2-3板桩墙计算解析

a）板桩支撑；b）松砂；c）密砂；d）粘土H＞6cu；e）粘土H＜4Cu
图2-24 多支撑板桩墙上土压力的分布图形
多支撑板桩墙计算时，也可假定板桩在支撑之间 为简支支承，由此计算板桩弯矩及支撑作用力。其计 算方法可参见例题2-4。
五、基坑稳定性验算
（一）坑底流砂验算 若坑底土为粉砂、细砂等时，在基坑内抽水可 能引起流砂的危险。一般可采用简化计算方法进行 验算。
解得
t 5.5m
由平衡 H 0 条件，得锚杆拉力T为：
EP 1 T (E A ) a 19 0.333 (8 5.5) 2 1.5 5.5 2 2.5 K 2
=367.5kN 板桩的最大弯矩计算方法与悬臂式板桩相同，可参见例题2-1。


四、多支撑板桩墙计算
当坑底在地面或水面以下很深时，为了减少板桩的弯矩 可以设置多层支撑。支撑的层数及位置要根据土质、坑深、支 撑结构杆件的材料强度，以及施工要求等因素拟定。板桩支撑 的层数和支撑间距布置一般采用以下两种方法设置：
1．等弯矩布置：当板桩强度已定，即板桩作为常备设 备使用时，可按支撑之间最大弯矩相等的原则设置。 2．等反力布置：当把支撑作为常备构件使用时，甚至 要求各层支撑的断面都相等时，可把各层支撑的反力设计成 相等。 支撑系按在轴向力作用下的压杆计算，若支撑长度很大 时，应考虑支撑自重产生的弯矩影响。从施工角度出发，支 撑间距不应小于2.5m。
因此：封底混凝土应有足够的厚度，以 确保围堰安全 。
1 1 2 1 2 K p t 0 K a h t 0 2 K 2
将数字代入上式得：
1 1 2 1 2 19 3 t 0 19 0.3331.8 t 0 2 2 2
解得
t 0 1.49m
M max为：
可求得每延米板桩墙的最大弯矩
M max
1 1 1 3 19 0.333(1.8 1.49) 19 3 1.493 6 6 2
30 ) 0.333 当=30时，朗金主动土压力系数 K a tan (45 2
2
2 2 EP E A (h t ) d h d t 3 3 K
将 E A与E p代入上式：
2 2 2 2 3 (8 t ) 1(8 t ) 4.5 7 3 t t
基坑抽水后水头差引起的渗流
h i i——水力梯度， h1 t ;
w——水的重度。
由此可计算确定板桩 要求的入土深度t。
（二）坑底隆起验算
开挖较深的软土基坑时， 在坑壁土体自重和坑顶荷载 作用下，坑底软土可能受挤 在坑底发生隆起现象。常用 简化方法验算，即假定地基 破坏时会发生如图所示滑动 面，其滑动面圆心在最底层 支撑点A处，半径为x，垂直 面上的抗滑阻力不予考虑。
原则：板桩有足够的入土深度以增大渗流长 度，减少向上动水力。
由于基坑内抽水后引 起的水头差h 造成的渗 流，其最短渗流途径为 h1+t，在流程t中水对土 粒动水力应是垂直向上 的，故可要求此动水力 不超过土的有效重度b， 则不产生流砂的安全条 件为 K i
w b
式中：K——安全系数，取2.0；
30

