风险决策模型层次分析法
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层次分析过程可分为四个基本步骤：（1）建立层次结构模型；（2）构 造出各层次中的所有判断矩阵；（3）层次单排序及一致性检验；（4）层 次总排序及一致性检验。 下面通过一个简单的实例来说明各步骤中所做的工作。
例7.13 某工厂有一笔企业留成利润要由厂领导决定如何使用。可供选择 的方案有：给职工发奖金、扩建企业的福利设施（改善企业环境、改善 食堂等）和引进新技术新设备。工厂领导希望知道按怎样的比例来使用 这笔资金较为合理。
步1 建立层次结构模型 在用层次分析法研究问题时，首先要根据问题的因果关系并将这些关系 分解成若干个层次。较简单的问题通常可分解为目标层（最高层）、准 则层（中间层）和方案措施层（最低层）。与其他决策问题一样，研究 分析者不一定是决策者，不应自作主张地作出决策。对于本例，如果分 析者自行决定分配比例，厂领导必定会询问为什么要按此比例分配，符 合决策者要求的决策来自于对决策者意图的真实了解。经过双方沟通， 分析者了解到如下信息：决策者的目的是合理利用企业的留成利润，而 利润的利用是否合理，决策者的主要标准为：（1）是否有利于调动企业 职工的积极性，（2）是否有利于提高企业的生产能力，（3）是否有利 于改善职工的工作、生活环境。分析者可以提出自己的看法，但标准的 最终确定将由决策者决定。
Saaty.T.L等人在70年代提出了一种以定性与定量相结合，系统化、层次化 分析问题的方法，称为层次分析法（Analytic Hiearchy Process，简称 AHP）。层次分析法将人们的思维过程层次化，逐层比较其间的相关因素 并逐层检验比较结果是否合理，从而为分析决策提供了较具说服力的定量 依据，层次分析法的提出不仅为处理这类问题提供了一种实用的决策方法， 而且也提供了一个在处理机理比较模糊的问题时，如何通过科学分析，在 系统全面分析机理及因果关系的基础上建立数学模型的范例。 一、层次分析的基本步骤
aij aik aik ,
i、j、k = 1,2,…,n
定义7.5 满足（7.5）关系式的正互反矩阵称为一致矩阵。 如前所述，如果判断者前后完全一致，则构造出的成对比较判断矩阵应
n( n 1 ） 当是一个一致矩阵。但构造成对比较判断矩阵A共计要作 2
根据决策者的意图，可以建立起本问题的层次结构模型如图8.7所示。
目标层O 合理利用企业利润
准则层C
调动职工积 极性 C1
提高企业技 术水平 C2
改善职工工 作生活条件 C3
措施层P
发奖金 P1
扩建福利 事业 P2
引进新设备 P3
图中的连Βιβλιοθήκη Baidu反映了因素间存在的关联关系，哪些因素存在关联关系也应 由决策者决定。
从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断 的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty等人还用实验方法比较了在 各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用1~9标度 最为合适。 如果在构造成对比较判断矩阵时，确实感到仅用1~9及其倒数还不够理 想时，可以根据情况再采用因子分解聚类的方法，先比较类，再比较每 一类中的元素。 步3 层次单排序及一致性检验 上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其他因素的干扰影响，较 客观地反映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中 难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则 矩阵A的元素还应当满足：
设现在要比较n个因子X = {x1,…,xn}对某因素Z的影响大小，怎样比较才 能提供可信的数据呢？Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立 成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子xi和xj，以aij表示xi和xj对Z的影 响大小之比，全部比较结果用矩阵A=(aij)n×n表示，称A为Z－X之间的成 对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，若xi和xj对Z的影响之比
对于因果关系较为复杂的问题也可以引进更多的层次。例如，在选购电冰 箱时，如以质量、外观、价格、品牌及信誉等为准则，也许在衡量质量优 劣时又可分出若干个不同的子准则，如制冷性能、结霜情况、耗电量大小 等等。
建立层次结构模型是进行层次分析的基础，它将思维过程结构化、层次 化，为进一步分析研究创造了条件。 步2 构造判断矩阵 层次结构反映了因素之间的关系，例如图7.7中目标层利润利用是否合理可 由准则层中的各准则反映出来。但准则层中的各准则在目标衡量中所占的 比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。
定义 7.4 若矩阵A=(aij)n×n满足 （i）aij >0，
1 为aij，则xj和xi对Z的影响之比应为 a ji aij
。
1 （ii） a ji （i, j = 1,2,…,n）， aij 则称之为正互反矩阵（易见aii =1, i = 1, …, n）。
关于如何确定aij的值，Saaty等建议引用数字1~9及其倒数作为标度。他们 认为，人们在成对比较差别时，用5种判断级较为合适。即使用相等、较 强、强、很强、绝对地强表示差别程度，aij相应地取1,3,5,7和9。在成对 事物的差别介于两者之间难以定夺时，aij可分别取值2、4、6、8。
在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困 难是这些比重常常不易定量化。虽然你必须让决策者根据经验提供这 些数据，但假如你提出“调动职工积极性在判断利润利用是否合理中 占百分之几的比例”之类的问题，不仅会让人感到难以精确回答，而 且还会使人感到你书生气十足，不能胜任这一工作。此外，当影响某 因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时， 常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要 性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。为看 清这一点，可作如下设想：将一块重为1千克的石块砸成n小块，你可 以精确称出它们的质量，设为w1,…, wn。现在，请人估计这n小块的 重量占总重量的比例（不能让他知道各小石块的重量），此人不仅很 难给出精确的比值，而且完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据。
