超光速并不违背相对论

超光速并不违背相对论
摘要：爱因斯坦的广义相对论阐明空间是弯曲的黎曼空间，不是平坦的欧几里德空间。

那么真实的空间是否真如此呢？笔者经过近二十年的研究，发现现实世界并非现今物理学所论述的建立在实空间之上，另有一半的空间隐藏在实空间背后，是现今没有表述的，真实、客观的世界是建立在复空间上的。

关键词：超光速；罗氏空间；虚质量；虚体积；虚能量；实世界；虚世界；实矢；复矢
1 罗氏空间
广义相对论认为空间就如一张平坦的布，当其上放置质量物质的时候就发生弯曲，光子在时空面上的运动也不再是直线，而是沿短程线，这一结论在太阳附近得到验证。

既然存在时空面，就有面内和面外之分(见图1)。

时空面把空间分成两部分，如果面外对应我们的世界， 内部就超出了我们的视觉范围，是不可见的。

把我们的世 界称为实世界，则时空面另一侧的世界就称为虚世界，虚 、实世界及时空面就构成全空间。

实世界中的物理量从实世界中观察和虚世界中的物理
量从虚世界中观察是同等的，也即是说没有哪个世界更优越，两者不过是时空面分隔的空间而已。

但实世界中的观察者如何表征虚世界中的物理量呢？我们首先定义虚世界中最基本的点、线、面的概念。

实世界中的矢量a 移到虚世界中由实世界来观察，是不可见的，但客观存在，定义虚矢a ＇=i a ，这一定义是有实在涵义的，并非只是数学上的处理，这一形式也不陌生，在闵可夫斯基四维坐标中我们用μ=ict 来代替第四维，ct 是长度量纲，因此μ就是虚长度。

在此基础上定义虚面积
s i b a i b i a i b a s
=⨯=⨯=⨯=)()()('''
这里，s b a b i a i
-=⨯-≠⨯)()()(，与我们平常的复数运算是不一致的，主要原因在
于我们定义了复矢量，并且赋予实际的物理意义，不再是纯粹的数学运算。

总之，虚世界中的物理量由实世界观察始终是虚量，由虚世界观察始终是实量。

同理，定义虚体积
iV c b a i c b i a i c i b i a i c b a V =⨯∙=⨯∙=⨯∙=⨯∙=)]([)]([)()]()[()()''(''
全空间由虚、实空间组成，表征为 21iV V V +=
定义了虚、实矢量的全空间称为复空间，从而把实函数、实矢量推广到复数域，仿照实矢量点积和叉积，定义复矢量的点、叉积如下： 设a 、b 为不为0的实矢量，若
内
图1
0)(=∙b i a
0)(=⨯b i a
并且)()()(b a i b i a i
∙=∙，)()()(b a i b i a i ⨯=⨯
则称这样的复空间为罗氏空间。

罗氏空间的本意是虚、实世界的物理量由于有时空面阻隔相互不作用。

罗氏空间中复数只有数乘，没有矢、叉积：设a 、b 为复数，则 ))((2121ib b ia a ab ++=
))(()()(22122111ib ia b ia ib a b a +++= )(2211b a i b a +=
罗氏空间中复数与复矢的乘积为：设21λλλi +=为复数，a 为复矢，则
))((2121a i a i a
++=λλλ
))(()()(22122111a i i a i a i a λλλλ+++=
)(2211a i a
λλ+=
罗氏空间中复矢的点、叉积为：设a 、b 为复矢，则点积为
)()(2121b i b a i a b a
+∙+=∙
)()()()(22122111b i a i b a i b i a b a
∙+∙+∙+∙= )(2211b a i b a
∙+∙=
所以，两复矢量的点积为复数，不是复矢。

同理有
)()(2121b i b a i a b a
+⨯+=⨯
)()()()(22122111b i a i b a i b i a b a
⨯+⨯+⨯+⨯= )(2211b a i b a
⨯+⨯=
因而，两复矢量的叉积为复矢量。

