(0607)《中学数学课堂教学案例分析》网上作业题及答案

（0607）《中学数学课堂教学案例分析》
网上作业题及答案
1：第一次作业
2：第二次作业
3：第三次作业
4：第四次作业
5：第五次作业
1：[论述题]
新数学运动强调应当在中小学甚至幼儿园及早地引入"集合”概念，以下是在这一背景
下发生的一个案例．请运用你学到的数学教育理论知识并结合自己的认识加以分析，要求分析不少于500字。

一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中，父亲问她今天学到了什么女儿高兴地回答道："我们今天学了‘集合'”．数学家想道："对于这样一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了．”因此，他关切地问道："你懂吗”女儿肯定地回答："懂！一点也不难．”这
样抽象的概念难道会这样容易吗听了女儿的回答，作为数学家的父亲还是放心不下，因此，他又追问道："你们的教师是怎样教的”女儿说："女教师先让班上所有的男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；其次，她又让所有的女孩子站起来，并说这就是女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等．最后，教师问大家：‘是否
都懂了'她得到了肯定的答复．”这样的教学法似乎也没有什么问题，因此，父亲就以如下的
问题作为最后的检验："那么，我们能否以世界上所有的匙子或土豆组成一个集合呢”迟疑了一会，女儿最终回答道："不行！除非它们都能站起来．”
参考答案：
提示：
思考角度如：①“女教师”是怎样组织“集合”教学的为什么教师所传授的知识不是“女儿”所回答的②“女儿”为什么说集合学习“一点也不难”又为什么要强调匙子和土豆都“站起来”③世界上所有的匙子或土豆“组成的集合”与“幼儿园里部分孩子（男、女、白、黑）”组成的集合有无不同对于幼儿园孩子认识集合概念而言，是“女教师”的教学不对头还是“数学家”的提问不恰当
2：[论述题]
关于加减消元法有如下片段，请进行分析．
"我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．"勇士”队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场又平了几场呢
解设勇士队胜了x场，平了y场．根据得分的总场次所提供的等量关系有方程
X+y=7．①
根据得分的总数所提供的等量关系有方程
3x+y=17．②
由②－①得 2x=10，X=5．
代入①得 y=2．
答：勇士队胜了5场，平了2场．
这个解法步骤完整、计算准确、书写规范，该没有什么问题吧可是学生问：为什么①式的赛场数与②式的得分数能够相减
是学生在"单位”问题上钻牛角尖了吗你是回答还是不回答是从教学上回答还是从数学上回答
参考答案：其实，这里涉及生活原型与数学模式的关系．一方面式①、②来源于比赛场次与得分总数（有单位问题）．另一方面，列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质，成为抽象的模式（已经没有单位了，有作者认为单位问题根本就不是数学问题），x+y=7可以去刻画任何“两者和为7”的生活现象而不专属于任一生活现象．方程的加减，是根据方程的理论
与方法进行的（消元化归），这是数学内部的事情（与单位无关）．最后，得出x=5,y=2后，
才又回到生活中去，给出解释（有单位了）．也就是说，足球赛的现实原型经过代数运作之后（设未知数，进行四则运算等），已经凝聚为对象（方程），经过“建模”之后的运作已经是数学对象的形式运算了，当中的消元求解过程是化归思想的应用，与现实原型的具体含义无关．
3：[论述题]
关于不等式性质的运用,有如下问题,请进行分析。

已知2≤x+y≤4, ①
1≤x-y≤2, ②
求4x-2y的范围。

解①+②得3≤2x≤6,
所以6≤4x≤12. ③
又由①得 -4≤-x-y≤-2, ④
②+④得 -3≤-2y≤0 ⑤
故由③、⑤得3≤4x-2y≤12
参考答案：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。

