(电路理论)第三章电路定理(精品PPT)

例2．图示电路中NS为有源线性三端口网络，
＋ UX －
已知：IS1 =8A、US2 =10V时， UX =10V；IS1 = –8A、US2 = – ＋ I S1 6V时，UX = – 22V；IS1 =US2 NS US2 － =0时，UX = 2V；试求：IS1 =2A、US2 =4V时，UX =？ 解：可根据叠加性用“待定系数法”求解：即可设： UX =K1IS1 +K2US2 +K3 其中K3为NS内部所有独立源对 UX 所产生的贡献。于是有 10 8 K 10 K K K 6 1 2 3 1 22 8 K 6 K K K 4 1 2 3 2 2 0 0 K K 3 3 2
第三章 电路定理
从电阻电路的分析中，我们可以循到线性电阻电路分析的一 些规律，可以将其当做一般性定理来使用。它们分别是： ①叠加定理 ② 替代定理 ③ 戴维南定理（诺顿定理) ④最大功 率传输定理 ⑤特勒根定理 ⑥互易定理 ⑦对偶原理。
一．定理陈述及其解释性证明
第一节 叠加定理
1 ．定理陈述：在线性电路中，任一支路的电流或电压是 电路中各个独立源(激励)分别作用时在该支路中产生的电 流或电压的代数和。
U 6 I 4 U 2624 42 2 V . X S 1 S 2 若为无源线性网络，则不考虑内部电源的作用
第二节 替代定理(置换定理) 一．定理陈述：在给定的线性或非线性电路中，若已知 第k条支路的电压uK和电流iK ，则该支路可以用下列任何 一种元件来替代： ⑴ uS = uK的电压源； ⑵ iS = iK的电 流源； ⑶ 若pK吸 ＞0，则可替代为RK=|uK／iK |的电阻。 若替代前后电路均具有唯一解，则替代后电路中各支路 的电压与电流均保持为原值。 二．定理的证明： 1）设第K条支路用iS = iK 来替代，则替代前后①iK 不变； ②其它支路VCR未变；③KCL、KVL未变； 2）替代前后电路均具有唯一解，因此替代后①uK 不变； ②其它各支路的电压、电流不变 这相当于数学上将具有唯一解的一组方程中的某一未知 量用其解答代替，不会引起方程中其它任何未知量的解 答在量值上有所改变。 三 ．定理的应用：
U U S 1 S 3 I S 2 R U R R I R U R R 3 S 1 1 3 S 2 1 S 3 1 3 U a 1 1 R R R R R R 1 3 1 3 1 3 R 1 R 3
分析图中Ua 、I1 与各个激励的关系
I1
R1 +
a
R3 IS2 US3 +
U U U R I U S 1 a S 1 3 S 2 S 3 I 1 R R R R R 1 1 3 R 1 3 R 1 3
US1
-
US1 单独作用时(IS 不作用时开路，US 不 作用时短路)：
I1 ′
R1 ＋ US1
－
a
R3
U R U S 1 3 S 1 I U 1 a , ; R R R R 1 3 1 3 IS2 单独作用时
R I R R I 3 S 2 1 3 S 2 I U 1 a , ; R R R R 1 3 1 3
I1 ″
R1 R3
US3 单独作用时：
U R U S 3 1 S 3 I U 1 a , ; R R R R 1 3 1 3
K3UBaidu Nhomakorabea3
例1： 求图(a)中的uab 、i1 ． i1 a 3A b
6Ω
-
i1 ′ a
6Ω 1Ω 3Ω
3A b
1Ω
3Ω
+ -
6V
+
12V
(a)
2A
(b)
i1 ″ a
b
1Ω 2A
解：本电路用叠加法，可以化为简单 6Ω 3Ω + 电路的计算。又电路中的激励独立源 12V 6V 数目较多，一个个地叠加较繁，为此， + 我们采用“分组叠加”的方法： (c) ①3A电流源单独作用时（图(b)）： 6 3 3 u ' ( 1 ) 3 9 V , i 3 1 A ; 16 6 3 3 ab ②其它独立源共同作用时（图(c)）：
i ( 6 12 ) /( 6 3 ) 2 A , u 6 i 6 2 1 8 V ; 1 ab 1 u u u 9 8 17 V , i i i 1 2 3 A . ab ab ab 1 1 1
显然有
IS2
U U U U a a a a I I I I 1 1 1 1
I1111
R1 R3 US3 +
(注意到I1"与I1的参考方向相反)
２．解释性证明： 叠加原理证明 线性电路独立变量方程是线性代数方程，其方程右端项与各 电源成正比，由克莱姆法则知独立变量与各电源成正比，再由 支路VCR可知各支路u、i亦与各电源成正比。 二．使用叠加定理的注意点 1、叠加定理是线性电路叠加特性的概括表征，其重要性不仅仅在于 可用叠加法分析电路本身（分解为简单电路），更重要的是在于它 为线性电路的定性分析和一些具体的计算方法提供了理论依据。 2、若uS不作用，则短接之，若iS不作用，则开路之；而受控源不是 激励，即作图分解时受控源始终保留在电路中，此外，定理中“各 个独立源”可换为“各组独立源”(分组叠加)。 Ua =K1US1 + K2IS2 + 3、只适用于线性电路中求解电压与电流响应，而不能用来计算功 率。这是由于只有线性电路中的电压或电流才是激励的一次函数， 而功率与激励不再是一次函数关系。求“代数和”时要注意各电压 或电流的参考方向。 4、当线性电路只有一个激励时，则激励扩大K倍，任意支路的响应 也扩大K倍。这称为线性电路的齐次性。实际上：线性性质包括 叠 加性(可加性)和 齐次性(比例性，均匀性).