罗氏空间中面积矢量为
b a s ⨯=
)(2211b a i b a
⨯+⨯=
21s i s +=
罗氏空间中的体积为
)(c b a V
⨯∙=
)]()[()(212121c i c b i b a i a
+⨯+∙+= )]([)(222111c b a i c b a
⨯∙+⨯∙=
21iV V += 因此，体积为复数，不是复矢。

实空间中质量为m 的物体移动到虚空间中质量为m ＇，则 im V i m =='ρ 罗氏空间中任一物体的质量表达为 21im m m +=
2 罗氏空间中的牛顿力学
物体在罗氏空间中运动，位移表达为21r i r r
+=，见图2。

物体运动速度为
2121v i v dt
r d i
dt
r d dt
r d v
+=+=
=
同理，运动加速度为
2121a i a dt
v d i dt v d dt v d a
+=+== 物体所受的力为 ))((2121a i a im m a m F ++==
212211)(F i F a m i a m
+=+=
这就是罗氏空间中的牛顿第二力学定律，推广后的牛顿力学更具普适性，因为实数是复数的真子集，唯一的问题是推广后的牛顿力学是否有意义，我们有没有必要去推广？随着进一步的研究，建立在罗氏空间的物理学图像将逐渐清晰，几乎涵盖现今物理学的方方面面，意义深刻。

仿照以前的定义，力做的功为
图2
)()(2121r id r d F i F r d F dw
+∙+=∙=
)(2211r d F i r d F ∙+∙=
21idw dw +=
所以 21iw w w +=为复数 定义动量为
22112121))((v im v m v i v im m v m p
+=++== 因而，动量为复矢。

复数可以表达成三角形式，因此质量另可表为 θ
i me
im m m =+=21
能量或功也可以表成三角形式 θ
i Ee
iE E E =+=21 θ
i we
iw w w =+=21
3 狭义相对论 1）验证超光速
超光速是客观存在的，证明如下：
光子的运动路径是沿正弦或余弦曲线运动，光的速率为一常数，仅是指它传播方向的速率，它的瞬时速度的方向与大小是时刻在变化的（见图3）。

假设光子的振幅为A ，角频为ω，瞬时速率为v ，初相位为Ψ，实际经过的路径为S ，沿传播方向x 的
速率为C （光速），则光子的运动方程为：
ct x =
）ϕω+=t A y cos( 令ω为常数，对t 求导得
c dt dx =
)sin(cos(ϕωωϕω+-+=t A dt dA
t dt dy
） 因为
图3
c dt
dy c dt dy dx dt
ds v ≥+=+=
=
2
2
2
2
2)
(
)
()
()(
光子的实际速率不小于它传播方向的速率，在波峰或波谷时两者才相等，因此超光速是客观存在的。

频率越大，实际速率越大，能量越大。

2）超光速变换
爱因斯坦的狭义相对论有个非常精彩的结果就是质能方程，这在原子衰变等领域中得到精确验证，从而反证了狭义相对论是不容置疑的，但存在另一个结果就是光速是信号传送的极限速率，也即说面对浩瀚的宇宙，由于有速度的限制，人类可能永远冲不出银河系。

伴随人类文明的无限演进，人类的活动范围将会越来越广，光速作为极限速率从哲学发展观来看也是不合时宜的，因为随着物体运动速度越来越接近光速，它的惯性质量会越来越大，它的灵活性会越来越差，从而就越不自由。

