机械原理机构的运动分析

B
p
大小 ? 方向 ?
√ √ √ √
? √
√ √ ? √ √ √
b c
由图解法得到 aC a pc，方向p→c atCA a cc，方向c→c atCB a cc，方向c→c
b c
a
c
角加速度 atBA/LBA= abbl AB，逆时针方向
b2
p
b3
b 3
科氏加速度的存在及其方向的判断 用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对 移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系 式中有科氏加速度ak。
判断下列几种情况取B点为重合点时有无科氏加速度ak。
3
1 牵连运动 为平动， 无 ak 牵连运动 为平动， 无 ak
2
B
1 2
选加速度比例尺a (ms2mm) ， 在 任 意 点 p 作 图 ， 使aAa pa，anBA=aab 由图解法得到 aBa pb， 方向p→b atBAa bb，方向b→b aBAa ab， 方向a→b
C
aB
A n aA a BA
B
p
b
方程可解
由图解法得到 C点的绝对速度
vCv pc，方向p→c vCAvac，方向 vCBvbc，方向
b
c
p
C点相对于 A点的速度 a→c C点相对于 B点的速度 b→c
角速度 =vBALBA=v abl AB，顺时针方向
同理 =v cal CA =v cblCB 因此 abAB=bcBC=caCA 于是 abc∽ABC
P34 4 ω4
P12
1
P14
例 求图示六杆机构的速度瞬心。 解 瞬心数N6(65) 215 ⑴ 作瞬心多边形圆 P24
⑵ 直接观察求瞬心 ⑶ 三心定理求瞬心
1 6 2 P26 P35 P12 P25 2 P45
P15
P36
P34
P23
3
P16
5 4
3 P13
P46
4
5 P56
6
3-2 用相对运动图解法对机构进行运动分析
一、矢量方程图解法的基本原理和作法
矢量方程图解法 依据的原理 理论力学中的 运动合成原理
（相对运动图解法）
基本作法
1. 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程 2. 根据按矢量方程图解条件作图求解
机构运动 分析两种 常见情况
◆同一构件上两点间速度及加速度的关系
B 3
1
2 3
牵连运动为 k B 转动，有a
2
B B
3
1
牵连运动为 转动，有ak
牵连运动为 k 3 转动，有a 2
1
B 2 1 3
● 速度极点p代表机构中所有速度为 零的点的影像。
C A

a
B
c
p
b
速度影像的用途 对于同一构件，由两点的速 度可求任意点的速度。 举例 求BC中间点E的速度
A
C E B
bc上中间点e为E点的影像 联接pe，就代表E点的绝对速度vE。
a
e
c
p
b
② 加速度关系 设已知角速度，A点加速度aA和B 点加速度aB的方向。 A、B两点间加速度关系式 n t a B a A a BA a BA 大小 ? √ 2LAB ? 方向 √ √ B→A BA
若既有滚动又有滑动, 则瞬心在高副接触点处 的公法线上。
三、机构中瞬心位置的确定 （续） ◆ 不直接相联两构件的瞬心位置确定
三心定理:三个彼此作平面相对运动的构 P13
件的三个瞬心必位于同一直线上。
例题:试确定平面四杆机构在图示位置
时的全部瞬心的位置。
解: 机构瞬心数目为: K=6 瞬心P13、P24用 于三心定理来求 P24 P23 2 ω2 3
P14
1
四、用瞬心法进行机构速度分析 例题分析一 例题分析二 例题分析三
用瞬心法解题步骤 ● 绘制机构运动简图 ● 确定瞬心位置 ● 求构件绝对速度V或角速度 瞬心法优点 速度分析比较简单。 瞬心法的缺点 ● 适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增 加而使求解过程复杂 ● 有时瞬心点落在纸面外，造成求解困难 ● 不能用于机构加速度分析 ● 精度不高
p
vC v A vCA
√ ? √ CA
大小 方向
? ?
方程不可解
vC v B vCB
大小 方向 ? ? √ ? √ CB
方程不可解 C A B a
联立方程 v C v A v CA v B v CB
大小 方向 ? ? √ ? √ CA √ ? √ CB
第三章 平面机构的运动分析
本章教学目标
◆明确机构运动分析的目的和方法。
◆ 理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念， 并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的 位置。 ◆ 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速 度分析
◆ 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。
◆ 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机 构进行运动分析。
● 加速度极点 p 代表机构中所有 加速度为零的点的影像。
b c
C A B p
c
a
c
加速度影像的用途 对于同一构件，由两点的加 速度可求任意点的加速度。
举例 求BC中间点E的加速度 bc上中间点e为E点的影像
A
C E B p
联接 pe ，就代表 E 点的绝对 加速度aE。
第七章 平面机构的运动分析
本章教学内容 3-1 用速度瞬心法对机构进行速度分析 3-2 用相对运动图解法对机构进行运动分析
3-3 用解析法对机构进行运动分析
机构运动分析的任务、目的及方法
◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定
机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和
b3 p
b2
3v pb3LBC，顺时针方向
n t r k aB3 aB3 aB3 aB2 aB3B2 aB3B2
大小 方向
ak ? 23LBC ? 21LAB ? 22vB3B2 ? B→C CB B→A BC √ 沿2转过90°(2= 3)
① 加速度关系a
A 1 2 B
1
3 3 33
C
b3
B3B2的方向为vB3B2
由图解法得到 aB3 a pb3， arB3B2akb3， B→C
p
ak B3B2
3atB3LBC ab3b3LBC，顺时针
方向
结论 当两构件用移动副联接时， 重合点的加速度不相等。
b 2 k
3-1 用速度瞬心作平面机构的速度分析
一、速度瞬心
◆ 速度瞬心(瞬心): 指互相作 平面相对运动的两构件，在 任一瞬时，其相对速度为零
的重合点。
即两构件的瞬时速度相同的 重合点。 ◆ 绝对瞬心: 指绝对速度为零的瞬心。 ◆ 相对瞬心: 指绝对速度不为零的瞬心。 ◆ 瞬心的表示 构件i 和 j 的瞬心用Pij表示
A ω0 B
O
解题分析：原动件OA的运动规律 已知，则连杆AC上的A点速度和 加速度是已知的，于是可以用同 一构件两点间的运动关系求解。
① 速度关系
牵连运动 v B v A v BA
相对运动 C vA A B
大小 ? ω0lOA ? 方向 ∥xx ⊥ＯＡ BA
vB
x
x 选 速 度 比 例 尺 v(msmm) ， Ｏ a 在任意点p作图，使vA v pa 由图解法得到 B点的绝对速度 vBv pb，方向p→b B点相对于 A点的速度 vBAvab ，方 向a→b b
① 速度关系
大小 方向
牵连运动
相对运动 1 2
A B 3
vB3 vB2 vB3B2
1 3
C
? 21LAB ? CB AB BC
由图解法得到
B3点的绝对速度 vB3v pb3，方 向p→b3 B3 点 相 对 于 B2 点 的 速 度 vB3B2v pb3，方向b2→ b3
某些构件的角位移、角速度及角加速度。
◆ 机构运动分析的方法
速度瞬心法 矢量方程图解法
●图解法 ●解析法
位移分析 ● 考察某构件或构件上某点能否实现预期的位置和轨迹要求 ● 确定某些构件在运动时所需的空间 ● 判断各构件之间是否发生运动干涉 ● 确定机器的外壳尺寸 速度分析 ● 确定机构中从动件速度的变化能否满足工作要求 ● 进行加速度分析及确定机器动能的前提 加速度分析 ● 进行构件惯性力计算的前提 ● 对机械的强度、振动和动力性能进行计算提供依据
b c
e b c
a
c
⑶ 两构件上重合点之间的运动关系(重合点法)
转动副 移动副
v B1 v B 2
重合点
B
a B1 a B 2
C
vB2 vB3
A 2 1
aB 2 aB 3
2
B
3

