第24讲 耦合电感及其伏安关系

耦合电感的等效电路 电流从同名端流入 di1 di2 u1 = L1 +M dt dt di2 di1 u2 = L2 +M dt dt 电流从异名端流入
di1 di2 u1 = L1 –M dt dt di2 di1 u2 = L2 –M dt dt
13
例 耦合电感的串联
di di di di di 顺接 u = u1 + u2 = L1 + M + L2 + M = (L1 + L2 + 2 M ) dt dt dt dt dt di di di di di 反接 u = u1 + u2 = L1 – M + L2 – M = (L1 + L2 – 2 M ) dt dt dt dt dt
Leq顺 = L1 + L2 + 2 M
Leq反 = L1 + L2 – 2 M
顺接
反接
14
三、去耦等效电路 1、同名端相连的情况 、
di1 di2 di1 di1 di2 Q u1 = L1 +M = ( L1 M ) + M + dt dt dt dt dt di2 di1 di2 di1 di2 u2 = L2 +M = ( L2 M ) + M + dt dt dt dt dt
第24讲 互感耦合路 讲
学习重点： 学习重点： 1、互感、耦合、耦合系数、耦合电感的概念； 、互感、耦合、耦合系数、耦合电感的概念； 2、耦合电感的伏安关系； 、耦合电感的伏安关系； 3、同名端的概念，同名端的测定； 、同名端的概念，同名端的测定； 4、耦合电感的受控源等效电路； 、耦合电感的受控源等效电路； 5、耦合电感的去耦等效电路； 、耦合电感的去耦等效电路； 6、耦合电感的正弦稳态计算方法。 、耦合电感的正弦稳态计算方法。
Leq
17
如图所示两个耦合电感并联，求其等效电感。 例2 如图所示两个耦合电感并联，求其等效电感。 解： 利用异名端相连时的去 耦等效电路求解。 耦等效电路求解。
Leq
Leq = ( L1 + M ) //( L2 + M ) M
( L1 + M )( L2 + M ) M = ( L1 + M ) + ( L2 + M ) L1 L2 M 2 = L1 + L2 + 2 M
线圈1相交链的部分。 线圈1相交链的部分。
Φ12：线圈2的自感磁通中与 线圈2
线圈密绕
Ψ 12 = N 1 Φ12 = M 12 i2
互感磁链 可以证明： 可以证明： M 12 线圈1与线圈 的互感 线圈 与线圈2的互感 与线圈
= M 21
故令M 12 = M 21 = M
5
互感M的单位： 互感 的单位：亨（H） 的单位 ） 耦合： 耦合： 一条支路的电流 （压）与另一条支 路的电流（ 路的电流（压）相 关联。 关联。 磁耦合： 支路（元件） 磁耦合： 支路（元件）之间 的耦合是通过磁的 线圈密绕 交连来实现的。 交连来实现的。 耦合系数： 耦合系数： 是指两个线圈的互感磁链与自感磁链比值 的几何平均值，它反映了两个线圈耦合的 的几何平均值， 紧疏程度。 紧疏程度。
线圈2相交链的部分。 线圈2相交链的部分。
Ψ 21 = N 2 Φ21 = M 21 i1
线圈密绕
互感磁链
线圈1与线圈 的互感 线圈 与线圈2的互感 与线圈
4
线圈2通电流 线圈 通电流 i2时： Φ22：线圈2的自感磁通。 线圈2的自感磁通。
Ψ22：线圈2的自感磁链。 线圈2的自感磁链。 Ψ 22 = N 2Φ22 = L2 i2 L2：线圈2的自感。 线圈2的自感。
M 12 = M 21 = M
k=
def Ψ 21Ψ 12 k = Ψ 11Ψ 22
M L1 L2
Q Φ21 ≤Φ11
, Φ12 ≤Φ22
， k=0时： M=0，两线圈互 时 不影响。 不影响。 k=1时：全耦合 时
∴ M 2 ≤ L1 L2 ,0 ≤ k ≤1
M 2 = L1 L2
7
二、耦合电感的伏安关系 如图所示，磁通相助时 如图所示，磁通相助时， 各线圈总磁链为： 各线圈总磁链为：
Leq
18
