圆的方程题型总结(按题型,含详细答案)

圆的方程题型总结

一、基础知识

1．圆的方程

圆的标准方程为___________________；圆心_________，半径________.

圆的一般方程为___________ _________ ____；圆心________ ，半径__________. 二元二次方程2

2

0Ax

Cy Dx Ey F 表示圆的条件为：

(1)_______ _______； (2) _______ __ . 2.直线和圆的位置关系：

直线0Ax By C ++=，圆2

2

2

()()x a y b r -+-=，圆心到直线的距离为d. 则：（1）d=_________________；

（2）当______________时，直线与圆相离；

当______________时，直线与圆相切； 当______________时，直线与圆相交； （3）弦长公式：____________________. 3. 两圆的位置关系

圆1C :2

2

21

1

1x

a y

b r ； 圆2C :2

2

22

2

2x a y b r

则有：两圆相离⇔ __________________； 外切⇔__________________；

相交⇔__________________________； 内切⇔_________________； 内含⇔_______________________.

二、题型总结：

（一）圆的方程

☆1.2

2

310x y x y ++--=的圆心坐标 ，半径 . ☆☆2．点(1,2-a a )在圆x 2+y 2

－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是（ ）

A ．－1

B ． 0

C ．–1

5

1

D ．－

5

1

2

2

2

0(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称，必有

（ ）

A ．E F =

B ．D F =

C ．

D

E = D ．,,D E

F 两两不相等

☆☆☆4．圆03222

2

2

=++-++a a ay ax y x 的圆心在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

☆ 5.若直线34120x y 与两坐标轴交点为A,B,则以线段AB 为直径的圆的方程是

（ ）

A. 2

2430x y x y B. 22430x y x y C. 2

2

434

0x

y x y

D. 2

2

438

0x y x y

☆☆6.过圆2

2

4x y +=外一点()4,2P 作圆的两条切线,切点为,A B ,则ABP ∆的外接圆方程是（ ）

A. 42x y --2

2

()+()=4 B. 2x y -2

2

+()=4 C. 42x y ++2

2

()+()=5 D. 21x y -+2

2

()+()=5 ☆7.过点1,1A ,1,1B

且圆心在直线20x

y 上的圆的方程（ ）

A. 2

2

3

14x

y B.2

2

31

4x y

C. 22

1

1

1x y D. 2

2

111x y

☆☆8．圆2

2

2690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是 （ ）

A ．2

2

(7)(1)1x y +++= B ．22

(7)(2)1x y +++= C ． 2

2

(6)(2)1x y +++=

D ．2

2

(6)(2)1x y ++-=

☆9．已知△ABC 的三个项点坐标分别是A （4，1），B （6，－3），C （－3，0），求△ABC 外接圆的方程．

☆10．求经过点A(2，－1)，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程．

2.求轨迹方程

☆11.圆2

2

4120x y y +--=上的动点Q ，定点()8,0A ，线段AQ 的中点轨迹方程

________________ .

☆☆☆12．方程()04122=-+-+y x y x 所表示的图形是（ ） A ．一条直线及一个圆 B ．两个点

C ．一条射线及一个圆

D ．两条射线及一个圆

☆☆13．已知动点M 到点A （2，0）的距离是它到点B （8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M 的轨迹方程；（2）若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹．

3.直线与圆的位置关系 ☆1

4.圆2

21

1x y 的圆心到直线3

y

x 的距离是（ ） A.

1

2

B. 3

C. 1

D. 3

☆☆15.过点2,1的直线中,被2

2

240x

y x y 截得弦长最长的直线方程为 （ ）

A. 350x y

B. 370x y

C. 33

0x

y D. 31

0x y

☆☆16.已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 22

2

=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（

）

A. ），（2222-

B. ），（22-

C.

），（4242- D. ），（8

1

81- ☆17.圆042

2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为( )

A ．023=-+y x

B ．043=-+y x

C ．043=+-y x

D ．023=+-y x

☆☆18．过点P （2，1）作圆C ：x 2

+y 2

－ax +2ay +2a +1=0的切线有两条，则a 取值范围是（ ）