(0607)《中学数学课堂教学案例分析》网上作业题及答案

（0607）《中学数学课堂教学案例分析》

网上作业题及答案

1：第一次作业

2：第二次作业

3：第三次作业

4：第四次作业

5：第五次作业

1：[论述题]

新数学运动强调应当在中小学甚至幼儿园及早地引入"集合”概念，以下是在这一背景

下发生的一个案例．请运用你学到的数学教育理论知识并结合自己的认识加以分析，要求分析不少于500字。

一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中，父亲问她今天学到了什么女儿高兴地回答道："我们今天学了‘集合'”．数学家想道："对于这样一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了．”因此，他关切地问道："你懂吗”女儿肯定地回答："懂！一点也不难．”这

样抽象的概念难道会这样容易吗听了女儿的回答，作为数学家的父亲还是放心不下，因此，他又追问道："你们的教师是怎样教的”女儿说："女教师先让班上所有的男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；其次，她又让所有的女孩子站起来，并说这就是女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等．最后，教师问大家：‘是否

都懂了'她得到了肯定的答复．”这样的教学法似乎也没有什么问题，因此，父亲就以如下的

问题作为最后的检验："那么，我们能否以世界上所有的匙子或土豆组成一个集合呢”迟疑了一会，女儿最终回答道："不行！除非它们都能站起来．”

参考答案：

提示：

思考角度如：①“女教师”是怎样组织“集合”教学的为什么教师所传授的知识不是“女儿”所回答的②“女儿”为什么说集合学习“一点也不难”又为什么要强调匙子和土豆都“站起来”③世界上所有的匙子或土豆“组成的集合”与“幼儿园里部分孩子（男、女、白、黑）”组成的集合有无不同对于幼儿园孩子认识集合概念而言，是“女教师”的教学不对头还是“数学家”的提问不恰当

2：[论述题]

关于加减消元法有如下片段，请进行分析．

"我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．"勇士”队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场又平了几场呢

解设勇士队胜了x场，平了y场．根据得分的总场次所提供的等量关系有方程

X+y=7．①

根据得分的总数所提供的等量关系有方程

3x+y=17．②

由②－①得 2x=10，X=5．

代入①得 y=2．

答：勇士队胜了5场，平了2场．

这个解法步骤完整、计算准确、书写规范，该没有什么问题吧可是学生问：为什么①式的赛场数与②式的得分数能够相减

是学生在"单位”问题上钻牛角尖了吗你是回答还是不回答是从教学上回答还是从数学上回答

参考答案：其实，这里涉及生活原型与数学模式的关系．一方面式①、②来源于比赛场次与得分总数（有单位问题）．另一方面，列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质，成为抽象的模式（已经没有单位了，有作者认为单位问题根本就不是数学问题），x+y=7可以去刻画任何“两者和为7”的生活现象而不专属于任一生活现象．方程的加减，是根据方程的理论

与方法进行的（消元化归），这是数学内部的事情（与单位无关）．最后，得出x=5,y=2后，

才又回到生活中去，给出解释（有单位了）．也就是说，足球赛的现实原型经过代数运作之后（设未知数，进行四则运算等），已经凝聚为对象（方程），经过“建模”之后的运作已经是数学对象的形式运算了，当中的消元求解过程是化归思想的应用，与现实原型的具体含义无关．

3：[论述题]

关于不等式性质的运用,有如下问题,请进行分析。

已知2≤x+y≤4, ①

1≤x-y≤2, ②

求4x-2y的范围。

解①+②得3≤2x≤6,

所以6≤4x≤12. ③

又由①得 -4≤-x-y≤-2, ④

②+④得 -3≤-2y≤0 ⑤

故由③、⑤得3≤4x-2y≤12

参考答案：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。数学知识与技能是数学思考、解决问题、情感与态度学习的基础与前提，数学知识与技能的学习有利于数学思考、解决问

题、情感与态度的目标的实现。

4：[论述题]案例分析 "证法”合乎逻辑

参考答案：解答

5：[论述题]案例分析(从算术运算到代数方程的过渡)

参考答案：

其实，这涉及到方程概念的两个很本质问题：

其一，关于未知数x，它是客观上完全确定而主观上尚未知晓的辩证统一，融已知与未知于一身，随着解题的进展，由未知转化为已知．

其二，关于方程的本质，它主要表现为由平衡关系提出的问题，平衡关系决定未知数的取值，未知数依平衡关系而取值．它反映了同一事物在两种表现形式下有相等关系，也反映了两种事物在不同形式下有相等关系．

应该说，“含有未知数”、“等式”更侧重于方程外形上的表述，学生的问题向我们的数学功底提出了挑战．

1：[论述题]

以自身曾经历过的一个数学教学活动为基础，撰写一个600字左右的数学教学案例。

要求：

（1）以第一人称，对教学过程进行比较生动的描述：试图要反映的问题、事件发生的背景交代清楚；事件发展过程中主角、配角关系明确；语言明晰，角色的心理感受、体验表现得淋漓尽致；反映教育中出现的具体问题，探讨的问题具有普遍性，其他人也是可能遇到的，具有一定的时代特征。

（2）重点探讨教学问题。围绕自己选择的某个主题（比如问题情景创设、提问的数量与质量、开放题的教学、探究式教学、小组合作学习的有效性、多媒体与数学课程整合、新课程下数学教师角色转变、新课程下新增内容教学……等），运用相关的理论对活动过程的得与失进行反思和简要分析与讨论。

（3）题目可以命名为"关于……的反思”或者其他题目，要求题目简洁、概括性强、能够明确反映要讨论的主题。

参考答案：

2：[论述题]

两位教师上《圆的认识》一课。

教师A在教学"半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现"在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。

教师B在教学这一知识点时是这样设计的：

师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗

生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。

生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。