课程表编排问题

课程表编排问题
在学校的教务管理工作中，课程表的编排是一项十分复杂、棘手的工作。

排课需要考虑时间、课程、教学区域、教室、院系、班级、教师等等因素。

经优化的排课，可以在任意一段时间内，教师不冲突，授课不冲突，授课的班级不冲突，教室占用不冲突，且综合衡量全校课表在宏观上是合理的。

如何利用有限的师资力量和有限教学资源，排出一个合理的课程安排结果，对稳定教学秩序、提高教学质量有着积极的意义。

某高校现有课程40门，编号为C01～C40.每门课程都是32学时；教师共有25名，编号为T01～T25；教室18间，编号为R01～R18。

具体属性及要求见表1，表2，表3。

课表编排规则：一学期有20周，每周以5天（周一到周五）为单位进行编排，每天最多只能编排8节课（上午4节，下午4节），特殊情况下可以编排10节课（晚上2节），每门课程以2节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。

你所要解决的问题：
1.请你结合实际情况建立数学模型，
2.通过计算，给出较为合理的课表编排方案，分析你所给出的方案的合理性。

3.如果不准晚上排课，排课结果是否有所变化，如何变化？
4. 对教师聘用，教室配置给出合理化建议。

表1
表2
表3
[1]假设学校的优先考虑目标是完成所有课程的编排；
[2]假设所编排的课程表是学生自选型，即课程的编排不会受到班级以及班级人数的限制，只与课程的人数要求有关；
[3]表1课程要求中的各项均为强制要求，即“硬约束”；
[4]表2教师属性中，能胜任课程类别、周最大课时数为强制要求，即“硬约束”；对教室类别要求、上课时间要求等用偏好程度衡量，为“软约束”；
[5]假设课表只受上课时间、教师、教室、课程的影响，其他因素（教室故障问题等）不会影响课程的进行；
[6]一门课程只能由同一个老师完成，并且尽量能在同一间教室上课；
根据分析，关联关系有:
教师—教室、教师—课程、教师—上课时间、课程—教室、课程—上课时间。

图1关联关系示意图
（实线表示“硬约束”，虚线表示“软约束”）。