例7.13 某工厂有一笔企业留成利润要由厂领导决定如何使用。可供选择 的方案有：给职工发奖金、扩建企业的福利设施（改善企业环境、改善 食堂等）和引进新技术新设备。工厂领导希望知道按怎样的比例来使用 这笔资金较为合理。
步1 建立层次结构模型 在用层次分析法研究问题时，首先要根据问题的因果关系并将这些关系 分解成若干个层次。较简单的问题通常可分解为目标层（最高层）、准 则层（中间层）和方案措施层（最低层）。与其他决策问题一样，研究 分析者不一定是决策者，不应自作主张地作出决策。对于本例，如果分 析者自行决定分配比例，厂领导必定会询问为什么要按此比例分配，符 合决策者要求的决策来自于对决策者意图的真实了解。经过双方沟通， 分析者了解到如下信息：决策者的目的是合理利用企业的留成利润，而 利润的利用是否合理，决策者的主要标准为：（1）是否有利于调动企业 职工的积极性，（2）是否有利于提高企业的生产能力，（3）是否有利 于改善职工的工作、生活环境。分析者可以提出自己的看法，但标准的 最终确定将由决策者决定。
Saaty.T.L等人在70年代提出了一种以定性与定量相结合，系统化、层次化 分析问题的方法，称为层次分析法（Analytic Hiearchy Process，简称 AHP）。层次分析法将人们的思维过程层次化，逐层比较其间的相关因素 并逐层检验比较结果是否合理，从而为分析决策提供了较具说服力的定量 依据，层次分析法的提出不仅为处理这类问题提供了一种实用的决策方法， 而且也提供了一个在处理机理比较模糊的问题时，如何通过科学分析，在 系统全面分析机理及因果关系的基础上建立数学模型的范例。 一、层次分析的基本步骤
aij aik aik ,
i、j、k = 1,2,…,n
定义7.5 满足（7.5）关系式的正互反矩阵称为一致矩阵。 如前所述，如果判断者前后完全一致，则构造出的成对比较判断矩阵应
n( n 1 ） 当是一个一致矩阵。但构造成对比较判断矩阵A共计要作 2
根据决策者的意图，可以建立起本问题的层次结构模型如图8.7所示。
目标层O 合理利用企业利润
准则层C
调动职工积 极性 C1
提高企业技 术水平 C2
改善职工工 作生活条件 C3
措施层P
发奖金 P1
扩建福利 事业 P2
引进新设备 P3
图中的连Βιβλιοθήκη Baidu反映了因素间存在的关联关系，哪些因素存在关联关系也应 由决策者决定。
从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断 的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty等人还用实验方法比较了在 各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用1~9标度 最为合适。 如果在构造成对比较判断矩阵时，确实感到仅用1~9及其倒数还不够理 想时，可以根据情况再采用因子分解聚类的方法，先比较类，再比较每 一类中的元素。 步3 层次单排序及一致性检验 上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其他因素的干扰影响，较 客观地反映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中 难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则 矩阵A的元素还应当满足：
设现在要比较n个因子X = {x1,…,xn}对某因素Z的影响大小，怎样比较才 能提供可信的数据呢？Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立 成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子xi和xj，以aij表示xi和xj对Z的影 响大小之比，全部比较结果用矩阵A=(aij)n×n表示，称A为Z－X之间的成 对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，若xi和xj对Z的影响之比
对于因果关系较为复杂的问题也可以引进更多的层次。例如，在选购电冰 箱时，如以质量、外观、价格、品牌及信誉等为准则，也许在衡量质量优 劣时又可分出若干个不同的子准则，如制冷性能、结霜情况、耗电量大小 等等。
建立层次结构模型是进行层次分析的基础，它将思维过程结构化、层次 化，为进一步分析研究创造了条件。 步2 构造判断矩阵 层次结构反映了因素之间的关系，例如图7.7中目标层利润利用是否合理可 由准则层中的各准则反映出来。但准则层中的各准则在目标衡量中所占的 比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。
定义 7.4 若矩阵A=(aij)n×n满足 （i）aij >0，
1 为aij，则xj和xi对Z的影响之比应为 a ji aij
。
1 （ii） a ji （i, j = 1,2,…,n）， aij 则称之为正互反矩阵（易见aii =1, i = 1, …, n）。
关于如何确定aij的值，Saaty等建议引用数字1~9及其倒数作为标度。他们 认为，人们在成对比较差别时，用5种判断级较为合适。即使用相等、较 强、强、很强、绝对地强表示差别程度，aij相应地取1,3,5,7和9。在成对 事物的差别介于两者之间难以定夺时，aij可分别取值2、4、6、8。
在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困 难是这些比重常常不易定量化。虽然你必须让决策者根据经验提供这 些数据，但假如你提出“调动职工积极性在判断利润利用是否合理中 占百分之几的比例”之类的问题，不仅会让人感到难以精确回答，而 且还会使人感到你书生气十足，不能胜任这一工作。此外，当影响某 因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时， 常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要 性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。为看 清这一点，可作如下设想：将一块重为1千克的石块砸成n小块，你可 以精确称出它们的质量，设为w1,…, wn。现在，请人估计这n小块的 重量占总重量的比例（不能让他知道各小石块的重量），此人不仅很 难给出精确的比值，而且完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据。