
a
A1
b
可得： X ab,cd
一般有：
(bc ad ) (ac bd ) 2ab
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
15
X 1, 2
3
定义：表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表 面1对表面2的角系数，记为X1,2 两黑体之间的辐射换热量为：
Q1,2 Eb1 A1 X 1,2 Eb2 A2 X 2,1
4
2、角系数的性质
① 相对性 描述了两个任意位置的漫射表面之间角系数的相互关系， 称为角系数的相对性（或互换性）。
J1 Ф J2 A2, T2
A1, T1 Eb2
Eb1
1 1 1 A1
1 A1 X 1, 2
1 2 2 A2
代入
Eb 0T 4
，经整理后得到：
Q1, 2
Eb1 Eb 2 0 (T14 T24 ) ＝ 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 A1 1 A1 X 1, 2 A2 2 A1 1 A1 X 1, 2 A2 2
1m
17
8.2 两表面封闭系统的辐射传热 （1）两黑体表面封闭系统的辐射传热
黑体表面1、2在垂直于纸面方向上 为无限长（简称为二维系统），则表面 1、2间的净辐射传热量为：
18
（2）有效辐射
投入辐射：单位时间内投射到表面的单位面积上的总辐射 能，记为G。
有效辐射：单位时间内离开表面的单位面积上的总辐射能， 记为J。 物体表面的有效辐 射力包括物体表面自身 的辐射力与其对投入辐 射力的反射部分。
求出黑体表面之间的角系数之后，即可方 便的算出它们之间的辐射换热量，即
Q1,2 Eb1 A1 X 1,2 Eb2 A2 X 2,1 A1 X 1,2 Eb1 Eb2
16
例 8-1：确定如图所示的表面1对表面2的角系 数X1,2。 解：由图查得
X 2,(1 A) X 2,1 X 2, A
l1 l 2 l3 2l1
A2 A1 A3
或：
X 1, 2
一个表面对另一表面的角系数可表示为两个参 与表面之和减去非参与表面，然后除以二倍的 该表面。
14
又如有两个凸形无限长相对放置的表面，如图 c A d 所示，由角系数的完整性：
2
X ab,cd 1 X ab,ac X ab,bd
1 X 2， 1 A2 cos 1 cos 2 A1 A2 r 2 dA2 dA1
cos 1 cos 2 A2 A1 r 2 dA1dA2
同样可以导出表面1对表面2的角系数：
X 1， 2 1 A1
11
从上面的推导不难看出，从能量分配上定义的 角系数已经变成了一个纯粹的几何量。其原因 在于引入了漫射壁面的假设，也就是等强辐射 的假设，所以有
19
J E (1 )G
J为物体表面的有效辐射力W/m2; G为投入辐射力W/m2。 引入黑度的定义和灰体的假设， 该式变为：
Eb
G
J
J
G
G
G
J Eb (1 )G
在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射， 它也是用辐射探测仪能测量到的单位表面上 的辐射功率（W/m2）。
31
a)一个凸形漫灰表面被另一个漫灰表面包围下的两表 面间的辐射换热。
图中A1表面被A2表面所包围，因 而A1对A2的角系数为1 。
X 1, 2
X 2, A 0.1, X 2,(1 A) 0.15
2
2.5m
X 2,1 X 2,(1 A) X 2, A
A 1m
A2 2.5 X 2,(1 A) X 2, A X 2,1 A1 1 2.5 (0.15 0.10) 0.125
1
1.5m
A3
X 1, 2 X 1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3, 2 1
A1 X 1, 2 A2 X 2,1 A1 X 1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3, 2
13
这是一个六元一次方程 组，可解出 ：
X 1, 2 A1 A2 A3 2 A1
i 1
n
当表面1为非凹表面时 ， X1,1 = 0。若表面1为凹 表面（图中虚线）则表面1 对自己本身的角系数X1,1不 是零。
6
③ 可加性
