高中数学 1-1-1命题 新人教A版选修2-1
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
●学法探究 1.这部分内容相对比较抽象,不易理解,学习中要注 意多结合实例去理解概念.另外,用符号语言表述数学命 题也增加了学习的难度,要逐步提高数学语言、符号语言 的转换能力. 2.要学会类比的方法,将有关概念进行类比,以便更 好地理解和运用.同时,还要用联系的观点去认识相关知 识.如逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合的交、 并、补的联系;充分条件、必要条件、充要条件与四种命 题的联系.
3.区分命题的条件与结论是一项重要的基本功,应加 强训练;对命题进行等价转换是解决问题的重要技巧,在 充要条件的判断中尤其重要;与集合知识联系,用集合的 观点去理解概念,对加深本章知识的理解和掌握有特别功 效.
4.本章概念多,应在理解基础上强化记忆.
1.1 命题与量词
1.知识与技能 理解什么是命题,会判断一个命题的真假. 2.过程与方法 分清命题的条件和结论,会判断命题的真假,能将命 题写成“若p,则q”的形式.
●课程目标 学习常用逻辑用语,体会逻辑用语在表述和论证中的 作用,运用这些逻辑用语准确地表达数学内容,更好地进 行交流. 1.了解命题的概念,会判断命题的真假. 2.了解命题的逆命题、否命题、逆否命题,会分析四 种命题的相互关系.
3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义. 4.通过数学实例,了解逻辑联结词“或”“且”“非” 的含义. 5.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存 在量词的意义,会用符号语言表示全称命题和特称命题, 并能判断其真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否 定.
[解析] (1)祈使句,不是命题. (2)x2+4x+4=(x+2)2≥0,它包括x2+4x+4>0,或x2 +4x+4=0,对于x∈R,可以判断真假,它是命题. (3)是疑问句,不涉及真假,不是命题. (4)是命题,人群中有的人喜欢苹果,也存在着不喜欢 苹果的人.
[点评] 判定一个语句是否为命题,主要把握以下两 点:
(1)必须是陈述语句.祁使句、疑问句、感叹句都不是 命题.
(2)其结论可以判定真或假.含义模糊不清,不能辨其 真假的语句,不是命题.
判断下列语句是否为命题,并说明理由. (1)f(x)=3x(x∈R)是指数函数; (2)x-2>0; (3)集合{a,b,c}有3个子集; (4)这盆花长得太好了! [解析] (1)“f(x)=3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它 是真的,因此它是命题. (2)因为无法判断“x-2>0 ”的真假,所以它不是命题. (3)“ 集 合 {a , b , c} 有 3 个 子 集 ” 是 假 的 , 所 以 它 是 命 题. (4)“这盆花长得太好了”无法判断真假,它不是命题.
[例 1] 判断下列语句是否是命题,并说明理由. (1)求证: 3是无理数; (2)x2+4x+4≥0; (3)你是高一的学生吗? (4)并非所有的人都喜欢苹果.
[分析] 由题目可获取以下主要信息:①给定一个语 句,②判定其是否为命题并说明理由.解答本题要严格验 证该语句是否符合命题的概念.
3.关于“若p,则q”型的命题 许多命题都可写成“若p,则q”的形式.其中p为条件, q为结论,p和q本身也可为一个简单命题,这种命题形式明 确、简洁,是我们研究命题的主要形式之一.很多命题表 面上不是“若p,则q”型的,但是,可以改写成“若p,则q” 型.
注意:并非所有的命题都可写成“若 p,则 q”型,如 “ 2是无理数”.
2.关于命题真假的判定方法 (1)一个命题的真假与命题所在环境有关.对其进行判 断时,要注意命题存在的前提条件. (2)一个命题的真假与人们的科学认识水平有关.对其 进行判断时,要参阅最科学的权威标准.如“太阳系中有 九大行星”,在2006年8月24日以前是真命题,而在2006年 8月24日,国际天文学联合会在捷克首都布拉格宣布冥王星 不具有大行星的资格.太阳系只有八颗大行星,标准变化 了,原来的真命题就变成了假命题.在我们高中数学中也 有这样的例子,如“0∈N”以前是假命题,而现在却是真命 题.
●重点难点 本 章 重 点 : 1. 了 解 命 题 的 逆 命 题 、 否 命 题 、 逆 否 命 题. 2.理解充分条件和必要条件. 3.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 4.理解全称量词和存在量词的意义,正确地对含有一 个量词的命题进行否定.
本章难点:1.四种命题及其真假性之间的关系. 2.必要条件概念的理解. 3.含有逻辑联结词的复合命题真假性的判断与使用逻 辑联结词表述复合命题. 4.全称命题与特称命题的真假判定;对含有一个量词 的命题的否定;命题的否定与否命题的区别.
重点:了解命题的定义. 难点:判定一个句子是不是命题以及命题真假的判断. 关于命题概念的判定 (1)一般地,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题,其次 要看能不能判断真假,不能判断真假的语句,就不是命题. (2)凡是悖论都不是命题. (3)凡是数学猜想都是命题. 注意:并非所有的陈述语句都是命题,凡是在陈述语句 中含有比喻、形容等词的词义模糊不清的,都不是命题.
[例2] 若m,n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不 同的平面,则下列命题中的真命题是( )
A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥α B.若m⊥β,m∥α,则α⊥β C.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γ D.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β
1.一个命题要么是真的,要么是假的,但不能同时既 真又假,也不能模棱两可无法判断真假,当一个命题改写成 “若p则q”的形式之后,判断这种命题的真假的办法:
①若由“p”经过逻辑推理得出“q”,则可确定“若p,则 q”是真;确定“若p,则q”为假,则只需举一个反例说明即 Biblioteka Baidu.
②从集合的观点看,我们建立集合A、B与命题中的p、q 之间的一种特殊联系:设集合A={x|p(x)成立},B={x|q(x)成 立},就是说,A是全体能使条件p成立的对象x所构成的集合, B是全体能使条件q成立的对象x所构成的集合,此时,命题 “若p,则q”为真,当且仅当A⊆B时满足.