四年级下册数学课件-和差 和倍 差倍问题 全国通用(共47 张ppt)

两数的差没有直接告诉。关键 是通过线段图找出两数之差， 第一筐
问题就迎刃而解了。 解：根据题意画出线段图
第二筐
7千克
7千克
80千克
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
（2）第一筐西瓜质量： （80+16）÷2=48（千克）
（3）第二筐西瓜的质量： 80-48=32（千克）
（4）综合算式： (80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐） 80-48=32（千克）
举一反三
张宁做加法，把一个加数的个位数字“0”漏掉了，结果得数比 正确答案少了45。这个加数应该是多少？
45÷（10-1）=5 5×10=50
答：这个加数是50。
举一反三
甲桶里装的油重量是乙桶里油的5倍，如果从甲桶倒12千克油 到乙桶，两桶就一样重了。那么甲、乙两桶原来分别有多少 千克油？
（12+12）÷（5-1）=6（千克） 6×5=30（千克）
解：甲筐：（140+10×2）÷2=80个
乙筐：140-80=60个
解决和差问题的思路
已知大小两个数的和及他们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们叫做 “和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题就是求一大一小两个数，通常用假设法，同时结合线段图进 行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假 设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。
3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的 支数是钢笔的三倍，铅笔的支数是圆珠笔的支数同 样多。铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支？
例题3
三个筑路队共筑路1360米，甲筑队的路程是乙筑队的2倍，乙队比丙 队多筑了240米。三个队各筑了多少米？
画出线段图
列式：
乙队：（1360＋240）÷（2＋1＋1）＝400（米） 甲队：400×2＝800（米） 丙队：400－240＝160（米） 答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了160米。
举一反三
两数相除商3余12，已知被除数、除数、商与余数的和是147， 求除数和被除数？
147-12-3=132 除数：（132-12）÷（3+1）=30 被除数：30×3+12=102
举一反三
王刚和李强是哥哥，小丽和小红是妹妹，四人的年龄和是90， 哥哥都比妹妹大4岁，小红比李强小5岁。那么小丽是多少岁？
（90-4-5-1）÷4=20（岁） 20+1=21（岁） 答：小丽21岁。
过关测试
1、甲班和乙班一共有60人。如果甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求 甲、乙两班原来的人数。 2、一个长方形花圃绕四周走一圈一共走了30米，已知长比宽多3米，求这个花圃的长与宽。 3、甲乙两数的和是561，如果把甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，甲乙两数各是多少？ 4、水果批发部运来梨子、苹果、桃子共1800千克，其中梨子的重量是苹果的2倍，桃子的重量是 苹果的3倍，求水果店运来梨子、苹果、桃子各多少千克？ 5、哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，哥哥和弟弟原来各有画片多少 张？ 6、实验小学体育室买来三种球共75个，其中篮球是足球的2倍，排球比足球的3倍多3个，这三种 球各多少个？
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
• （2）学校的长方形操场一圈有400米，长和
宽相差80米。长和宽各是多少米？
解：长：（400÷2+80）÷2=140米
宽： 140-80=60米
（3）甲、乙两筐梨共有140个，如果从 甲筐拿出10个放到乙筐，那么两筐梨的 个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有 多少个？
和差 和倍 差倍问题
雷老师
和差问题
• 题1
两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多 4千克。两筐水果各重多少千克？
• 解题思路
解：根据题意画出线段图：
第一筐 第二筐
？千克
4千克
？千克
128千克
从线段图上可以看出，假如把 两筐水果共重128千克加上4千 克，那么得到的和就是第二筐 重量的2倍，所以可以先求出第 二筐的重量，再求出第一筐的 重量。
举一反三3
1、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍， 乙队比丙队少植300棵。三个队各植了多少棵？
2、商店一周卖出铅笔、钢笔、圆珠笔共1540支， 卖出的铅笔的支数是圆珠笔的7倍，卖出的钢笔比 铅笔多40支。问商店一周卖出铅笔、钢笔、圆珠笔
各多少支？
3、城东小学有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排 球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、 排球各有多少个？
14
第一堆：
28
剩下部分的相差数不
第二堆：
就是（28-14）吗？
？ 28-14=14（本） 14÷（3-1）=7（本） 7+28=35（本）
答：两堆书原来各有35本。
练一练
第一筐苹果有56个，第二筐苹果有48个。两筐苹果都吃了同
样的个数后，第一筐剩下的个数是第二筐的3倍。那么吃了多
少个？
（56-48）÷（3-1）=4（个）
48-4=44（个）
答：吃了44个。
思维小妙方
差倍问题歌
相差数÷倍数差=1倍数 1倍数×倍数=几倍数 差倍公式要记牢，隐藏倍数找出来， 几倍多几先去尾，画个图案最清晰。
举一反三
玲玲今年8岁，爸爸36岁，玲玲多少岁时，爸爸的年龄正好是 玲玲的3倍？
36-8=28（岁） 28÷（3-1）=14（岁） 答：玲玲14岁时，爸爸的年龄正好是她的3倍。
解：两车间抽出后总人数：106-6-8=92（人） 甲车间现在：（92+4) ÷2=48(人） 乙车间现在：92-48=44（人）
和倍问题
基础题型
小猫与小鸭子一起来分16条鱼。要使小猫分得的鱼是小鸭子 的3倍，该怎么分呢？