时，
30 2 朗金被动土压力系数 K tan 45 3 p 2
若令板桩入土深度为t，取1延米长的板桩墙， 计算墙上作用力对桩端b点的力矩平衡条件 b 0, 得： ？ 1 1 t 1 ht tK p t h t K a h t 2 K 3 2 3 推出：
墙后土体达不到主动极限平衡状态，土压力不能 按库仑或朗金理论计算。根据试验结果证明这时土压力 呈中间大、上下小的抛物线形状分布，其变化在静止土 压力与主动土压力之间，如图2-23所示。
图2-23 多支撑板桩墙的位移及土压力分布
太沙基和佩克（Terzaghi and Peck, 1948,1967,1969） 根据实测及模型试验结果，提出作用在板桩墙上的土压力分 布经验图形（图2-24）。
2．板桩下端固定支承时的土压力分布
板桩下端入土较深时，板桩下端在土中嵌 固，板桩墙后侧除主动土压力EA外，在板桩 下端嵌固点下还产生被动土压力EP2。假定EP2 作用在桩底b点处。与悬臂式板桩墙计算相同， 板桩的入土深度可按计算值适当增加10～ 20%。板桩墙的前侧作用被动土压力EP1。由 于板桩入土较深，板桩墙的稳定性安全度由 桩的入土深度保证，故被动土压力EP1不再考 虑安全系数。由于板桩下端的嵌固点位置不 知道，因此，不能用静力平衡条件直接求解 板桩的入土深度t。在图2-20中给出了板桩受 力后的挠曲形状，在板桩下部有一挠曲反弯 点c，在c点以上板桩有最大正弯矩，c点以下 产生最大负弯矩，挠曲反弯点c相当于弯矩零 点，弯矩分布图如图2-20所示。
L h 1.2t 1.8 1.2 2.76 5.12 m
2）最大弯矩值求解
若板桩的最大弯矩截面在基坑底深度 t 0 处，该截 面的剪力应等于零，即
1 1 1 K p t0 t0 K a h t0 h t 0 2 K 2
推出：
则滑动力矩为：
x2 M d q rH 2
M x

2 0 a
稳定力矩为：
Su xd , <

2
式中：Su——滑动面上不排水抗剪强度，如土为 饱和软粘土，则=0，Su = Cu。M与Md之比即为 安全系数K，如基坑处地层土质均匀，则安全系 数为 ( 2 ) S
Ks
u
H q
1.2
式中 2 以弧度表示。
（三）封底混凝土厚度计算
钢板桩围堰需进行水下封底混凝土后在围堰 内抽水修筑基础和墩身，在抽干水后封底混凝土 底面因围堰内外水头差而受到向上的静水压力。 在静水压力作用下：
封底混凝土及围堰有可能被水浮起； 或者封底混凝土产生向上挠曲而折裂。
二、悬臂式板桩墙的计算
图2-17所示的悬臂式板桩墙，因板桩不设支撑， 故墙身位移较大，通常可用于挡土高度不大的临时性 支撑结构。
图2-17 悬臂式板桩墙的计算
一般近似地假定土压力的分布图形如图2-17所 示：墙身前侧是被动土压力（bcd），其合力为E P1, 并考虑有一定的安全系数K（一般取K=2）；在墙身 后方为主动土压力（abe），合力为 E A 。另外在桩 下端还作用有被动土压力 EP 2，由于作用位置不易确 定，计算时假定作用在桩端b点。考虑到的实际作用 位置应在桩端以上一段距离，因此，在最后求得板 桩的入土深度t后，再适当增加10～20%。
图2-20
太沙基给出了在均匀砂土中，当土表面无超载，墙后 地下水位较低时，反弯点c的深度y值与土的内摩擦角φ间 的近似关系： 20 30 40 y 0.25h 0.08h -0.007h
确定反弯点c的位置后，已知c点的弯矩等于零，则将板桩 分成ac和cb两段，根据平衡条件可求得板桩的入土深度t.
=21.6kN· m
三、单支撑（锚碇式）板桩墙的计算
当基坑开挖高度较大时，不能采用悬臂式板桩墙，此时可 在板桩顶部附近设置支撑或锚碇拉杆，成为单支撑板桩墙，如 图2-19所示。
图2-19 单支撑板桩墙的计算
单支撑板桩墙的计算，可以把它作为有两个支 承点的竖直梁。一个支点是板桩上端的支撑杆或锚 碇拉杆；另一个是板桩下端埋入基坑底下的土。 下端的支承情况又与板桩埋入土中的深度大小 有关，一般分为两种支承情况；
板桩墙计算内容应包括：
板桩墙侧向压力计算；
确定板桩插入土中深度的计算，以确保板桩墙 有足够的稳定性；
计算板桩墙截面内力，验算板桩墙材料强度， 确定板桩截面尺寸； 板桩支撑（锚撑）的计算；

