振动力学大作业

1
������21 =
����Baidu Nhomakorabea�31 =
������41 =
系统无附加质量时的振型与频率为： ω1 = 4533ω2 = 29208ω3 = 82496ω3 = 148606 0.0747 0.2648 φ1 = 0.5222 0.8072 0.3504 0.6935 φ2 = 0.3772 −0.5040 −0.6682 −0.2231 φ3 = 0.6498 −0.2854 0.6520 −0.6317 φ4 = 0.4035 −0.1141
0.6577 0.0738 φ3 = −0.6769 0.3223
2、当质量为 m/10 时，在 L/2 位置所对应的质量矩阵 m M= 0 0 0 5 0 3m 0 0 0 10 0 m 0 0 0 5 0 m 5
柔度矩阵不发生变化。求得系统无附加质量时的前四阶振型与频率： ω1 = 4456ω2 = 26292ω3 = 81673 ω4 = 138541 0.0755 0.2664 φ1 = 0.5230 0.8061 0.3432 0.6725 φ2 = 0.3193 −0.5727 0.6228 0.1816 φ3 = −0.6976 0.3042 −0.7571 0.4672 φ4 = −0.4393 0.1243
当梁上附加有质量时，只考虑在 L/4、L/2、3L/4、L 位置。 1、当质量为 m/10 时，在 L/4 位置所对应的质量矩阵 3m M= 0 0 0 10 0 m 0 0 0 5 0 m 0 5 0 0 0 m 5
柔度矩阵不发生变化。求得系统无附加质量时的前四阶振型与频率： ω1 = 4527ω2 = 28322ω3 = 74610 0.0749 0.2651 φ1 = 0.5223 0.8071 0.3630 0.6905 φ2 = 0.3611 −0.5110 ω4 =138540 −0.4473 0.7252 φ4 = −0.5018 0.1488
3、当质量为 m/10 时，在 3L/4 位置所对应的质量矩阵 m M= 0 0 0 5 0 m 0 0 0 5 0 3m 0 0 0 10 0 m
5
柔度矩阵不发生变化。求得系统无附加质量时的前四阶振型与频率： ω1 = 4252ω2 = 28315ω3 = 76026ω4 =144816
−0.3340 0.6834 −0.0752 −0.6617 0.3627 −0.2662 φ1 = φ2 = φ3 = −0.3387 −0.5357 −0.5234 0.5796 0.3383 −0.8060 4、当质量为 m/10 时，在 L 位置所对应的质量矩阵 m M= 0 0 0 5 0 m 0 0 0 5 0 m 0 5 0 0 0 3m
3L/4 28315 28728
L 27906 28443
m/10 29208 二阶 m/20 4494 4386 4204 29208 二阶 表 1 集中质量法算得的系统一、二阶频率 L/2 788 3L/4 744 L 681 无
无 m/10 一阶 m/20 一阶
4600 4500 4400 4300 4200 4100 4000 3900
L
图 5 集中质量法算得的系统一阶频率对比
820 800 780 760 740 720 700 680 660 无 L/4 L/2 3L/4 L m/10一阶 m/20一阶
图 6 有限元法算得的系统一阶频率对比
29500 29000 28500 28000 27500 27000 26500 26000 无 L/4 L/2 3L/4 L m/10二阶 m/20二阶
L/4 804 805
L/4 4828 4910
L/2 4575 4766
3L/4 4977 4985
L 4403 4626
806 806
m/10 4999 二阶 m/20 797 773 736 4999 二阶 表 2 ANSYS 计算得到的一、二阶频率
m/10一阶 m/20一阶
无
L/4
L/2
3L/4
6、当质量为 m/20 时，在 L/2 位置所对应的质量矩阵 m M= 0 0 0 5 0 m 0 0 0 4 0 m 0 5 0 0 0 m 5
柔度矩阵不发生变化。求得系统无附加质量时的前四阶振型与频率： ω1 = 4494ω2 = 27616ω3 = 82041ω3 = 138541 0.0751 0.2656 φ1 = 0.5226 0.8067 0.3472 0.6840 φ2 = 0.3477 −0.5392 0.6436 0.2005 φ3 = −0.6767 0.2960 −0.7571 0.4672 φ4 = −0.4393 0.1243
风扇叶片上凸肩的质量和位置对叶片系统 频率的影响分析
姓名：刘玉（班号：SY12041 学号：SY1204109）
摘要
某些风扇叶片会在叶身某处带有凸肩。 凸肩的质量和位置会对叶片的振动特性产生影响。 本文采用集中质量法对叶片模态进行分析，并运用 ANSYS 计算结果进行比对。
1、 引言
本文把叶片简化为悬臂梁结构模型，凸肩简化为集中质量点。为了突出主要问题，降低 研究难度， 分析过程中通常都忽略了集中质量转动惯性的作用， 而只考虑集中质量平(移) 动 惯性对结构横向振动的影响。
5、当质量为 m/20 时，在 L/4 位置所对应的质量矩阵 m M= 0 0 0 4 0 m 0 0 0 5 0 m 0 5 0 0 0 m 5
柔度矩阵不发生变化。求得系统无附加质量时的前四阶振型与频率： ω1 = 4530ω2 = 28762ω3 = 78228 ω4 = 142469 0.0748 0.2649 φ1 = 0.5223 0.8071 0.3568 0.6921 φ2 = 0.3691 −0.5074 0.6685 0.1455 φ3 = −0.6630 0.3038 −0.5370 0.6920 φ4 = −0.4632 0.1348
−0.7054 0.6501 φ4 = −0.2618 0.1061
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柔度矩阵不发生变化。求得系统无附加质量时的前四阶振型与频率： ω1 = 3936ω2 = 27906ω3 = 81373ω4 = 148292 0.0735 0.2623 φ1 = 0.5206 0.8092 0.3536 0.7242 φ2 = 0.4585 −0.3746 0.6758 0.2431 φ3 = −0.6685 0.1933 −0.6572 0.6334 φ4 = −0.4015 0.0752