从以上分析来看相对论是不完备的，它需要完善。

我们不作光速的限制，反过来审查相对论，发现原来光速是极限速率只是相对论的假设，而不是结论，爱因斯坦从来没有证明过光速的极限性，他只是很随意的使用了这一假设。

下面我们就沿爱因斯坦的脚步应用相对性原理和光速不变原理推导洛伦兹变换（见《爱因斯坦文集》第四卷），这一推导过程如下（如图4）：
S 与'S 惯性系在初始时刻原点重合，其后'S 系以不变速率v 沿'x 方向运动，由'S 系
来观察S 系原点o ，有
0=x ''vt x -=
在同一空间点上，x 与'x 同时为0，它们之间的关系为一般的线性关系，即 )''(vt x k x += （3-2-1） 对'S 系'o 点，同理有
)(''vt x k x -=
由相对性原理，此两个惯性系等价，'k k = , 所以
)('vt x k x -= （3-2-2） y 、z 上的变换为：
y
o
z
z’
xx ’
图4
S’
S
v
y y =' z z =' 把（2-2）代入（2-1），得 kv
x
k kt t )1('2
-+= （3-2-3）
由光速不变原理 ，有
ct x = , ''ct x = 由以上各式联解得 2
2
2
2
v
c c
k -=
（3-2-4）
因此，爱因斯坦得到 2
211c
v k -
=
（3-2-5）
从而推得洛伦兹变换式
2
21'c
v vt x x -
-=
y y ='
z z ='
2
22
1'c
v c
vx t t -
-=
很明显，爱因斯坦在推导（3-2-5）式的过程中不仅只应用了相对性原理和光速不变原理，还假设了c v <，从而“任何物体的速度小于光速“是相对论的一条假设而不是结论。

爱因斯坦没有证明这一论断就推导出洛伦兹变换式，用该变换式反证如果存在超光速将会违背因果律，从而给物理世界带来极大的迷惑。

其实对(3-2-4）式，正确的做法应该分c v <、c v =和c v >三种情况讨论。

①当c v <时，即是洛伦兹变换。

②当c v =时，光的运动。

③当c v >时，02
<k
, 1
2
2－c
v i k -=。

因此得超光速变换式为
1
)('2
2---=
c
v vt x i x
y y ='
z z ='
1
)('2
22
---=
c
v c
vx t i t
式中坐标为虚数，它的意义是物体在超光速状态下所经过的路径，也即是说物体超光速运动将穿越时空面，进入虚世界，这在实世界中是不可见的，超越了我们的视觉范围。

3）关于超光速不会违背因果律的证明
以前认为超光速会引起因果倒置，证明过程如下：
设事件1p 和2p 在惯性系S 和'S 中的空间和时间坐标分别为 (1x ，1y ，1z ，1t )、（2x ，
2y ，2z ，2t ) 和('1x ，'1y ，'1z ，'1t )、（'2x ，'2y ，'2z ，'2t )，由洛伦兹变换得
2
221111'c
v c
vx t t -
-
=
和 2
222221'c
v c
vx t t -
-
=
所以
2
22
1212121)
()(''c
v c x x v t t t t -
--
-=
-
如果因果倒置，则0''12<-t t ，即
0)
()(2
1212<--
-c
x x v t t
因为 0)(12>-t t ，上式变换得
1)
()(122
12>--t t c x x v
1
212t t x x --为信号传递速度，记为s v ，则有
2
c vv s >
因此有v 或s v 大于c , 即超光速会引起因果倒置，我们已经知道洛伦兹变换只适用于低光速，证明超光速是否违背因果律需要用超光速变换式，证明如下：
1)('2
22
111--
-=
c
v c
vx t i t
和 1
)('2
22
222--
-=
c
v c
vx t i t
所以
τ∆=-i t t ''12
式中1)
()(2
22
1212---
--
=∆c
v c
x x v t t τ
因为 012>-t t ，c t t x x v s >--=1
212，c v >
所以 0>∆τ
因此，超光速不会违背因果律，时间可以伸长或缩短，但永远不可能回到从前或进入未来。

4）狭义相对论
4.1 运动质量与速度的关系
把1
2
2－c
v i k -=
代入质量表达式，得超光速时物体的运动质量为：
1
2
20－c
v e im m i θ
-=
（3-4-1）
运动质量的模为 1
2
20－c
v m m =
（3-4-2）
（3-4-2）式表明：物体超光速时速度越大，m 越小，惯性越小；当v 趋于无穷大时，m 趋近于0。