角系数的可加性是角系数完整性的导出结果。实质上体 现了辐射能的可加性。
A1Eb1 X 1, 2 A1Eb1 X 1, 2 a A1Eb1 X 1, 2b
Q1, 2＝A1 X 1, 2（ 0 T 1 T2 ）
4 4
26
（4）灰表面之间辐射换热的网络求解法
当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后， 我们就可以计算它们之间的辐射换热量。
图中给出了一个由多个漫灰表 面构成的封闭空间。
当系统处于稳定状态时，由系 统空间的辐射热平衡可以得出 任何一个表面辐射出去的热流 n 量有如下关系：
8
根据辐射强度与辐射力之间的关系
Ib Eb
dA2 r n2
2
p
则表面dA1向半球空间发出的辐射能为
Q1 I1dA1
wenku.baidu.com
d
n1 1 dA1
dA1对dA2的角系数为:
X d 1,d 2 dQ1 cos1 cos 2 dA2 Q1 r 2 dQ2 cos1 cos 2 dA1 Q2 r 2
Eb J Q 1 A
Eb
G
J
J
A 为物体表面的面积。 Q 表示物 体表面实际向空间辐射出去的辐 射能（热流量），单位为W。
G
G
G
通常称Eb－J为表面辐 射势差，而称 (1 ) /(A) 为表面辐射热阻，因而 有：热流＝势差/热阻
Eb
Q J
1 A
22
Eb J Q 1 A
X 1, 2 X 1, 2 a X 1, 2b
2a
2b
1
7
3、角系数的求解
① 积分法 分别从表面和上取两个微元面积dA1和dA2
r n2
d
dA2
2
p
由辐射强度的定义，向辐射的能量为
dQ1,2 dA 1 I1 cos1d 1
根据立体角的定义
n1 1
dA1
d1 dA2 cos 2 / r 2
当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后， 我们就可以计算它们之间的辐射换热量。 A2 表面1投射到表面2上的辐射能流 为:
Q12 A1 J 1 X 1, 2
表面2投射到表面1上的辐射能 流为
Q21 A2 J 2 X 2,1
J2 J1 A1
两个表面之间交换的热流量为 ：
Q1, 2 A1 J 1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1
dA2 对dA1的角系数为:
X d 2, d 1
9
故有：
dA1 X d 1,d 2 dA2 X d 2,d 1
这就是两微元表面间角系数相对性的表达式。
X d 2, d 1 dA1 cos 1 cos 2 r 2
对其中一个表面积分，就能导出 微元表面对另一表面的角系数， cos 1 cos 2 X d 1, 2 dA2 2 A r
24
Q1, 2 A1 J 1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1
A2
由角系数的互换性有 A1 X 1, 2 A2 X 2,1
Q1, 2 J1 J 2 J1 J 2 1 1 A1 X 1, 2 A2 X 2,1
J2
J1
A1
我们称Q1，2为两表面交换的的热 流量；J1－J2为两表面间的空间 辐射势差；1/(A1X1,2)或1/(A2X2,1) 为两表面之间的空间辐射热阻。
2
8.1 辐射传热的角系数 1、角系数的概念
假设： (1)把参与辐射换热的有关表面视作一个封闭腔，表面间的 开口设想为具有黑表面的假想面； (2)进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐射的透明介质 (如单原子或具有对称分子结构的双原子气体、空气)或真空； (3)参与辐射换热的物体表面都是漫射(漫发射、漫反射)灰 体或黑体表面； (4)每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。
A1 X 1， 2＝A2 X 2， 1
5
② 完整性 任何物体都与其它所有参与辐射换热的物体构成一个封闭 空腔，所以它发出的辐射能百分之百地落在封闭空腔的各个表 面上，因此一个表面辐射到半球空间的能量全部被其它包围表 面接收
X 1,1 X 1, 2 X 1,3 X 1,n X 1,i 1
第八章 辐射传热的计算
8.1 8.2 8.3 8.4 辐射传热的角系数； 两表面封闭系统的辐射传热； 多表面系统的辐射传热； 辐射传热的控制（强化与削弱）；