四、空心变压器（P187） 空心变压器（ ） 变压器： 变压器：利用互感实现从一个电路向另一个电路传输能 量或传送信号的装置。 量或传送信号的装置。 空心变压器： 空心变压器： 由两个绕在非铁磁材料制成的芯子上 由两个绕在非铁磁材料制成的芯子上，并具有互感 非铁磁材料制成的芯子 效应的线圈组成的器件。因无铁芯，是松耦合， 效应的线圈组成的器件。因无铁芯，是松耦合，又 称线性变压器。 称线性变压器。
16
如图所示两个耦合电感并联，求其等效电感。 例1 如图所示两个耦合电感并联，求其等效电感。 解： 利用同名端相连时的去 耦等效电路求解。 耦等效电路求解。
Leq
Leq = ( L1 M ) //( L2 M ) + M
( L1 M )( L2 M ) +M = ( L1 M ) + ( L2 M ) L1 L2 M 2 = L1 + L2 2 M
k=
M < 0 .5 L1 L2
19
初级（原边）： 初级（原边）： 与电源相连的那个 线圈。 线圈。 次级（副边）： 次级（副边）： 与负载相连的那个 线圈。 线圈。 为了简便, 如果初级线圈和电源有损耗电阻, 为了简便 如果初级线圈和电源有损耗电阻 我们 把它统归于R 如有电抗元件也统归于L 把它统归于 1中, 如有电抗元件也统归于 1或C1中, 如 果次级线圈有损耗电阻, 也统归于R 果次级线圈有损耗电阻 也统归于 2中。现在我们把 R2看作负载。 看作负载。
Ψ 1 = Ψ 11 + Ψ 12 = L1i1 + Mi2
Ψ 2 = Ψ 22 + Ψ 21 = L2 i2 + Mi1
假设各线圈的端口电压与本线圈的电流方向相关联, 假设各线圈的端口电压与本线圈的电流方向相关联 电流 与磁通符合右手螺旋关系, 则两线圈的端口电压分别为： 与磁通符合右手螺旋关系 则两线圈的端口电压分别为：
dΨ 1 di1 di2 u1 = = L1 +M dt dt dt dΨ 2 di2 di1 u2 = = L2 +M dt dt dt
8
如图所示，磁通相消时 如图所示，磁通相消时， 各线圈总磁链为： 各线圈总磁链为：
Ψ 1 = Ψ 11 – Ψ 12 = L1i1 – Mi2 Ψ 2 = Ψ 22 – Ψ 21 = L2 i2 – Mi1
def Ψ 21Ψ 12 即:k = Ψ 11Ψ 22
6 耦合电感： 通过磁场相互约束的若干个电感的总称。 耦合电感： 通过磁场相互约束的若干个电感的总称。
Ψ 11 = N 1Φ11 = L1i1
Ψ 21 = N 2 Φ21 = M 21 i1
Ψ 22 = N 2Φ22 = L2 i2
Ψ 12 = N 1 Φ12 = M 12 i2
dΨ1 di 1 = L1 u1 = dt dt
2、 耦合电感： 、 耦合电感： 线圈1通电流 线圈 通电流 i1时：
Φ11：线圈1的自感磁通。 线圈1的自感磁通。 Ψ11：线圈1的自感磁链。 线圈1的自感磁链。 Ψ 11 = N 1Φ11 = L1i1 L1：线圈1的自感。 线圈1的自感。 Φ21：线圈1的自感磁通中与 线圈1
d
di1 di2 u1 = L1 –M dt dt di2 di1 u2 = L2 –M dt dt
11
同名端的实验测定
di1 >0 dt
a + u1 － b
i1 L1
M
i2 L2
c + V u2 － d
若电压表是正向偏移，则 c 端为高电位端，由此可 端为高电位端， 若电压表是正向偏移， 以判定端子a和 是同名端 是同名端。 以判定端子 和c是同名端。
di1 di2 u1 = L1 +M dt dt di2 di1 u2 = L2 +M dt dt
10
异名端： 异名端： 当电流从两线圈 各自的某端子同 时流入(或流出 或流出)时 时流入 或流出 时, 若两线圈产生的 磁通相消, 磁通相消 就称这 两个端子为互感 线圈的异名端。 线圈的异名端。 c
Ψ 1 = L1i1
L1为一常量，称之为自感系数，L1为一动态元件。 为一常量，称之为自感系数， 为一动态元件。
其伏安关系： 其伏安关系：