也即物体超光速运动，速度越大，惯性越小，物体越自由。

4.2 相对性动量、能量与动量、能量守恒 4.2.1相对性动量
当c v <时，运动物体的动量
2
02
1c
v v
e m p i -
=
θ
，动量的模为2
02
1c
v v m p -
=。

当c v >时，运动物体的动量12
20--=
c
v v e im p i θ
，动量的模为1
2
20-=
c
v v m p 。

4.2.2相对性能量
当c v <时，运动物体的能量为2
2201c
v c e m E i -
=
θ，能量的模为2
2201c
v c m E -
=
，这即是爱
因斯坦质能关系式。

当c v >时，设k E 为能量的增量，则
⎰
⎰
⎰
=
=
=v
v
v
k v d p dx dt
dp Fxdx E 0
)(
分部积分得
⎰⎰
+
-=c
v
c
v k pdv pdv pv E 0
)(
把2
201c
v v e m p i -
=
θ
（c v <）及1
2
20--=
c
v v e im p i θ
（c v >）代入得
2
02
22
02
2
011
2c e m c
v c
e im c
v v e im E i i i k θθθ--+--=
2
02
2
01
2c e m c
v c e im i i θθ
---=
2
02
'c m mc
-=
令2
1mc E =，2
00'c m E =，则有
01E E E k -= 能量增量的模为：
2
2
0012
1v
c c m E E E E E k k k -
=
=-=*
式中*
k E 为k E 的共轭复数。

能量的模为： 1
2
2
02
-=
c
v c m E
可见，能量增量的模并不等于能量模的差，能量守恒、能量的模不守恒。

在低光速时我们没有分辨能量与能量模的差别，它们都是实数，并且数量上相等，因而无法区分，但在超光速状态下这些差别就表现出来。

4.2.3动量、能量守恒
超光速物体与低光速物体相互碰撞将会发生怎样的情况？下面我们来推导这一过程：设两物体静质量的模分别为1m 、2m ，速度分别为)(11c v v >、)(22c v v <，作相对碰撞，碰撞后的速度分别为'1v 、'2v ，假设'1v 、'2v 均小于c ，有 碰撞前的动量：
21p p p +=
2
22222
211
111
c
v v e m c
v v e im i i -
+
--=
α
θ
碰撞后的动量：
'''21p p p += 22
22222
111'1''1'c
v v e m c
v v e m i i -
+
-
=
α
θ
由动量守恒p p ='得
2
22222
211
111
c
v v e m c
v v e im i i -
+
--α
θ
22
22222
111'1''1'c
v v e m c
v v e m i i -
+
-
=
α
θ
（3-4-3）
碰撞前的能量：
2
1E E E +=
2
2
2222212
111
c
v c e m c
v c e im i i -
+
--=
αθ
碰撞后的能量：
'''21E E E +=
2
2
2222
2
121'
1'
1c
v c e m c
v c e m i i -
+
-
=
αθ
由能量守恒E E ='得
2
2
2222
212
111
c
v c e m c
v c e im i i -
+
--αθ2
2
2222
2
121'
1'
1c
v c e m c
v c e m i i -
+
-
=
αθ （3-4-4）
方程（3-4-3）、（3-4-4）式联立求得方程组无解。

