数学模型在经济上的预测分析

关于数学模型在经济上的预测分析

经济上如何运用数学模型进行预测分析：

经济学开始其广泛运用数学的进程是19 世纪中期以后的事情, 古诺是较早运用数学

符号和数理方法来论述经济现象及其相互关系的数理经济学家。古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，通常被作为寡头理论分析的出发点。随着社会的日益发展，这个只有两个寡头厂商的简单模型显然是不能满足生产经济的发展需求的。19 世纪70 年代, 边际概念的出现使人们开始做最大值分析，分析经济问题中自变量变动与因变量变动的关系；到了本世纪三、四十年代, 瓦尔拉斯—帕累托学派建立的数理经济学，将经济学与数学的结合程度大大推进了,使数学的最新成果更充分地应用于经济问题的分析中，大大丰富了经济学的分析工具, 而且推动了经济学的运用和发展——数学在经济学中发挥着的作用愈显重要。

首先，让我们来了解一下什么是经济学的数学化。

经济数学模型化，它是经济理论和经济现实的中间环节，是对量大面广、相互联系、错综复杂的数量关系进行分析的研究。对经济问题进行数学模型的建立，涉及数学研究的多方面，其中包括线性规划、几何规划、非线性规划、不动点定理、变分发、控制理论、动态规划、凸集理论、概率论、数理统计、随机过程、矩阵论、微分方程、对策论、多值函数、机智测度等等，这些数学模型被应用于经济学的许多部门，特别是数理经济学和计量经济学。

运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已是大势所趋。

数学模型其作用/效果：

现在，我们来举个数学模型在经济上进行预测和分析的例子——广东佛山科学技术学院旅游系运用灰色系统理论对旅游经济发展的研究。

灰色系统理论中的灰色关联分析方法是在不完全的信息中，对所要分析研究的各因素，通过一定的数据处理，在随机的因素序列间，找出它们的关联性，发现主要矛盾，找到主要特性和主要影响因素的一种方法。现在，将该市的旅游总收入和国际外汇收入作为参考

目标序列X01/ X02，选取GDP、人均GDP、职工年平均工资、人均可支配收入、客运量、旅客周转量、星级饭店数、城市接待过夜旅游总人数指标作为影响旅游业发展的主要因素X1/ X2/ X3/ X4/ X5/ X6/ X7/ X8，将影响因素的时间序列（比较序列）与参考序列进行灰色关联分析。分析计算方法如下：

1、将时间序列的原始数据作初值化变换处理，消除量纲，增强各因素之间的可比性。

2、求关联系数，并从中找出极大值与极小值。

先求参考数列x0与各比较数列x i之间的差列：

△i(k) =∣X0(k)-X i(k)∣

再从差列△i(k)中找出最小值和最大值：

min∣X0(k)-X i(k)∣,

max∣X0(k)-X i(k)∣

最后从不同比较数列最小、最大值再分别取最小、最大值：

minmin∣X0(k)-X i(k)∣,

maxmax ∣X 0(k)-X i(k)∣

3、 取分辨系数：０<ρ<１,此处取0.5

4、 求关联系数：ζi(k)=i(k )o(k )i(k )o(k )i(k )o(k )i(k )o(k )x -x max max x -x x -x max max x -x min min ρρ++

5、 求关联度： ∑==n k k i n k i 1)

(1)(ζγ

6、 计算结果：按上述方法经计算得到旅游营业收入/国际外汇收入分别与各影响因子间的灰色关联度。

经计算表明，佛山市旅游营业收入与国内生产总值的关联度最大，其次是人均国内生产总值，再次是居民的收入，这与佛山市旅游业的发展情况相符，也与其它研究人员研究的结果相符。国际外汇收入与星级酒店的关联度最大，其次是国内生产总值，再次是人均国内生产总值，这与实际情况也相符，一个地区没有一定的星级酒店，也很难吸引海外旅游者来旅游，而国内生产总值又代表着一个地区的经济实力，经济实力的强大与旅游基础设施、旅游服务质量、旅游产品开发有着密切联系。

把1997~2003年佛山市旅游营业收入和国际外汇收入作为两项原始数据列，建立GM （1，1）模型，具体方法如下（就其中一项原始数据列来分析）：

1. 一次累加生成生成数据y(t)及均数生成数据z(t)：

设原始灰色数列资料为x(1),x(2),…,x(n)，对之进行一次累加生成

y(t)=∑x(n) （ t=1,2,…,n ）；对累加数据

y(t)按公式作均值生成： z(t)=1/2［y(t)+y(t-1)］ （t=2,3,…,n ）。

2. 对残差(模型计算值与实际值之差)修订后，建立GM （1.1）模型：

（t ）=［x(1)-μ/α］exp[-α(t-1)]+μ/α

（t=1,2,…,n ）

其中μ、α为待定参数（注：EXP{F(X)}是e 的F(X)次

方）。

3. 所得的估计值(t)数列作累减还原生成，得估计值(t)’： (t)’=(t)- (t-1) （t=2,3,…,n ）。

4. 对数列(t)’和x(t)进行拟合检验:

