第三章,湍流模拟
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计算流体与传热传质
湍流模拟
湍流模型
D1
计算流体与传热传质
湍流模型
什么是湍流?
湍流：非定常，非周期性的三维速度脉动、 能量的输运.
瞬时速度分解为平均速度和脉动速度:
Ui(t) Ui + ui(t)
强化物质、动量和
U i (t)
ui(t) Ui
Time
压力、温度、组分浓度值具有类似的脉动
D2
计算流体与传热传质
均速度 ui 上的横线），我们可以把连续与动量方程写成如下的笛
卡儿坐标系下的张量形式
D3
计算流体与传热传质
湍流模型
平均量输运方程（续）
t
xi
(ui )
0
Dui Dt
p xi
x j
ui x j
u j xi
2 3
ij
ul xl
x j
uiuj
上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes（RANS）方程。
One-Equation Models
Spalart-Allmaras
Two-Equation Models
Standard k-e RNG k-e Realizable k-e
Reynolds-Stress Model
基于雷诺平均 （RANS）的模型
FLUENT 5 的湍流模型
每次迭代 增加 计算时间
雷诺应力模型
雷诺应力模型则是从基本方程出发，直接推出雷诺应力的方程 ，但在雷诺应力的方程中包含有更高阶的相关项，对这些更高阶 的相关项再建立相应的模型。
D6
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流应力
湍流应力 u²iuj 在三维空间中，下标和分别可取为1，2和3，所以湍 流应力有9个分量组成，是一个二阶张量，若用矩阵形式表示可写 为：
D13
计算流体与传热传质
湍流模型
涡旋粘性系数模型
在双方程模型中，假定特征速度V和湍流动能k的平方根成正比，特征长度由 湍流动能k和另外一个辅助的量确定。比如在k-e模型中，辅助的量选为湍流 动能的耗散率，根据量纲分析得长度尺度
L ~ k3/2 /e
t ~ VL
k e ，模型
t C k 2 / e
3D振荡流动 Transpiration (吹风/吸气) 自由湍流 剪切层相互作用
D10
湍流模型
计算流体与传热传质
物理流体
需要作出选择
计算资源
湍流模型
湍流模型 和
近壁处理
精度要求
计算网格 计算时间要求
D11
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流模型
Include More Physics
Zero-Equation Models
湍流模型
湍流应力
若以主对角线上的三个分量作为对称轴，则对称的两个切应力分 量是相等的，很显然，这是一个对称的二阶张量。很容易可以证 明，在各向同性湍流中，湍流正应力的三个分量相等，即
u±12 u±22 u±32
D8
计算流体与传热传质
湍流模型
判断湍流
外流
Rex 5 10 5 ReD 20,000
沿表面 绕流
内流 Re Dh 2,300
其中
ReL
UL
L = x, D, Dh, etc.
其它因素，如自由流湍流度, 表 面条件, 扰动 可能导致流动从层 流向湍流转捩
自然对流
Ra 108 1010
其中 Ra gTL3
D9
计算流体与传热传质
湍流特点
额外应变率
流向曲率 测向分离 加速或减速 有旋 回流 (或分离) 二次流
uiuj 如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。
D4
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流模拟的方法
直接数值模拟（DNS）只适合低雷诺数流动。 求解雷诺平均的 Navier-Stokes (RANS) 方程:
Uk
Ui xk
p xi
2Ui x jx j
Rij x j
其中
(定常, 不可压缩流动 有/无 体
积力) (雷诺应力)
Rij uiu j
时间平均的湍流脉动用实验常数和流场平均速度信息来模拟. 大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）数值求解大涡，小
涡用模型.