数学知识与技能是数学思考、解决问题、情感与态度学习的基础与前提，数学知识与技能的学习有利于数学思考、解决问
题、情感与态度的目标的实现。

4：[论述题]案例分析 "证法”合乎逻辑
参考答案：解答
5：[论述题]案例分析(从算术运算到代数方程的过渡)
参考答案：
其实，这涉及到方程概念的两个很本质问题：
其一，关于未知数x，它是客观上完全确定而主观上尚未知晓的辩证统一，融已知与未知于一身，随着解题的进展，由未知转化为已知．
其二，关于方程的本质，它主要表现为由平衡关系提出的问题，平衡关系决定未知数的取值，未知数依平衡关系而取值．它反映了同一事物在两种表现形式下有相等关系，也反映了两种事物在不同形式下有相等关系．
应该说，“含有未知数”、“等式”更侧重于方程外形上的表述，学生的问题向我们的数学功底提出了挑战．
1：[论述题]
以自身曾经历过的一个数学教学活动为基础，撰写一个600字左右的数学教学案例。

要求：
（1）以第一人称，对教学过程进行比较生动的描述：试图要反映的问题、事件发生的背景交代清楚；事件发展过程中主角、配角关系明确；语言明晰，角色的心理感受、体验表现得淋漓尽致；反映教育中出现的具体问题，探讨的问题具有普遍性，其他人也是可能遇到的，具有一定的时代特征。

（2）重点探讨教学问题。

围绕自己选择的某个主题（比如问题情景创设、提问的数量与质量、开放题的教学、探究式教学、小组合作学习的有效性、多媒体与数学课程整合、新课程下数学教师角色转变、新课程下新增内容教学……等），运用相关的理论对活动过程的得与失进行反思和简要分析与讨论。

（3）题目可以命名为"关于……的反思”或者其他题目，要求题目简洁、概括性强、能够明确反映要讨论的主题。

参考答案：
2：[论述题]
两位教师上《圆的认识》一课。

教师A在教学"半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现"在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。

教师B在教学这一知识点时是这样设计的：
师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗
生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。

生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。

生3：如果用字母表示，则是d=2r。

r=d／2。

师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢
生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。

师：那我们一起用这一方法检测一下。

……
师：还有其他方法吗
生2：通过折纸，我能看出它们的关系。

……
思考题：
（1）两案例的主要共同点是什么
（2）是否真正了解学生的起点
（3）从线性与非线性的观点分析两教法。

预测两教法的教学效果。

参考答案：
简要分析:
两个案例都注重学生的实践操作,通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系
B教师设计,是学生不断激活“内存”的过程。

建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提。

我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色。

很明显，第二位老师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。

这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心，有兴趣去学习。

另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。

3：[论述题]有一节"100万有多大”的数学课，教师设计了许多"100万”的实例．其中有一个是"100万颗米粒”让学生感到体积"很大”，另有一个是"100万个细胞”让学生感到体积"很小”．课堂小结时，有学生说：通过今天的学习，我知道了"100万”可以很大也可以很小．教师肯定了该学生的回答，并表扬了这种辩证的观点．试分析该教师的做法是否正确"100万有多大”这节课的教学核心是什么
参考答案：
分析要点:
该教师的做法不正确，他混淆了“数大”与“量大”的概念．“100万有多大”这节课的教学核心是：感受大数．简单地说，就是要让学生感受到“100万”是一个很大的数．
4：[论述题]
为引出单项式概念，教师在复习了代数式的概念后，要求学生讨论黑板上的三个代数式7m，
-a，x2的共同点，希望学生能回答出"都具有数与字母的积或字母与字母的积的特点”．生1：都是未知数．
师：这里不叫未知数，叫字母．
生2：都是两个字母的相乘，或数与字母想乘．
师：对．还有呢
生3：都有很多字母．
师：……（摇摇头）
生4：都是整式．
生5：字母取任意一个数都可以．
生6：它们算起来比较简便．
……
学生的回答是非常踊跃的，思维是开放的，但对教师想得出的结论就是"启而不发”．你觉得问题出在哪里应怎样改进
参考答案：
分析要点：
（1）从评价的价值取向来看，教师的本意是表扬学生勇于回答问题的精神；
（2）从评价方式来看，教师的用语过于简单，产生了误会；
（3）从实际效果来看，教师只用了“一元评价”，而且丢弃了最主要的评价指标（问题的内容）．
5：[论述题]
这两个函数的图象会相交吗
参考答案：
简要分析:
（1）学生可能对两个函数图象的交点与解析式之间的关系缺乏理解；
（2）教师的回答不够妥当；
（3）给学生自主探索的机会；
（4）教师要鼓励学生有不同想法．
1：[论述题]
王××, 女, 是某乡镇初中的学生, 性格内向, 学习成绩在班内居上游, 只是数学成绩不稳定, 但初一时在数学教师刘老师的帮助下, 对学习数学仍然充满信心, 决心让自己的各科都达到优秀。