1
两个表面间的辐射传热量与两个表面之间的相对位 置有很大关系。当两个表面间的相对位置不同时，一个 表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分比不同， 从而影响传热量。
28
1.按照热平衡关系画出辐射网络图 ；
2.计算表面相应的黑体辐射力、表面辐射热 阻、角系数及空间热阻 3.进而利用节点热平衡确定辐射节点方程
4.再求解节点方程而得出表面的有效辐射
5.最后确定灰表面的辐射热流和与其它表面 间的交换热流量。
29
① 仅有两个漫灰表面构成封闭空间的辐射换 热计算
图中给出了一个由两个漫灰表 面构成的封闭空间，它在垂直 纸面方向为无限长。
2
X d 2,1
cos 1 cos 2 dA1 2 A1 r
10
利用角系数的相对性有 dA1 X d 1, 2 A2 X 2,d 1，表 面2对微元表面dA1的角系数为
X 2，d 1 1 A2 cos 1 cos 2 A2 r 2 dA2 dA1
积分微元表面dA1得到表面2对表面1的角系数：
Eb
Q J
1 A
如果物体表面为黑体表面，必有(1－)/(A)=0, 那么应有Eb-J=0，故J=Eb。
此时物体表面辐射出去的辐射热流为： Q Eb A
对于绝热表面，由于表面在参与辐射换热的 过程中既不得到能量又不失去能量，因而有 Q=0 。 J Eb 0T 4 23
（3） 两个灰体表面间的辐射换热
Qi Qi , j
j 1
4 3 2 1
5 6
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Qi Qi , j
j 1
n
Ebi J i Qi 式中， 1 i i Fi
Ji J j 1 Fi X i , j
4
为一个表面
3 2 1
5 6
向外辐射的热流量；
Qi , j
为两个表面之间的交换热流量。
基于上述关系式我们就可以利用网络法来求 解封闭空间表面之间的辐射换热。
20
从表面 1 外部来观察，其能量收 支差额应等于有效辐射 J1 与投入 辐射G1之差，即 q J G 从表面内部观察，该表面与外界 的辐射换热量应为： q E G 从上两式消去G得到：
Eb J q 1 Eb J Q 1 A
Eb
G
J
J
G
G
G
或
21
A2, T2
A1, T1
两个表面的温度分别为T1和T2；表面积分别 为A1和A2；黑度分别为ε1和ε2， 由于仅仅只有两个表面，由系统热平衡关系可 以得出：
30
Q1 Q1, 2 Q2
Q1, 2 Eb1 J 1 J 1 J 2 J 2 Eb 2 1 1 1 1 2 A1 X 1, 2 A1 1 A2 2
Q1,2
J1
1 A1 X 1, 2
J2
25
如果物体表面为黑体，因J=Eb而导致
Q1, 2 J1 J 2 J1 J 2 1 1 A1 X 1, 2 A2 X 2,1
Q1, 2
Eb1 Eb 2 Eb1 Eb 2 1 1 A1 X 1, 2 A2 X 2,1
4 E T 代入斯忒芬－波尔兹曼定律 b 0
Q1 I1dA1
当角系数为几何量时，它只与两表面的大小、 形状和相对位置相关，与物体性质和温度无关。 此时角系数的性质对于非黑体表面以及没有达 到热平衡的系统也适用。
12
② 代数法 对如图三个非凹表面组成的 系统（在垂直屏幕方向为无 限长，故从系统两端开口处 逸出的辐射能可略去不计）：
A2
A1
把abc和abd看作两个三表面系统：
X ab,ac ab ac bc 2ab
X ab,bd ab bd ad 2ab
a
A1
b
可得： X ab,cd
一般有：
(bc ad ) (ac bd ) 2ab
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
15
X 1, 2
3
定义：表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表 面1对表面2的角系数，记为X1,2 两黑体之间的辐射换热量为：
Q1,2 Eb1 A1 X 1,2 Eb2 A2 X 2,1
4
2、角系数的性质
① 相对性 描述了两个任意位置的漫射表面之间角系数的相互关系， 称为角系数的相对性（或互换性）。
J1 Ф J2 A2, T2
A1, T1 Eb2