D5
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流输运模型
涡旋粘性系数模型
涡旋粘性系数模型是根据湍流应力和分子运动引起的粘性应力相 似而提出来的
t
(ui)
x j
( uiuj
uiu j
uiuj )
P xi
ij
x j
x j
Large-Eddy Simulation k Fluent 6
Direct Numerical Simulation
D12百度文库
计算流体与传热传质
湍流模型
涡旋粘性系数模型
涡旋粘性系数模型是Boussinesq布辛尼斯克于1877年最早提出来的。他
假定在近似平行的剪切流中，湍流应力张量中的切应力分量和平均速度 在横向方向的梯度成正比，其比例系数称为涡旋粘性系数，以后把这个 假定再推广到三维的流动。即湍流应力张量和平均流场应变率之间有关 系：
湍流模型
平均量输运方程
雷诺平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬时变量分解成平均量和 脉动量两部分。对于速度，有 ：
ui ui ui
其中， ui 和 u i 分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）
类似地，对于压力等其它标量，我们也有 ：
把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均 （去掉平
u²iuj
t
(
u%i x j
u%j xi
)
2 3
kij
仿照分子运动引起的粘性系数，我们可以假定涡旋粘性系数和湍流中含 能涡旋的特征长度和速度尺度成正比，即：
t ~ VL
而根据确定速度尺度V和长度尺度L方法的不同，又可以细分为各种不同 的模型。而其中最简单，V和L的确定方法又是一致的模型应该是双方程 模型。
D14
计算流体与传热传质
涡旋粘性系数模型
辅助的量是湍流频率 ，
k 模型
根据量纲分析得长度尺度
L ~ k1/2 /
t ~ VL
t Ck /
D15
湍流模型
计算流体与传热传质
湍流模型
k e 推导
我们都假定流体不可压，即
Favre平均和雷诺平均方程完全相同。瞬时的动量方程 减去平均的动量方程得脉动速度的方程
u±12
u²1u2
u²1u3
u²iuj
u²2u1
u²3u1
u±22 u²3u2
u²2u3 u±32
主对角线上的三个分量，和称为湍流正应力，其余的六个分量称 为湍流切应力。三个湍流正应力之和是湍流脉动动能的两倍
u±12 u±22 u±32 3 u²iui 2k i 1
D7
计算流体与传热传质
湍流模拟
湍流模型
D1
计算流体与传热传质
湍流模型
什么是湍流?
湍流：非定常，非周期性的三维速度脉动、 能量的输运.
瞬时速度分解为平均速度和脉动速度:
Ui(t) Ui + ui(t)
强化物质、动量和
U i (t)
ui(t) Ui
Time
压力、温度、组分浓度值具有类似的脉动
D2
计算流体与传热传质
均速度 ui 上的横线），我们可以把连续与动量方程写成如下的笛
卡儿坐标系下的张量形式
D3
计算流体与传热传质
湍流模型
平均量输运方程（续）
t
xi
(ui )
0
Dui Dt
p xi
x j
ui x j
u j xi
2 3
ij
ul xl
x j
uiuj
上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes（RANS）方程。
One-Equation Models
Spalart-Allmaras
Two-Equation Models
Standard k-e RNG k-e Realizable k-e
Reynolds-Stress Model
基于雷诺平均 （RANS）的模型
FLUENT 5 的湍流模型
每次迭代 增加 计算时间
雷诺应力模型
雷诺应力模型则是从基本方程出发，直接推出雷诺应力的方程 ，但在雷诺应力的方程中包含有更高阶的相关项，对这些更高阶 的相关项再建立相应的模型。
D6
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流应力
湍流应力 u²iuj 在三维空间中，下标和分别可取为1，2和3，所以湍 流应力有9个分量组成，是一个二阶张量，若用矩阵形式表示可写 为：
D13
计算流体与传热传质
湍流模型
涡旋粘性系数模型
在双方程模型中，假定特征速度V和湍流动能k的平方根成正比，特征长度由 湍流动能k和另外一个辅助的量确定。比如在k-e模型中，辅助的量选为湍流 动能的耗散率，根据量纲分析得长度尺度
L ~ k3/2 /e
t ~ VL
k e ，模型
t C k 2 / e
3D振荡流动 Transpiration (吹风/吸气) 自由湍流 剪切层相互作用
D10
湍流模型
计算流体与传热传质
物理流体
需要作出选择
计算资源
湍流模型
湍流模型 和
近壁处理
精度要求
计算网格 计算时间要求
D11
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流模型
Include More Physics
Zero-Equation Models
湍流模型
湍流应力
若以主对角线上的三个分量作为对称轴，则对称的两个切应力分 量是相等的，很显然，这是一个对称的二阶张量。很容易可以证 明，在各向同性湍流中，湍流正应力的三个分量相等，即
u±12 u±22 u±32
D8
计算流体与传热传质
湍流模型
判断湍流
外流
Rex 5 10 5 ReD 20,000
沿表面 绕流
内流 Re Dh 2,300
其中
ReL
UL
L = x, D, Dh, etc.