进入初二后, 刘老师请了病假,由刚从学校毕业的张老师任他们的数学课。

王××感到很不适应, 第一次期中考试时, 她只考了52 分。

在发数学试卷时, 张老师读着名字和分数, 让学生按从高分到低分的顺序, 一个一个到讲台上去领。

当王××走到讲台上时, 张老师拎着她的试卷大声说:"也长这么大了, 才考这几分, 知不知道丢人我看你呀, 还不如回家种地去!”
王××从此再也不愿上张老师的课, 数学成绩也没再及格过, 其他各科成绩也都受到影响。

初中毕业后, 只好以高价生的身份到县二中就读。

背景:
①这所乡镇初中以考试成绩评估教师业绩。

分, 代表着教师的一切。

②张老师刚从学校毕业, 对教育规律一知半解, 并缺乏与实践结合的经验, 也急于得到学校承认。

请分析上述案例。

要求：（1）即对事件本身进行理性分析，同时要提出解决此类问题的办法．
（2）字数不少于600字．
参考答案：
理论分析:
( 1) 杜威说过:“希望得到尊重是人类天性中最深刻的冲动。

”苏霍姆林斯基说:“儿童的尊严, 是人类最敏感的角落, 保护儿童的自尊心, 就是保护儿童前进的潜力。

”
在所有的自我概念中, 自尊是最重要的, 因为它与我们对自身的评价有密切关系。

有的人对自己充满信心, 认为只要认真去做, 就可以干好许多事, 这样的人属于高自尊。

有的人对自己的能力抱怀疑态度, 总感觉自己很无能, 这样的人属于低自尊。

让学生成为一个有自尊或说自尊心强的人, 对教育来说是一件大事。

希望通过严厉的批评来使学生鼓起勇气, 往往会走到愿望的反面, 学生要么因受到伤害而逃避或对抗; 要么为了保护自己的自尊而忽视教师的存在, 认为教师的观点和所学的课程都无用。