同理设'1v 、'2v 均大于c ，也会得出矛盾，因此'1v 、'2v 只能有一个大于c ，一个小于c 。

设c v >'1，c v <'2，则可以得到 11'v v = 22'v v =
即两物体相互碰撞后速度不变，沿各自的运动方向前进，就好像没有碰撞一样。

这一结果是惊人的，也即是说物体处于超光速状态就能够穿墙透壁，并且对自身毫无损伤。

如果这一理论得到实验验证，许多神话传说将变为现实，人类在未来可以像崂山道士一样穿墙透壁，对自身没有损伤。

5）时空变换
设实物体的静质量为0m ，低光速时运动质量为2
201c
v m m -
=
，超光速时为
1
2
20－c
v im m -=。

物体从低光速变为超光速运动质量连续变化，则有
当物体从低光速一侧趋近时，
+∞=-
→=
→-
-
2
201lim lim c
v m c
v m c
v
当物体从超光速一侧趋近时，
)()(1
lim lim 2
20-∞=+∞-=--→=
→+
+
i i c
v im c
v m c
v
因为运动质量连续变化，从而
+∞=-∞)(i （3-5-1） 变换符号，则有
-∞=+∞)(i （3-5-2） 由（3-5-1）、（3-5-2）式作坐标轴（如图5） 前半球面为低光速世界，称为实世界；后半球
∞+
)(-∞i (+∞i ∞-)(+∞i ∞+
图5
面是超光速世界，称为虚世界。

虚、实世界是相通 的，并能相互转化。

实物体只有在超光速状况下才 能进入虚世界，同样，虚物体也只有超光速才能进 入实世界。

需要说明的是光速粒子处于虚、实世界 之间，既属于实世界也属于虚世界，是比较特殊的 一类物体。

把虚、实世界的坐标从时空球面分离出来，并 以原点为中心展成复平面（如图6），左、右图为实 、虚世界的坐标，两个坐标系存在一定的 联络。

实世界进入虚世界，需把左图逆时 针转90度再调向，即乘以i -，称为实世 界进入虚世界的联络系数。

虚世界进入实 世界，需把右图顺时针转90度再调向，即 乘以i ，称为虚世界进入实世界的联络系数。

实物体进入虚世界再回到实世界，物体本身会发生改变吗？设实物体为L ，超光速进入虚世界转变为虚物体'L ，再回到实世界中来，设为''L ，则
iL L -='，
L iL i iL L =-==)('''
虚物体进入实世界再回到虚世界，同理有
'iL L =
')'(''L iL i iL L =-=-=
因此，物体在虚、实世界间运动不改变物体本身。

4 罗氏空间中的量子力学
量子力学发展至今结出了丰硕的成果，在人们的生产生活中随处可见，但对它的理解却千差万别，尤其是波函数的坍缩让人感到神奇，我们其实只考虑了粒子在实空间中的运动，忽略了它在虚空间中的运动。

从薛定谔方程ϕϕ
ϕ)(22
2
2
r v r
m t
i +∂∂-
=∂∂
来看，方程含有虚数
i ，无疑是复矢量方程，它的解应是罗氏空间中的复矢函数，也即是它的解必定具有如下形式：
21ϕϕϕi +=
∞+
)(-∞i
∞-
)(+∞i )(+∞i
∞+
∞- )(-∞i 0
图6
表达成三角形式ξ
ϕϕi e 0=，与自由粒子的波函数方程δ
πi h
Et r p i e e 0)
(20ψ=ψ=ψ-⋅表达形
式相同，从罗氏空间中的牛顿第二定律也可以得到这一结果。

2122112121a i a m F i m F im m F i F m F a
+=+=++== 从而得到物体的运动速度：
⎰⎰+=+==
212
1)(v i v dt a i a dt a v
对速度积分得到物体的运动方程：
⎰⎰=+=+=
=
θ
i re r i r dt v i v dt v r 2121)(
长久以来人们认为波函数的涵义为粒子在空中某点出现的几率，称为几率波，这是不正确的。

波函数就是微观粒子的运动方程，与宏观物体不同的是它在超光速和低光速间频繁转换，一会儿穿越时空面进入虚世界，一会儿又回到实世界，因而从实世界观察就呈现几率统计特征。