其它因素，如自由流湍流度, 表 面条件, 扰动 可能导致流动从层 流向湍流转捩
自然对流
Ra 108 1010
其中 Ra gTL3
D9
计算流体与传热传质
湍流特点
额外应变率
流向曲率 测向分离 加速或减速 有旋 回流 (或分离) 二次流
uiuj 如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。
D4
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流模拟的方法
直接数值模拟（DNS）只适合低雷诺数流动。 求解雷诺平均的 Navier-Stokes (RANS) 方程:
Uk
Ui xk
p xi
2Ui x jx j
Rij x j
其中
(定常, 不可压缩流动 有/无 体
积力) (雷诺应力)
Rij uiu j
时间平均的湍流脉动用实验常数和流场平均速度信息来模拟. 大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）数值求解大涡，小
涡用模型.
D5
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流输运模型
涡旋粘性系数模型
涡旋粘性系数模型是根据湍流应力和分子运动引起的粘性应力相 似而提出来的
t
(ui)
x j
( uiuj
uiu j
uiuj )
P xi
ij
x j
x j
Large-Eddy Simulation k Fluent 6
Direct Numerical Simulation
D12百度文库
计算流体与传热传质
湍流模型
涡旋粘性系数模型
涡旋粘性系数模型是Boussinesq布辛尼斯克于1877年最早提出来的。他
假定在近似平行的剪切流中，湍流应力张量中的切应力分量和平均速度 在横向方向的梯度成正比，其比例系数称为涡旋粘性系数，以后把这个 假定再推广到三维的流动。即湍流应力张量和平均流场应变率之间有关 系：
湍流模型
平均量输运方程
雷诺平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬时变量分解成平均量和 脉动量两部分。对于速度，有 ：
ui ui ui
其中， ui 和 u i 分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）
类似地，对于压力等其它标量，我们也有 ：
把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均 （去掉平
u²iuj
t
(
u%i x j
u%j xi
)
2 3
kij
仿照分子运动引起的粘性系数，我们可以假定涡旋粘性系数和湍流中含 能涡旋的特征长度和速度尺度成正比，即：
t ~ VL
而根据确定速度尺度V和长度尺度L方法的不同，又可以细分为各种不同 的模型。而其中最简单，V和L的确定方法又是一致的模型应该是双方程 模型。
D14
计算流体与传热传质
涡旋粘性系数模型
辅助的量是湍流频率 ，
k 模型
根据量纲分析得长度尺度
L ~ k1/2 /
t ~ VL
t Ck /
D15
湍流模型
计算流体与传热传质
湍流模型
k e 推导
我们都假定流体不可压，即
Favre平均和雷诺平均方程完全相同。瞬时的动量方程 减去平均的动量方程得脉动速度的方程
u±12
u²1u2
u²1u3
u²iuj
u²2u1
u²3u1
u±22 u²3u2
u²2u3 u±32
主对角线上的三个分量，和称为湍流正应力，其余的六个分量称 为湍流切应力。三个湍流正应力之和是湍流脉动动能的两倍
u±12 u±22 u±32 3 u²iui 2k i 1
D7
计算流体与传热传质