教师的鼓励, 以及提供给学生满足其发展需要的机会, 对培养学生的自尊是极其重要的。

儿童没有准确认识自我的能力, 他们心中自我形象的建立, 是依赖别人提供的描述。

别人认为他是一个什么样的人, 其观点将被儿童吸收内化为自我形象。

儿童被给予了积极关注,
内心就发展出一种自视为有价值的意识,认为自己只要努力就可以干好。

如果总是告诉儿童他是错的, 将使他不断产生缺陷感和犯罪感, 认为自己难有作为。

教师若对学生的自尊进行了严重伤害又没能进行补救, 对孩子的打击将是沉重的。

( 2) 王××的自尊心受到了伤害。

她因各种原因导致数学基础不太好, 这是可以理解的。

刘教师作为一名富有教学经验的老教师, 给予她更多的是理解、关心和帮助,所以王××获得了将数学学好的信心。

到初二时, 王××出现了不适应, 数学成绩下滑, 自信心本来就已不足, 而马老师刻薄的措词、当众的训斥犹如一盆冰水, 让王××的自尊、自信受到严重打击。

这种自尊的伤害不可避免地波及到她的各科学习, 于是一个原本优秀、上进的学生发生了巨大变化。

( 3) 马老师的表现让人感觉, 她对学生, 特别是自己眼中的差生缺乏起码的关心和爱护。

失去了爱的教育无疑是苍白的。

教师应清醒地意识到, 每个人都有自己的价值和尊严, 师生间应是一种平等、相互尊重的关系。

学生虽不成熟, 但他们也是具有独立人格、需要尊重的“人”。

教师要以平等、接纳、理解和宽容的态度看待学生的所作所为。

马老师不能辩证地、发展地、全面的评价学生, 特别是当学生暂时有了差距时, 看不到后进中的先进因素, 不懂得事物发展的不平衡性。

在不了解学生情况时, 妄下断语必然会伤害学生。

马老师在学生出现问题的时候, 不是从自身找原因,而是将错误归结为学生的无能, 这并不利于问题的解决。

每个学生都是一片天地, 各有各的特点, 试图用一把钥匙打开所有的锁, 失败是肯定的。

班级授课制的缺点前人早有论述, 我们应通过个人努力弥补制度的不足, 而不是将不足放大。

教师发现了自己教育教学中的欠缺, 才能找到解决问题的突破口。

解决问题的建议:
( 1) 学校不应将学生分数作为衡量教师优劣的惟一标准, 应该通过多种途径评判教师。

量化考核的缺陷在于忽略了教师的人文价值, 使教师们急功近利。

学校领导的教育观念, 需要更新。

( 2) 马老师应调整自己从事教育职业的心态。

既然选择了教育, 就需把目光放长远, 把教育作为体现生命价值的重要方式, 一步步去经营。

把学生当作自己生命的支撑点时, 就会少几分急躁, 多一些从容。

( 3) 马老师应在接手这一班级时, 通过班主任、前任教师等途径对学生进行了解, 尤其是班内的特殊情况要给以关注, 否则教育必然缺少针对性。

( 4) 在考试成绩出来后, 教师不应将其对全班公布。

分数是学生的个人隐私, 这一观点正被更多的教师接受。

教师可以在将分数分别通知个人后, 与学生进行单独交流。

( 5) 对于象王××这样的学生, 可与她共同商定符合其情况的学习计划。

这样既和谐了师
生关系, 也能提高学生的学习成绩。

2：[论述题]案例分析
参考答案：
简析如下：
1. 学习方式
对于全等三角形的研究, 实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。

它是两个三角形间最简单、最常见的关系。

它不仅是学习后面知识的基础, 并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。

因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法, 并且灵活地应用。

为了使学生更好地掌握这一部分内容, 遵循启发式教学原则, 用设问形式创设问题情景, 设计一系列实践活动, 引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维, 使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容, 解决实际问题的过程, 真正把学生放到主体位置。

2. 学习任务分析
充分利用教科书提供的素材和活动, 鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动, 发展学生的空间观念, 体会分析问题、解决问题的方法, 积累数学活动经验。

培养学生有条理地思考、表达和交流的能力, 并且在以直观操作的基础上, 将直观与简单推理相结合, 注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解, 能运用自己的方式有条理地表达推理过程, 为以后的证明打下基础。

3. 学生的认知起点分析
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征, 掌握了全等图形的对应边、对应角的关系, 这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。

另外,学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力, 这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

4. 教学目标
( 1) 学生在教师引导下, 积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程, 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

( 2) 掌握三角形全等的“边边边”的判定方法, 了解三角形的稳定性, 能用三角形的全等解决一些实际问题。

( 3) 培养学生的空间观念, 推理能力, 发展有条理地表达能力, 积累数学活动经验。

5. 教学的重点与难点
重点: 三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

从设置情景提出问题, 到动手操作、交流, 直至归纳得出结论, 整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件, 更重要得是经历了知识的形成过程, 体会了一种分析问题的方法, 积累了数学活动经验, 这将有利于学生更好地理解数学, 应用数学。

难点: 三角形全等条件的探索过程, 特别是创设出问题后, 学生面对开放性问题, 要做出全面, 正确的分析, 并对各种情况进行讨论, 对初一学生有一定的难度。

根据初一学生年龄、生理及心理特征, 还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力, 思维受到一定的局限, 考虑问题不够全面, 因此要充分发挥教师的主导作用, 适时点拨、引导, 尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来, 使学生在与他人的合作交流中获取新知, 并使个性思维得以发展。

6.新课程理念的贯彻：
( 1) 本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体, 以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。

教师以探究任务引导学生自学自悟的方式, 提供了学生自主合
作探究的舞台, 营造了思维驰骋的空间, 在经历知识的发现过程中, 培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

( 2) 在课堂教学设计中, 尽量为学生提供“做中学”的时空, 不放过任何一个发展学生智力的契机, 让学生在“做”的过程中, 借助已有的知识和方法主动探索新知识, 扩大认知结构, 发展能力, 完善人格, 从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