若两者拟合精度高，即模型预测效果满意，可按下式进行外推预测：

(t)’=(t)- (t-1)，(t=n+1,n+2,…)。

灰色预测GM(1.1)模型是为单序列的一阶线性动态模型,对时间序列数据进行数量大小的预测，它所需要的原始数据少，甚至四个数据就可以建立准确的预测模型，且能得到满意的结果。应用灰色关联分析的方法，定量地将影响佛山市旅游经济发展的主导因素的分析

出来，同时建立佛山市旅游业的灰色GM（1，1）预测模型，进而为旅游经济的发展提供科学依据。

对于一个模糊系统来说，传统的预测方法就会失去作用。而以模糊集合论基础的灰色预测系统，用简捷有力的方法处理复杂系统，在某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足。

辩证看待经济问题的数学化：

经济学的数学化进程后,当代经济学研究中呈现过度数学化的倾向,这导致经济学的数学模型越来越偏离经济现实。那么, 这些美妙的数学模型是怎样偏离经济现实的呢?不妨来看看经济理论的数学模型建立的一般过程。这一过程大致包括四个步骤:

一.对经济现实进行归纳, 形成抽象的概念和概念集合;

二. 概括总结概念间的相互联系和基本规律;

三.把概念符号化;

四.形成形式化的演绎系统(建立模型, 对模型求解并对结果进行解释)。

我们发现, 正是在这一过程中, 经济学家们逐步离开了他们要研究的对象，开始“不是去观察, 描述和比较事物, 而只是满足于解释、分析和综合自己的观点,用思想的分析去代替实在的科学分析”———— E. 迪尔凯姆《社会学方法的准则》。正如在研究需求定律时, 仅仅简单地列举出“某人在白菜卖0. 5 元一斤时一天买2 斤白菜, 卖0. 6 元一斤时一天买1. 8 斤, 在草莓卖2 元一斤时一天买3 斤草莓, 卖1. 5 元一斤时买3. 5 斤”之类的事实是永远不可能得出需求定律的, 经济学家们只有在抽象出诸如需求价格、需求量等概念的基础上才可能发现并“准确”地描述需求定律——他们逐步习惯于以抽象的概念来代替经济现实作为思考、推理的材料。

对经济系统的理想化的程度和内容不仅依赖于所研究的经济系统的性质,同时还与模型所希望解答的问题有关。例如，同样是研究需求量的变化, 我们侧重于价格的影响时假定收入不变, 而侧重于收入变化时则假定价格不变。而一个模型能回答哪些问题, 不能回答哪些问题与模型最初的抽象是密切相关的。由于构造经济系统要以时代为背景, 经济不可能脱离社会、政治、文化而独立存在, 它始终与一定的社会制度、地理、人文环境紧密相关, 因而也要求在建立模型时对这些相关约束做一界定。否则最后的结果便无法与事实相符。

总结：

如何认识经济研究中数学方法的运用在学术界历来争议很大。自从1969年首届诺贝尔经济学奖授予将数学和统计方法应用于经济分析的荷兰经济学家丁伯根以后，在世界范围内出现了一股经济研究数学化的热潮。对此不少经济学家产生了疑惑：难道这就是经济理论研究的方向，这类研究可以解决或阐明我国经济体制改革中的一些现实问题吗？

首先，需要承认的是，经济研究离不开数学。经济活动的实践决定了经济理论的研究也离不开数量，并且在经济学中运用数学的程度与数学本身的发展密切相关。经济学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。尽管数学的概念和结论极为抽象，但是它们都是从现实中来的，并且能在其他学科中、在社会生活实践中得以广泛应用。正如恩格斯在《反杜林论》中所说，应用数学来研究现实世界的这种可能性的根源在于：数学从这个世界本身提取出来，并且仅仅表现这个世界所固有的关系的形成部分，因此才能够一般地加以应用。而且，经济学对数学的应用范围伴随着数学的发展在不断扩大。在19世纪之前，经济学主要运用的是初等数学。从威廉－配第的《赋税论》、《政治算术》，到魁奈的《经济表》，都是利用数字、图表和简单的计算去描述分析国民财富的状况和变化。从19世纪起，经济学的研究引入了变量和函数的概念，数学方法的运用更为普遍。其中，考纳德的《财富理论的数学原理研究》是一本有意识地运用数学公式来说明经