量子纠缠态的制备方案(张强)

量子纠缠态的制备方案

姓名：张强

安徽大学物理与材料科学学院2001级应用物理

导师∶叶柳

摘要什么是纠缠态，纠缠态具有那些特性，又如何去制备纠缠态，本文将围绕这几方面的问题做出讨论。在第一部分中我们将给出纠缠态的定义和度量，研究纠缠态的一些特性,第二部分中我们将系统介绍目前理论上利用自发参量下转换,通过腔量子电动力学和离子阱制备纠缠态的各种方案，以及在实验上的进展。

关键词量子信息，纠缠态，量子隐形传态

Preparation of entangled states in quantum information

Name Zhang Qiang

Applied Physics 2001,School of Physics and Material Science,Anhui University

Tu t o r Ye Li u

Abstract What are entangled states, which distinctive qualities do entangled states have and how to prepare entangled states? In this thesis we discuss these some aspects in detail and our main research work is outlined as follows: In section 1 we first give a definition of entanglement and illustrate some distinctive qualities of entangled states, In section 2 we show many existing different schemes for preparation of entangled states by spontaneous parametric down conversation, cavity quantum electrodynamics and ion traps.

Key words quantum information, entangled states, quantum teleportation

一 引言

（1）纠缠态的量子力学理论基础

量子力学是关于微观世界的物理理论，在量子世界中，系统的完整信息是用它的波函数来表述，通过波函数可以计算任意可观察量的可能值。在经典物理中波通常被认为是媒质中的一种扰动，然而量子力学中没有媒质，从某种意义上说量子力学中根本就没有波,波函数本质上只不过是我们对量子系统信息的一种陈述，它的物理意义在于能对它所描述的系统实施测量的结果几率分布做出预言。在空间任意一个给定体积内找到一个粒子的概率正比于其波函数幅值的平方，这使量子力学根本上区别于任何经典统计，是量子力学最具有独创性的地方，也是量子力学的核心内容。

在经典物理中，给定状态下粒子的坐标和动量(或速度)都可以取确定值，与经典世界不同，量子力学所描述的粒子的位置和动量是不能完全确定到任意精度的2

h ≥∆•∆p x ，这就是量子力学中的测不准关系，即要使粒子位置得到精确测定0→∆x ，就必须∞→∆p 粒子的动量就完全不确定，分布在很大的范围内;相反，若动量有很小的分布，波函数就必须分布于大范围内，这样粒子的位置也就不确定了。对于同样一些系统进行同样精心的测量不一定产生同一结果，事实上结果是分散在波函数描述的范围内，因此，粒子特定的位置和动量实际上是没有意义的。另外，还可以严格证明在量子力学中两个不对易的力学量算子都存在着类似的不确定关系。

量子力学令人惊诧的一个发现是电子的波函数对于电子交换变符号。其结果是戏剧性的，如果两个电子处于相同的量子态，则其波函数相反，因此总波函数为零，也就是说两个电子处于同一状态的概率为0，此即Pauli 不相容原理。所有半整数自旋的粒子(包括电子)都遵循这一原理，并称为费米子。自旋为整数的粒子(包括光子)的波函数对于交换不变号，称为玻色子。

在量子力学中每一个力学量F 都用一个线性厄米算子F ˆ表示，测量力学量F 的可能值

谱就是算子F

ˆ的本征值谱，仅当系统处于F ˆ的某个本征态时，测量力学量F 才能得到唯一结果。量子体系(如原子)不仅能处于一系列的定态，也可以处于它们的叠加态。测量处于

叠加态原子的某种性质(如能量)，一般说来有时得到这一个值，有时得到另一个值。量子

力学的目的不仅是描述微观系统的状态，而且还希望了解微观体系状态的变化过程，以及决定变化过程的相互作用动力学机制，从而有效的控制、利用量子现象。量子系统态矢量

的演化遵从薛定谔方程: ψH =∂ψ∂ˆt

i ，H ˆ是系统的哈密顿量。 可以构造处于纠缠态的双原子体系，使得两个原子共有相同的性质。当这两个原子分开后，一个原子的信息被另一个共享(或者说是纠缠)。这一行为只有量子力学的语言才能解释。纠缠态体现了量子体系与经典物理截然不同的性质，这个效应太不可思议引起了众多学者的关注，纠缠态已经应用于量子通信系统，也成为量子计算机的基础。

（2）纠缠态的提出

由量子力学描述的微观世界表现出诸多令人惊奇的现象，他们与人们的直觉不相吻合，这促使人们从另一个角度以另一种眼光看待微观世界，也提示人们更精确而全面地审视量子理论，探究其基本概念和逻辑结构的自洽与完备。量子纠缠是量子力学的必然结果，也是量子力学最重要的特征之一，“纠缠”这一名词的提出可以追溯到量子力学诞生之初

[1]。从历史上讲，纠缠态的概念最早是薛定谔猫态一文中提出来的[2]. 1935年薛定谔提出了一个假想实验，对波函数的统计诠释提出责难，在他的理想实验中，一只猫被关在笼子里，笼子里放一个毒药瓶，瓶的开关由一个放射性装置控制。设想放射源在每一秒内有1/2的几率放出一个粒子，这个粒子又通过一些转动装置将毒药瓶打开，毒药一被释放，猫就被毒死;而如果没有放出粒子，猫就一直活着。薛定谔用下列波函数来描述猫和原子这个复合系统:

↓+↑=死猫活猫b a ψ, 122=+b a 。

根据哥本哈根解释，2a 表示原子处于激发态而猫是活着的概率，2

b 表示原子处于基态而猫是死的概率，也就是说猫是处于半死不活的状态。在这个假想实验中，关上笼子后，在没有打开笼子之前猫处于1/2几率活着，1/2几率死了的状态，一旦打开笼子，我们只可能会看到一种状态，猫要么活着要么死了，这样猫的生死不是依赖于打开笼子前的“客观存在”而是依赖于我们的“观察”，因此量子力学的统计诠释是有悖日常生活经验，难以接受的。同年Einstein.Podolsky 和Rosen[3]一起提出EPR 佯谬，EPR 认为，作为一个完备的理论，每一个实在的成分都必须能够从中找出它的对应成分，判定一个物理量的实在的充要条件是，在不扰动系统的情况下能对其做出确定性的预言。爱因斯坦等人在EPR 文章中提出如下一个量子态[1]:

()()[]dp p x x x i x x ⎰∞+∞-+-=02121/ex p , ψ 其中1x 和2x 分别代表两个粒子的坐标，这样的一个量子态不能写成两个子系统态的直积形