一元一次不等式ppt课件三

1、什么叫一元一次方程 ? 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程。
2、一元一次方程 是一个等式，请问 一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?
答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、 只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。
3、一元一次方程 的 (完美) 定义
【一元一次方程 】两个 “只含一个未知数、并且未知数的 指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
类比方程
1. 解一元一次不等式的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。 解一元一次不等式的依据是 不等式的两个性质 ；
2、不等式的基本性质是 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
合并同类项 , 得
3-x +x < 2x+6+x 在运用 性质3 时
要特别注意：
3 < 3x + 6 不等式两边都乘以
两边都加上 -6 , 得
3 -6 < 3x + 6-6
或除以同一个负数 时，要改变不等号
合并同类项 , 得
-3 < 3x
的方向.
两边都除以 3 , 得
-1 < x
不等号的方向 是否改变？
4
100✕，
✕ 4 5.1 .
P10
x 0.02 100
10✓，
4
✓ x5.
上述不等式中哪些是一元一次不等式?
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓ (2) 5x+3<0 ✓
(3)
1 x
+3<5x–1
✕
(4) x(x–1)<2x ✕
类比方程 1、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么? 2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么? 3、不等式的基本性质是什么?
一元一次不等式 4
教学目标、 重点、难点
一次方程
一元一次不等式 的定义
想一想 不等式也可以像 方程那样去研究
解一元一次不等式 的步骤
例题解析
解一元一次不等式 的注意事项
随堂练习
小结 作业
理解不等式的解与解集的意义； 了解不等式解集的数轴表示。
重点：了解不等式的解、解集的意义。 难点：在数轴上表示不等式的解集。
（4）5+3 x > 240 。
这些不等式有哪些共同特点? 你能给它起个名字吗?
共同特点:
这些不等式的两边都是整式,
只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .
像这样的不等式,叫做一元一次不等式.
想一想 识别一元一次不等式
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？
P3
l2
✕
25 ，
16
l2
1. 解一元一次方程的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 等式两边同除以未知数的系数。 解一元一次方程的依据是等式的两个性质.
2、解一元一次方程时，它的移项法则是 等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
3、不等式的基本性质是 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
即
x > -1 .
x > -1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
例 解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数轴上.
2
2
3
解: 去分母 , 得
x 2 •6 7 x •6，
2
3
即
3(x-2) ≥ 2(7-x)
去括号 , 得
3x - 6 ≥ 14 - 2x
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不 小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言 用数学符号准确的表达出来。
3. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心.
【一元一次不等式 】两个 “只含一个未知数、并且未知 数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。
类比方程
【一元一次方程 】两个 “只含一个未知数、并且未知数的 指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
【一元一次不等式 】两个 “只含一个未知数、并且未知 数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。
观察下列不等式：
（1）2x-2.5 ≥ 15;
（2）x ≤ 8.75 ;
（3）x < 4 ;
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是 不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
填空：(1) 已知 x+5≥3，依据 可得它的解集
(2) 已知 -2x ≤3，依据 可 得它的解集Fra bibliotek， ；
， .
例 解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上.
解1: 两边都加上 x , 得
5
.
x < 40
答案: (1) 34 35 36 37 38 39 40 41 42
x > -7
(2)
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7
x≤-8
(3)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x 5
(4) -1
0
12
3
7
1、在运用 性质3 时 要特别注意：
5x ≥ 20 x≥4 x≥4
不等号的方向 是否改变？
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
随堂练习
P 15
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上.
（1）6 - 2x > 0 ;
（2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
（4）
x
2
1

4
x 3
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是
不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
1. 解一元一次不等式的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。
2、解一元一次不等式的依据是 不等式的三个性质。 3、不等式的基本性质是
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。