1 A
Байду номын сангаас

重合点
D C
构件3的运动可以认为是随同构件2的牵连运动和构件3相 对于构件2的相对运动的合成。
速度多边形 C A

a
B
c
b
p
速度极点 (速度零点)
速度多边形的性质 ● 联接p点和任一点的向量代表该点在 机构图中同名点的绝对速度，指向 为p→该点。 ● 联接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如 bc 代 表 vCB 而不是 vBC 。常用相对速度 来求构件的角速度。 ● abc∽ABC，称abc为ABC的速 度影像，两者相似且字母顺序一 致，前者沿方向转过90º 。
aBA (a ) (a ) LAB a ab
t 2 BA n 2 BA 2 4 t 2 n 2 aCA (aCA ) (aCA ) LCA 2 4 a ac t 2 n 2 aCB (aCB ) (aCB ) LCB 2 4 a bc
3-1 用速度瞬心作平面机构的速度分析
二、机构中瞬心的数目
N ( N 1) 由N个构件组成的机构, 其瞬心总数为K K 2
三、机构中瞬心位置的确定 ◆通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定
转动副联接两构件的 瞬心在转动副中心。
若为纯滚动, 接触 点即为瞬心；
移动副联接两构件的瞬 心在垂直于导路方向的 无究远处。
b
a
n t aC a A aCA aCA
大小 ? √ ω 2LCA ? 方向 ? √ C→A CA n t aC a B aCB aCB
方程不可解 A
n a CA
C
n a CB
方程不可解 大小 ? √ 2LCB ? 方程可解 方向 ? √ C→B CB n t n t 联立方程 aC a A aCA aCA a B aCB aCB
C A α B p
因此 abLAB bcLCB acLCA 于是 abc∽ABC
b 加速度多边形 c
b c
a
c 加速度极点 (加速度零点)
加速度多边形的性质 ● 联接p点和任一点的向量代表该点在 机构图中同名点的绝对加速度，指 向为p→该点。 ● 联接任意两点的向量代表该两点在 机构图中同名点的相对加速度，指 向与加速度的下标相反 。如 ab 代 表 aBA 而不是 aAB 。常用相对切向加 速度来求构件的角加速度。 ● abc∽ABC ， 称 abc 为 b ABC 的加速度影像，两者相 似且字母顺序一致。
⑵ 同一构件上两点之间的运动关系(基点法) 1. 所依据的基本原理: 运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看作是随同 该构件上另一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的 合成。 C 2. 实例分析 已知图示曲柄滑块机构原 动件OA的运动规律和各构件 尺寸。求： ①图示位置连杆AC的角速度 和其上各点速度。 ②连杆AC的角加速度和其上 C点加速度。
◆两构件重合点间的速度和加速度的关系
☆☆§3-2 用相对运动图解法求机构的
速度和加速度
矢量方程图解法 ( 相对运动图解法 ) ：用运动合成原理列出 构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢 量方程。 [1]复习：运动合成原理 理论基础 点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成 a）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基 点的转动。[基点法] b ）点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它 在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。[重合点法]