？条 小鸭子 小猫
？条
16÷（1+3）=4（条） 4×3=12（条） 16条 或16-4=12（条） 答：小鸭子分4条，小猫分12条。
答：甲桶原来有30千克，乙桶原来有6千克。
举一反三
同学们正在游泳池里上游泳课，如果1个男生上岸，则池里男女 生人数相等。如果1个女生上岸，则池里男生人数是女生人数的 3倍。那么游泳池里原来男生、女生分别有几个人？
2÷（3-1）=1（个）
1+1=2（个） 1×3=3（个）
答：游泳池里原来男生3个人，女生2个人。
列式：
苹果树：1200÷（1＋3＋4）＝150（棵） 梨树有150×3＝450（棵） 桃树有150×4＝600（棵） 答：梨树有450棵。苹果树有150棵，桃树有600棵。
举一反三2
1、专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是 鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多 少只？
2、甲、乙、丙三数之和是360，又知甲为乙的3 倍，丙为乙的2倍。甲、乙、丙各是多少？
20棵，两种树各种了多少棵？
画出线段图
列式：
柳树：（216－20）÷（1+3）＝49（棵） 杨树：216－49＝167（棵） 答：杨树种了49棵，柳树种了167棵。
举一反三1
1、粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉 的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？
2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分， 小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？
第二筐重量：(128+4)÷2=66 千克
第一筐重量：66-4=62千克
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以
先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质 量。你能试一试吗？
解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克 第二筐重量： 128-62=66千克
• 练一练：
（1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了144 元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元？
27÷（4-1）=9（人） 4×9=36（人）
答：男生有9人，女生有36人。
练一练
（1）甲数比乙数多70，正好也比乙数多2倍，那么甲数是 （ 10）5，乙数是（ 3）5 。
（2）已知两数相除的商为4，两数相减的差是39，那么其 中较小的数是（ 1）3 。
思维拓展
大型团体操表演，男生比女生多140人，把男生减少20人后， 男生的人数是女生的3倍。原来男生、女生分别有多少人？
例题4
学校有教科书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有 多少本？
画出线段图
480÷（1＋3）＝120（本） 120×3＝360（本）或480－120＝360（本） 答：有故事书120本，科技书360本。
举一反三4
1、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍。 铝和锡各用了多少千克？
• 练一练
（1）A、B两袋有水果糖共200颗，如果从A袋中取 10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8颗。求A、B两 袋原来各有多少颗水果糖？
解：A袋比B袋多的颗数：10×2+8=28颗
A袋: (200+28)÷2=114颗
B袋：200-114=86颗
（2）甲、乙两个车间原来共有106人加工零件现在甲车间 抽出6人，乙车间抽出8人，这时甲车间比乙车间多4人。甲、 乙车间现在各有多少人？
2、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6， 甲、乙两数各是多少？
3、一块长方形黑板的周长96分米，长 是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽 各是多少米？
和倍问题的基本关系式： 和÷（倍数＋1）＝小数 小数×倍数＝大数 和－小数＝大数
差倍问题
练一练
校舞蹈队女生人数是男生的4倍，且女生比男生多27人，校舞蹈队 男生、女生各有多少人？
女生：
3倍
减少20人。 140-20=120（人）
男生：
120÷（3-1）=60（人）
140人 不是整数倍，先去掉多余部分。
60+140=200（人） 答：女生李俊：
19岁
？岁 3倍
姑妈：
1岁
？岁
李俊（ 9 ）岁 姑妈（ 28 ）岁
相差隐藏
有两堆数目相同的本子，从第一堆拿走14本，从第二堆拿走 28本，第一堆剩下的本数是第二堆剩下的3倍，那么两堆书原 来各有多少本？
可以用下面的公式： （1）（和+差）÷2=大数
大数-差=小数 或者 和-大数=小数 （2）（和-差） ÷2=小数
小数+差=大数 或者 和-小数=大数
思路拓展
两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放入第二筐 中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千 克？
• 解题思路
这道题告诉了我们两数的和，
3、学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级 段，高年级段比低年级段的3倍多8本，中年级段的 比低年级段的2倍多4本。问高、中、低年级段的图 书各有多少本？
果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹 果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的四倍。求梨树、桃树和苹 果树各有多少棵？
画出线段图
画个线段图， 原来是把总数 平均分成4份。
和倍问题 和÷（1+倍数）=1倍数
1倍数×倍数=几倍数 和-1倍数=几倍数
已知两个数的和与他们之间的倍数关系，求这 两个数各是多少的问题，叫做和倍问题。 解答和倍问题的基本关系式是： 和÷（倍数＋1）＝小数 小数×倍数＝大数 和－小数＝大数
思维拓展
少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多