7、当质量为 m/20 时，在 3L/4 位置所对应的质量矩阵 m M= 0 0 0 5 0 m 0 0 0 5 0 m 0 4 0 0 0 m 5
柔度矩阵不发生变化。求得系统无附加质量时的前四阶振型与频率： ω1 = 4386ω2 = 28728ω3 = 78774ω4 = 146222 0.3420 0.6779 0.0750 0.6774 0.3019 0.2655 φ1 = φ2 = φ3 = 0.3575 −0.5909 0.5228 −0.5445 0.3164 0.8066 8、当质量为 m/20 时，在 3L/4 位置所对应的质量矩阵 m M= 0 0 0 5 0 m 0 0 0 5 0 m 0 5 0 0 0 m 4 0.6859 −0.6448 φ4 = 0.3188 −0.1098
柔度矩阵不发生变化。求得系统无附加质量时的前四阶振型与频率： ω1 = 4204ω2 = 28443ω3 = 81817ω4 = 148449 0.0740 0.2634 φ1 = 0.5213 0.8083 0.3532 0.7132 φ2 = 0.4251 −0.4311 0.6735 0.2353 φ3 = −0.6614 0.2307 −0.6553 0.6328 φ4 = −0.4024 0.0906
集中质量 H=0.01m L=0.1m
图1 悬臂梁模型
B=0.01m
2.1、采用集中质量法
如图2所示，把长为L、质量为m的悬臂梁离散为具有五个集中质量和无质量梁系统的模 型，每份集中质量为m/5，最左边的一份质量不参与振动，所以忽略不计。
L/4 m/5 1
图2 悬臂梁集中质量模型 用柔度法求解系统：
L/4 m/5 2
L/4 m/5 3
L/4 m/5 4
������������������ + ������ = 0 ������������ − ������������ Φ = 0其中λ = ������ 2 m1 0 质量矩阵M = 0 0 ������11 ������ 柔度矩阵F = 21 ������31 ������41 其中： ������11 = ������3 5������3 ������3 11������3 ，������12 = ，������13 = ，������14 = 192������������ 384������������ 48������������ 384������������ 5������3 ������3 7������3 5������3 ，������22 = ，������23 = ，������24 = 384������������ 24������������ 96������������ 48������������ ������3 7������3 9������3 27������3 ，������32 = ，������33 = ，������34 = 48������������ 96������������ 64������������ 128������������ 11������3 5������3 27������3 1������3 ，������42 = ，������43 = ，������44 = 384������������ 48������������ 128������������ 3������������ 0 m2 0 0 ������12 ������22 ������32 ������42 0 0 m3 0 ������13 ������23 ������33 ������43 0 0 0 m4 ������14 ������24 ������34 ������44
2、 理论分析
查阅文献得某型航空发动机的一压气机叶片参数：该叶片为弧形壳结构．叶身高度为 100mm。 叶尖截面中间的最大厚度为3.2mm， 弦长32mm。 叶片采用钛合金材料． 密度为4400 3 kg／m ， 弹性模量为110 GPa， 泊松比为0.23。 本文将叶片简化为如图1所示悬臂梁结构模型， 梁长度0.1m，界面为0.01m*0.01m的矩形。凸肩简化为集中质量点质量为M。
图 7 集中质量法算得的系统二阶频率对比
5100 5000 4900 4800 4700 4600 4500 4400 4300 无 L/4 L/2 3L/4 L m/10二阶 m/20二阶
图 8 有限元法算得的系统二阶频率对比 如图 5、图 6 所示，当在悬臂梁上附加有集中质量时，系统一阶频率降低，这是由于在 系统刚度不变的情况下增加系统综合质量会使系统频率减小。 由于自由端的质量振幅相对较 大，在系统中的动能也相对较大，所以对综合质量的增加影响较大，因此当集中质量的位置 越靠近梁自由端时，频率越小。同时，当质量较大时频率降低的较明显。 在图 7、图 8 中，附加有集中质量的情况下，系统的二阶振动频率有几乎相同的变化规 律，但在 3L/4 位置时频率发生明显波动，几乎回升到无附加质量时的频率大小，本人暂时 还不明白此现象的产生机理。 在集中质量法计算中，由于本人对 MATLAB 软件不熟悉，采用的解法可能出现了问题， 导致集中质量法各界频率都约是有限元法的 5.7 倍，本人反复检查也没发现差错出在哪里， 还望老师您能给予指正。 但这一以差错并不影响对系统参数变化的分析， 两种算法的结果都 明确给出了系统频率随集中质量的大小和位置的变化规律， 两种方法一阶频率的变化的图像 几乎吻合。二阶频率的变化规律也非常接近。
2.2、采用有限元法
在 ANSYS 软件里采用 BEAM3 单元建立梁模型，把梁划分成 20 份。
图 3 梁的网格划分
图 4 有限元模型 在梁的左端施加所有方向的零位移约束。采用 MASS21 单元分别把 m/20、m/10 的集中 质量附加到点 2、3、4、5 点进行计算。APDL 命令见后面程序。
3、 结果分析
由于本人能力有限， 这里只分析第一阶和第二阶频率。 集中质量法和有限元法算得的一、 二阶频率如表 1、表 2 所示。
无 m/10 一阶 m/20 一阶 4534 4534
L/4 4527 4530
L/2 4456
3L/4 4252
L 3936
无
L/4 28322 28762
L/2 26292 27616