《立方根》1课件

3
0 . 125 ;
3
(3 x 2 )
2
10 27
求下列各式中
2
x 的值：
（ ） （ x 15） 289 ; 1 (2) (3) ( x 1)
3
0 . 125 ;
3
(3 x 2 )
2
10 27
课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。 不同点： ①定义不同
②个数不同
③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
观察
二阶魔方由几个小立方 8个 体构成_______ 若每个小立方体的边长为1, 则小立方体的体积是多少 ______ 1
8 那么大的立方体的体积呢______
你是怎么算的?
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模 型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知 道的？
设正方体的棱长为X㎝,则 3 x 27 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 3 因为 3 27 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
零 零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由 (1)
8 27
的立方根是
2 3
(2) 25的平方根是5
(3) -64没有立方根
(4) -4的平方根是 2
x x x x
(5) 0的平方根和立方根都是0 想一想 只有0 平方根是它本身的数呢? 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
√
3
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
做一做
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的 2 立方也是8？所以8的立方根只有____个,它是____ 1 即 382
（2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它 的立方也是－27？所以－27 的立方根只有____个, 1 它是______,即 3 2 7 3 －3 议一议 （1） （2） （3） 正数是几个立方根？ 0有几个立方根？ 负数呢？ 1个 1个
3
( 3 k ) 3 k ，k的取值为
3
（ A.K≤3 B. K≥3
）
C. 0≤K ≤ 3
D.一切实数
3.若 7 m ＜0 ，则m 的取值为
3
4.若 ( 2 x 1) 0 . 008 ，则x =
2
引伸探究2
因为 3 8 = 所以
因为
3
-2 , 3 8 = -2
8
1.如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数且不能省略。
如果正方体的体积为50cm3，正方体的边 思考：
长又该是多少？ 3 设正方体的边长为X,则 x 50
50 2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
所以正方体的边长是 x
知识延伸：
１．
3
+2,-2 的平方根是＿＿＿. 64
2 ２． 6 4 的立方根是＿＿＿＿＿. ３．平方根等于它本身的数的个数为ａ， 立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算 术平方根等于它本身的数的个数为ｃ， 则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是＿＿． 3 6
例１
(1) 64
27 8
求下列各数的立方根
(2)-27
(3)
解: (1)
(2) (3)
6 4 =4
3
125 =
3
1 2 5 =-5
3 27 64
3

27 64
=
=-
3 4
归纳:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.
一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一 个自然数的平方根是_________； a 1 立方根是________．
思考：(1)什么数的立方等于-8？
-2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
填表：
正方体 的体积a 棱长
1
8
27
64 27
125 25
x
1
2
3
4 3
? 5
x3= a
填表：
正方体
的体积a
64
1
8
27
27
25
3
边长
x
1
2
3
4 3
25
x 3= a
1.立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就 叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记 作 ３a .
27 =
=
3 8
-3 互为相反数的数的 3 3 = 27 所以 2 7 立方根也互为相反 猜一猜: 数 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 -a的立方根的关系吗? 3 3
3
-3 , 3 2 7 =
-a
a
例:求下列各式的值
(1)
3
64
3
(2) 3 1 2 5
(3)
3

27 64
3
(4)

64 125
( 5 ) 0 . 001
3
0 . 01
立方根是它本身的数有哪些?
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢? 有1、0
将体积分别为600cm3和129cm3的 长方体铁块，熔成一个正方体铁块， 那么这个正方体的棱长是多少？
1.一个数的平方等于64，则这个数 的立方根是 2.要使
2
3
a
2
1
探究
aFra Baidu bibliotek
3
先填写下表,再回答问题:
1 1000 1000000
0.000001 0.001
a
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么?
当被开方数的小数点移动三位时，立方根的小数点移动一位。
求下列各式中
2
x 的值：
（ ） （ x 15） 289 ; 1 (2) (3) ( x 1)
例2：求下列各式的值
• （1）
3
64
10 27
（2）
（4）
3
27
1 1000
• （3） 3 2 • （5） • （7）
3
64
512
（6）
81
3
64
3
1
2
3 64
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 平方根 立方根
正数
负数 零
有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根
立 方 根(1)
无为县红庙
初中
沈立群
2012.10
你 正数a的平方根表示为 a 还 记 16的平方根是______ 4 得 吗 -16的平方根是________ 没有平方根
0 0的平方根是_______
a 正数a的算术平方根表示为_____.
一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
1个
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
填在你的书上吧
例1 （1）求下列各数的平方根： 9 ；1；0 25 （2）求下列各数的立方根 8 3 ，1，0，－1，－343，－0.729 , 3
125 8
(4)-0.064
(5) 0
？
思考
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
2.口答
3
8
-2
8 -2
3 3
3
27 -3 27 -3
1 125
1 5
3
3

1 125

1 5
求下列各式的值
(1)
3
125
( 2 ) 1000
3
3
(3) 1