我们一定要坚信物体从一位置转移至另一位置必定经过确定的路径，不管这一路径是否可见。

宏观与微观物质同具有物质属性，有统一的运动方程： θ
ϕϕ
i e
0=
德布罗意因为发现物质波而获得诺贝尔奖，他证明一个运动速度为v 的物体伴随存在一个速度是
v
c
2
的波，从运动方程分析，物质波就是物体在虚空间的运动，是超光速的运动，
在罗氏空间中是用虚部来表征的。

因而推广到罗氏空间中的物理量都具有实在涵义，实部表征粒子的运动，虚部则表征伴随的物质波的运动。

有了这样清晰的物理图像之后，量子力学的诸多概念可以在罗氏空间中对应定义，比如狄拉克的左右矢，对应粒子在虚、实世界运动轨迹的单位切向量，等等。

5 罗氏空间中的电磁学
5.1）罗氏空间中的库仑定律及麦克斯韦方程
电荷是不同于质量和能量的另一类物质，运动电荷在周围空间产生磁场，磁荷也在周围空间产生磁场，电荷和磁荷有共性，可以看作一类物质。

如果把磁荷看作虚电荷将会导致怎样的结果呢？经过研究，把磁荷当作虚电荷，就把整个电磁学导入到罗氏空间中，麦克斯韦方程组由4个变成2个，表达更简洁。

设罗氏空间中存在电荷21iQ Q Q +=和21iq q q +=，电荷间存在力的作用，这就是库仑力，表达形式和万有引力相似。

02r r
qQ k F
=
02
212121)
())((r ir r iQ Q iq q k
+++= 02
2
2202111022212211r r Q q ik r r Q q k r ir r Q iq Q q k
+=++= 21F i F +=
1F 的方向与两电荷连线方向一致，2F i
的方向垂直于连线方向，因而力的形状表现为正交网格，称为网格力。

单电荷在周围空间产生网格电场（图7），表达如下：
21022202110
22121)(E i E r r Q ik r r Q k r ir r iQ Q k q F E +=+=++== 电场沿闭合回路积分 )()(2121l id l d E i E l d E
+∙+=∙⎰⎰
2211l d E i l d E
⎰⎰∙+∙=
22l d E i
⎰∙=
电场沿闭合面积分（图8） )()(2121
s id s d E i E s d E +∙+=∙⎰⎰ 2211s d E i s d E
⎰⎰∙+∙= 11s d E ⎰∙= 12
14s d r Q ∙=
⎰πε
1
εQ =
以上就是麦克斯韦方程0=∙⎰l d E 、C I l d B =∙⎰ 、0
εQ s d E =∙⎰ 及0=∙⎰s d B
在
罗氏空间中的表现形式，方程由原来的4个缩减为2个，就是电场沿闭合回路、闭合面的积分。

5.2）毕奥-萨法尔定律
德布罗意证明一个运动速度为v 的物体伴随存在一个速度是
v
c
2
的波，电荷作为物质在
图7
ds 1
ds 2
图8
它运动时是否伴随产生一个速度为
v
c
2
的波呢？答案是肯定的，毕奥-萨法尔揭示运动电荷将
在周围空间产生磁场，磁场就是运动电荷的物质波，这也是我把磁场作为虚电场引入罗氏空间的理由。

设电流元Idl 在载流导线中以速度v 运动，在位移r
处产生B d 磁场，则由毕奥-萨法尔定律得（图9）
2
4r
r l Id B d ⨯=π
μ
因为有00
0r v dq r l d dt
dq r l Id ⨯=⨯=⨯，所以 2
4r r l Id B d ⨯=πμ
)(4140002
2
0r v r
dq r
r v dq
⨯=
⨯=
μεπε
π
μ
因为有
E d r r
dq
=02
41πε
，2001c =με，所以 2
c
E
d v B d ⨯= （5-2-1） 因而，磁场可以看成电场运动产生的物质波，因为两者速度都为光速，电场也可以看作磁场运动产生的物质波。

图9。