N1 Φ1 u 1 i1 – +
方向的前提： 方向的前提： 的参考方向符合右螺旋法则； ① i1与Φ1（ψ1）的参考方向符合右螺旋法则； 采用关联方向时，感应电压u 的参考方向与Φ ②u1，i1采用关联方向时，感应电压 1的参考方向与 1 的参考方向也符合右螺旋法则， 的参考方向也符合右螺旋法则， 则有
22
下面研究次级回路： 下面研究次级回路：
& US & I1 = 2 (ωM ) Z 11 + Z 22 & 2 = jω M I 1 & I Z 22
jω M & US Z 11 &2 = I 2 (ωM ) Z 22 + Z 11 (ωM ) = Rf 2 + jX f 2 令Z f 2 = Z11
可见：线圈绕向不同， 可见：线圈绕向不同，将 影响自感磁通与互感磁通 是相助还是相消。 是相助还是相消。从而影 响伏安关系表达式。 响伏安关系表达式。
电路图中如何表示磁通相助还是相消
？
9
同名端规定： 同名端规定： 规定 当电流从两线圈 各自的某端子同 时流入(或流出 或流出)时 时流入 或流出 时, 若两线圈产生的 磁通相助, 磁通相助 就称这 两个端子为互感 线圈的同名端, 线圈的同名端 并 标以记号“ 。 标以记号“”。
2
反映阻抗Z 初级回路通过互感反映到次级的等效阻抗。 反映阻抗 f2 ： 初级回路通过互感反映到次级的等效阻抗 。 反映电阻R 初级耗能元件的反映。 反映电阻 f1：初级耗能元件的反映。 反映电抗X 初级储能元件的反映。 反映电抗 f1：初级储能元件的反映。
23
jω MBaidu Nhomakorabea& US Z 11 & I2 = (ωM ) 2 Z 22 + Z 11 次
20
1 , Z = R + jX 初级回路自阻抗 令X 1 = ωL1 1 1 ωC1 11 1 , Z = R + jX 次级回路自阻抗 X 2 = ωL2 2 2 ωC 2 22 & US & I1 = & jω MI 2 = U S & & 则 Z 11 I (ωM ) 2 Z 11 + & & jωMI 1 + Z 22 I 2 = 0 Z
假设各线圈的端口电压与本线圈的电流方向相关联, 假设各线圈的端口电压与本线圈的电流方向相关联 电流 与磁通符合右手螺旋关系, 则两线圈的端口电压分别为： 与磁通符合右手螺旋关系, 则两线圈的端口电压分别为：
dΨ 1 di1 di2 = L1 –M u1 = dt dt dt dΨ 2 di2 di1 = L2 –M u2 = dt dt dt
& 2 = jω M I 1 & I Z 22 (ωM ) 2 令Z f 1 = Z 22 = Rf 1 + jX f 1
22
& US & 则I 1 = Z11 + Z f 1
21
(ωM ) Zf 1 = = Rf 1 + jX f 1 Z 22
2
& US & I1 = Z 11 + Z f 1
反映阻抗Z 次级回路通过互感反映到初级的等效阻抗。 反映阻抗 f1 ： 次级回路通过互感反映到初级的等效阻抗 。 初 反映电阻R 次级耗能元件的反映。 反映电阻 f1：次级耗能元件的反映。 级 等 效 反映电抗X 次级储能元件的反映。 反映电抗 f1：次级储能元件的反映。 回 路
级 等 效 回 路
15
2、异名端相连的情况 、
di1 di2 di1 di1 di2 Q u1 = L1 M = ( L1 + M ) M + dt dt dt dt dt di2 di1 di2 di1 di2 u2 = L2 M = ( L2 + M ) M + dt dt dt dt dt
1
一、耦合电感 1、 互感： 、 互感： （复习）自感： 复习）自感： 一个孤立的线圈中磁链
N1 Φ1 i1 – u1+
Ψ 1 = f ( i1 )
当匝数为N1，匝与匝之间很紧密，则每匝都与相同 匝与匝之间很紧密， 当匝数为 的磁通Φ 相交链， 的磁通 1相交链，故 Ψ1 = N 1Φ1 又当介质为非铁质物质时候， 又当介质为非铁质物质时候，