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基坑稳定性验算；
水下混凝土封底计算。
一、侧向压力计算
作用于板桩墙的外力主要来自坑壁土压力和水 压力，或坑顶其它荷载（如挖、运土机械等）所引 起的侧向压力。 由于它大多是临时结构物，因此常采用比较粗略 的近似计算，即不考虑板桩墙的实际变形，仍沿用古 典土压力理论计算作用于板桩墙上的土压力。一般用 朗金理论来计算不同深度z处每延米宽度内的主、被 动土压力强度pa、pp(kPa)：
1 3 1 1 3 t K p h t Ka 6 K 6
将数字代入上式得：
1 1 1 3 3 19 t 3 19 1.8 t 0.333 6 2 6
解得：
t 2.76m
板桩的实际入土深度较计算值增加20%，则可 求得板桩的总长度L为：
第一种是简支支承，如图2-19a。这类板桩埋入 土中较浅，桩板下端允许产生自由转动； 第二种是固定端支承，如图2-20a。若板桩下端 埋入土中较深，可以认为板桩下端在土中嵌固。
1．板桩下端简支支承时的土压力分布（图2-19a）
板桩墙受力后挠曲变形，上下两个支承点均允许自由转 动，墙后侧产生主动土压力EA。由于板桩下端允许自由转动 ，故墙后下端不产生被动土压力。墙前侧由于板桩向前挤压 故产生被动土压力EP。由于板桩下端入土较浅，板桩墙的稳 定安全度，可以用墙前被动土压力EP除以安全系数K保证。 此种情况下的板桩墙受力图式如同简支梁（图2-19b），按 照板桩上所受土压力计算出的每延米板桩跨间的弯矩如图219c所示，并以Mmax值设计板桩的厚度。
如有地下水或地面水时，还应根据土的透水性质和施 工方法来考虑计算静水压力对板桩的作用。
当土层为透水性土时，则在计算土压力时，土重取 浮重度，并考虑全部静水压力；
当水下土层为不透水的粘性土层，且打板桩时不会 使打桩后的土松动而使水进入土中时，计算土压力不考虑 水的浮力取饱和重度，而土面以上水深作为均布的超载作 用考虑。
例题2-1 计算图2-18所示悬臂式板桩墙需要的入土深度 t及桩身最大弯矩值。
19 已知桩周土为砂砾， kN/m3，基坑开挖深度 h=1.8m。安全系数K=2。
图2-18 例题2-1图
解：1）入土深度求解： 当
30 2 朗金主动土压力系数 K a tan 45 0.333 2
朗金理论计算不同深度z处每延米宽度内的 主、被动土压力强度pa、pp(kPa)：
主动土压力强度
p a z tan 45 zK a 2
（2-3）
2


被动土压力强度
p p z tan 45 zK p 2

2

对于粘性土，式（2-3）中的内摩擦角用等 代内摩擦角e代入，其值可参照表2-2取用。
例题2-2 计算图2-21所示锚碇式板桩墙的入土深度t，锚 碇拉杆拉力T，以及板桩的最大弯矩值。
已知板桩下端为自由支承，土的性质如图2-21所示。 基坑开挖深度h=8m，锚杆位置在地面下d=1m，锚杆设置 间距a=2.5m。
O
未 知
未 知
解
朗金被动土压力系数 K tan 2 (45 30 ) 3 p 2 则 1 1 2 E A (h t ) K a 19 0.333(8 t ) 2 2 2 EP 1 1 1 2 K p t 3 19 t 2 K 2 2 4 ? 根据锚碇点0的力矩平衡条件，得：
第三节 板桩墙的计算
板桩墙的作用是挡住基坑四周的土体，防止土体 下滑和防止水从坑壁周围渗入或从坑底上涌，避免渗水 过大或形成流砂而影响基坑开挖。 根据基坑深度和水深，一般可采用无支撑、单支撑 和多支撑板桩墙。 主要承受土压力和水压力，因此，板桩墙本身也是 挡土墙，但又非一般刚性挡墙，它在承受水平压力时是 弹性变形较大的柔性结构，它的受力条件与板桩墙的支 撑方式、支撑的构造、板桩和支撑的施工方法以及板桩 入土深度密切相关，需要进行专门的设计计算。