( 3)“乐思方有思泉涌”, 在课堂教学中, 时时注意营造积极的思维状态, 关注学生的思维发展过程, 创设民主、宽松、和谐的课堂气氛, 让学生畅所欲言, 这样学生的创造火花才会不断闪现, 个性才的以发展。

3：[论述题]
当前国际教育界一般认为课程概念有三个层次,它们是: 、
、。

参考答案：期望课程、实施课程、获得课程
4：[论述题]
著名的教师教育专家舒尔曼（L. S. Shulman）教授认为教师教学艺术的实现依赖于三种不同的知识，它们是、、。

参考答案：原理规则的知识、特殊案例的知识、运用适当规则于指定案例的策略知识。

5：[论述题]
根据数学教学的特点和我国的实际情况，一般可以将数学课堂中的提问分两大类，具体为六种，分别是管理性提问、、、、
、。

参考答案：管理性提问、机械性提问、记忆性提问、解释性提问、推理性提问、批判性提问。

6：[论述题]
美国匹茨堡大学学习研究和发展中心的研究人员在进行案例分析与研究时，从任务的认知水平角度将数学教学任务分为四种，用中文的习惯，既是、、
、。

参考答案：记忆型、机械的程序型、理解的程序型、探究型。

7：[论述题]
简述‘课例'是教师表述‘课堂'教学实践的形式”的主要原因
参考答案：
简答：
“课例”立足于课堂，将理论思想置于鲜活的教学之中，将宏大的理论转化为个体的教育经验或事件，它的意义不仅在于通过表达实践经验，诠释宏大理论，促进人们对教育及其
意义的理解。

它的更重要的意义可能还在于打破长期是专家统领的“理论研究”和教师的“实践操作”的藩篱，创造了一个理论与实践之间的思考空间。

“课例”以叙述的方式蕴含着教师对教学经验的重构，引发教师实践的变革和专业自觉，进而获得专业的发展。

8：[论述题]
国内有学者按照引起思考力水平高低将数学课堂教学分成记忆型、解释性理解型、探究型，请问探究性理解型课堂有什么特点
参考答案：要点：教师有目的地引起新问题情景地认知冲突，促使学生积极卷入学习过程，教师学生共同活动，增强数学观点和作有效地思考。

在获得知识方面，重视培养学生对新问题地敏感性，从实际问题中抽象出数学模型或者作出归纳假设，探索新知识。

在应用知识方面，则重视对数学内容地扩展，通过推理获得通性通法，或者是通过对数学问题地广泛延伸，使之同时具有对解决问题过程地合理性、完整性、简洁性作出评价和追求的态度。

9：[论述题]
国内有学者按照引起思考力水平高低将数学课堂教学分成记忆型、解释性理解型、探究型，请问解释性理解型课堂有什么特点
参考答案：要点：教师有目的地引起新问题情景地认知冲突，促使学生积极卷入学习过程，教师学生共同活动，增强数学观点和作有效地思考。

在获得知识方面，重视培养学生对新问题地敏感性，从实际问题中抽象出数学模型或者作出归纳假设，探索新知识。

在应用知识方面，则重视对数学内容地扩展，通过推理获得通性通法，或者是通过对数学问题地广泛延伸，使之同时具有对解决问题过程地合理性、完整性、简洁性作出评价和追求的态度。

10：[论述题]国内有学者按照引起思考力水平高低将数学课堂教学分成记忆型、解释性理解型、探究型，请问记忆型课堂有什么特点
参考答案：
要点：通过机械记忆、模仿与简单套用，反复训练学生记忆心理的功能。

有时教师会采用各种教学工具和手段引起学生的注意，帮助学生记住。

在获得知识方面，主要是记住事实，其中包括有关的名称、定义、符号、性质、公理、定理、公式、法则等。

应用知识方面，是在标准情景中做简单的套用，或者是按照示例做机械的模仿练习。

11：[论述题]
请以自身曾经历过的一个数学教学活动为基础，撰写一个体现以学生为主体的数学教学案例。

参考答案：
12：[填空题]
美国卡耐基教学促进基金会的现任主席舒尔曼（L. S. Shulman）教授认为，教学艺术的实现依赖于三种不同的知识：
即: 、、。