Eb1
1 1 1 A1
1 A1 X 1, 2
1 2 2 A2
代入
Eb 0T 4
，经整理后得到：
Q1, 2
Eb1 Eb 2 0 (T14 T24 ) ＝ 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 A1 1 A1 X 1, 2 A2 2 A1 1 A1 X 1, 2 A2 2
1m
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8.2 两表面封闭系统的辐射传热 （1）两黑体表面封闭系统的辐射传热
黑体表面1、2在垂直于纸面方向上 为无限长（简称为二维系统），则表面 1、2间的净辐射传热量为：
18
（2）有效辐射
投入辐射：单位时间内投射到表面的单位面积上的总辐射 能，记为G。
有效辐射：单位时间内离开表面的单位面积上的总辐射能， 记为J。 物体表面的有效辐 射力包括物体表面自身 的辐射力与其对投入辐 射力的反射部分。
求出黑体表面之间的角系数之后，即可方 便的算出它们之间的辐射换热量，即
Q1,2 Eb1 A1 X 1,2 Eb2 A2 X 2,1 A1 X 1,2 Eb1 Eb2
16
例 8-1：确定如图所示的表面1对表面2的角系 数X1,2。 解：由图查得
X 2,(1 A) X 2,1 X 2, A
l1 l 2 l3 2l1
A2 A1 A3
或：
X 1, 2
一个表面对另一表面的角系数可表示为两个参 与表面之和减去非参与表面，然后除以二倍的 该表面。
14
又如有两个凸形无限长相对放置的表面，如图 c A d 所示，由角系数的完整性：
2
X ab,cd 1 X ab,ac X ab,bd
1 X 2， 1 A2 cos 1 cos 2 A1 A2 r 2 dA2 dA1
cos 1 cos 2 A2 A1 r 2 dA1dA2
同样可以导出表面1对表面2的角系数：
X 1， 2 1 A1
11
从上面的推导不难看出，从能量分配上定义的 角系数已经变成了一个纯粹的几何量。其原因 在于引入了漫射壁面的假设，也就是等强辐射 的假设，所以有
19
J E (1 )G
J为物体表面的有效辐射力W/m2; G为投入辐射力W/m2。 引入黑度的定义和灰体的假设， 该式变为：
Eb
G
J
J
G
G
G
J Eb (1 )G
在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射， 它也是用辐射探测仪能测量到的单位表面上 的辐射功率（W/m2）。
31
a)一个凸形漫灰表面被另一个漫灰表面包围下的两表 面间的辐射换热。
图中A1表面被A2表面所包围，因 而A1对A2的角系数为1 。
X 1, 2
X 2, A 0.1, X 2,(1 A) 0.15
2
2.5m
X 2,1 X 2,(1 A) X 2, A
A 1m
A2 2.5 X 2,(1 A) X 2, A X 2,1 A1 1 2.5 (0.15 0.10) 0.125
1
1.5m
A3
X 1, 2 X 1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3, 2 1
A1 X 1, 2 A2 X 2,1 A1 X 1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3, 2
13
这是一个六元一次方程 组，可解出 ：
X 1, 2 A1 A2 A3 2 A1
i 1
n
当表面1为非凹表面时 ， X1,1 = 0。若表面1为凹 表面（图中虚线）则表面1 对自己本身的角系数X1,1不 是零。
6
③ 可加性
角系数的可加性是角系数完整性的导出结果。实质上体 现了辐射能的可加性。
A1Eb1 X 1, 2 A1Eb1 X 1, 2 a A1Eb1 X 1, 2b
Q1, 2＝A1 X 1, 2（ 0 T 1 T2 ）
4 4
26
（4）灰表面之间辐射换热的网络求解法
当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后， 我们就可以计算它们之间的辐射换热量。
图中给出了一个由多个漫灰表 面构成的封闭空间。
当系统处于稳定状态时，由系 统空间的辐射热平衡可以得出 任何一个表面辐射出去的热流 n 量有如下关系：